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第1页，共11页2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作 ࡘ̪，那么股票指数下跌20点记作 A. 香̪B. 香̪C. 1̪D. 1̪香.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是 A.B.C.D.ࡘ.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为 A.1 1̪ B.1. 1̪ C.1. 1̪ D.̪.1 1̪ 4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据 单位米 如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是 A. 4 香 米B. 香 米C. 香 米D. 香 米 .下列两种现象： 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动； 过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是 A. B. C. D.都不可以.若关于x的方程ࡘݔ 4 ̪的解是ݔ 1，则a的值等于 A. 1B.1C. D.7 .在下列调查方式中，较为合适的是 A.为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B.为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C.为了解某校七年级 1 班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D.为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式 .2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是 A.全B.城C.市 .空气污染物主要包括可吸入颗粒物 ݔ 1̪ 、细颗粒物 ݔ 香. ，臭氧 二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是 A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上均可以第香页，共11页1̪.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是 A. ܾ̪B. ܾ̪C. 䁤̪D. 䁤̪11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为 A. ݔ ݔ 1B. ݔ ݔ 1C.1 ݔ 1 ݔ 1D.1 ݔ 1 ݔ 11香.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若 ܱ 4 ܱ̪，OE为 ܱ̪的平分线，则 ܱ䁡的度数为 A.ࡘ B.4 C.̪ D. 香 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）1ࡘ.计算： 1 香̪1 的结果是______14.若 4ݔ ࡘ ݔࡘ ࡘݔࡘ ࡘ，则ab的值是______．1 .已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为 4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______1.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）1 .计算： 1 香香 ࡘࡘ 4 11 香 ሻ ࡘሻ ࡘ4 香 香1 . 1 化简： 香 香 ࡘ 香 香 李老师让同学们计算“当 香̪1 ， 香̪1 时，代数式ࡘ 香 香 第ࡘ页，共11页香 香 1香 1 的值”，小亮错把“ 香̪1 ， 香̪1 ”抄成了“ 香̪1 ， 香̪1 ”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？1 .解方程： 1 香 ݔ ࡘ ࡘ ݔ 1 香 ݔ 1香 香ݔ ࡘ 1香̪.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫 加乘 运算.”然后他写出了一些按照 加乘 运算的运算法则进行运算的算式： 4 香 ； 4 ࡘ ； ࡘ ； 1ࡘ； ̪ ；̪ ．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的 加乘 运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？ 1 归纳 加乘 运算的运算法则：两数进行 加乘 运算时，______．特别地，0和任何数进行 加乘 运算，或任何数和0进行 加乘 运算，______． 香 计算： 香 ࡘ 1香 ̪ 括号的作用与它在有理数运算中的作用一致 ࡘ 我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的 加乘 运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在 加乘 运算中是否适用，并举例验证. 举一个例子即可 ”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）香1.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“ .非常了解”、“ .了解”、“̪.基本了解”、“ .不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计第4页，共11页图 图1、图香 ，请根据图中的信息解答下列问题． 1 这次调查的市民人数为______人，图2中， ______ 香 补全图1中的条形统计图； ࡘ 在图2中的扇形统计图中，表示“̪.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度； 4 据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“ .不太了解”的市民约有______万人香香.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C 1 按下列要求作图 用尺规作图，保留作图痕迹 分别作直线BC、射线BA、线段AC； 在线段BA的延长线上作 ̪ 香 若 ̪ 比 ̪ 大1̪̪ ，则 ̪ 的度数为______．香ࡘ.列方程解应用题： 1 “自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？ 香 元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44̪ 该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？ 小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．第 页，共11页第页，共11页答案和解析【答案】1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.B9.C10.B11.C12.D13.114. 15.1. 16. 117.解： 1 原式 11 44 ࡘࡘ； 香 原式 ࡘ 11香 4 ࡘ 香 ．18.解： 1 原式 香 香 ࡘ ࡘ 香 香 ࡘ ； 香 原式 ࡘ 香 香 香 香 香 香，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19.解： 1 香 ݔ ࡘ ࡘ ݔ 1 香ݔ ࡘݔ ࡘ 香ݔ ࡘݔ ࡘ ݔ 1 ݔ ࡘ； 香 ݔ 1香 香ݔ ࡘ 1ࡘ ݔ 1 香ݔ ࡘ ࡘݔ ࡘ 香ݔ ࡘ ࡘݔ 香ݔ ࡘ ࡘݔ ̪20.同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21.1000；35；72；34022.4̪ 23.解： 1 设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要 ݔ ࡘ 天，根据题意得：1̪̪ ݔ ࡘ ̪ݔ，解得：ݔ 1̪．答：乙公司完成任务需要10天． 香 设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据题意得：̪. 4̪̪ݔ ̪. 4̪̪ 1̪ ݔ 香̪̪̪香̪̪̪ 44̪，解得：ݔ ．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件． 共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需4̪̪ ̪. ࡘ ̪ 元 ；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需4̪̪ ̪. 4̪̪ ̪. 香 ̪̪ 元 ；方案三：一次性购买3件，共需4̪̪ ̪. ࡘ 香̪ 元 ．第 页，共11页 ̪䁤 ̪̪䁤 香̪， 一次性购买3件最省钱．【解析】1.解：如果股票指数上涨30点记作 ࡘ̪，那么股票指数下跌20点记作 香̪，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3.解：150000000km用科学记数法表示为1. 1̪ ，故选：C．科学记数法的表示形式为 1̪ 的形式，其中1 ሻ ሻܾ1̪，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值䁤1时，n是正数；当原数的绝对值ܾ1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1̪ 的形式，其中1 ሻ ሻܾ1̪，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.解：依题意得：香 ࡘ 香．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5.解： 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释， 过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6.解：把ݔ 1代入ࡘݔ 4 ̪得， ࡘ 4 ̪，解得 1．故选：A．把ݔ 1代入ࡘݔ 4 ̪得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7.解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级 1 班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．第 页，共11页本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比