第4章-多光束干涉与光学薄膜

第4章多光束干涉与光学薄膜•4.1平行平板的多光束干涉•4.2法布里—珀罗干涉仪•4.3干涉滤光片4.1平行平板的多光束干涉界面反射率Ir1Ir2Ir3Ir4It1It2It3It40.04（未镀膜）0.040.0376×10-59×10-80.921.5×10-52.4×10-63.8×10-90.9（镀高反膜）0.99×10-37.3×10-55.9×10-50.018.1×10-56.6×10-55.3×10-5振幅为由于这些光束均由同一束入射光分振幅产生，只要入射光波的相干光程足够长，这些光束就是相干光。当平板表面未镀膜时，只有Er1和Er2的强度比较接近，可以产生反衬度较高的双光束干涉。而当平板表面都镀高反射膜时，除了Er1之外，各反射光束和透射光束都比较接近，可以产生反衬度很好的反射光多光束干涉和透射光多光束干涉。n0nn0h012341’2’3’以扩展光源照明平行平板，干涉场定域在无穷远处。计算干涉场上P的光强度，与P点对应的多光束的出射角为θ0，在平板内的入射角为θ，因而相继两束光的光程差cos2nhcos4nh4.1.1干涉场的强度公式位相差：假设光束从周围介质射入平板内，反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应的系数为rˊ，tˊ，并设入射光的振幅为A(i)，则从平板反射出来的各光束的振幅依次为iiiiArttArttArttrA53,,,iiiiArttArttArttAtt642,,,n0nn0h0112341‘2‘3‘从平板透射出来的各光束的振幅依次为诸反射光束在定域面P点的场分别写为:ω是光波的角频率，δ0是光束1ˊ位相常数。tiirtiirtiirtiireArttEeArttEeArttEerAE354233210000当略去共同的因子exp（0-t）后，合成光矢量的振幅为:圆括号内是一个递降等比级数，如果平板足够长，反射光束的数目则很大；在光束数目趋于无穷大的极限情况下，得到:iiiiiiiirAererrettrAerttertterttrA24235231iiirAererttrA21利用菲涅耳公式容易证明，r，rˊ，t，tˊ各量之间的关系为:21rttrriiirAerettrrA221)](1[r，rˊ，t，tˊ各量与平板表面反射率R和透射率T之间的关系为:TRttRrr122iiirAReReA1]1[反射光在P点的光强度:irrrIRRRAAI2sin412sin4-222*诸透射光束在定域面P点的光矢量大小:ω是光波的角频率，δ0是光束1’位相常数。tiittiittiittiiteArttEeArttEeArttEeAttE3642432210000cos4nh2'1'ttrrrR当略去共同的因子exp（0-t）后，合成光矢量的振幅为:圆括号内是一个递降等比级数，得到:利用菲涅耳公式容易证明，r，r’，t，t’各量之间的关系为:iiiiiiiitAererettAertterttettA24234221iiitAerettA2121rttrriitAReTA1透射光在P’点的振幅:反射光在P点的光强度:反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常也称为爱里公式。ttAAItirIRRRI2sin412sin4222iitIRRTIRRTI2sin41cos21222224.1.2干涉图样的特点引入精细度系数:214RRF2sin12sin22FFIIir2sin112FIIit1itirIIIIcos4nh(1)反射光和透射光的干涉图样互补。(2)干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情况下，则仅随δ而变。(3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同一个条纹，是等倾条纹。当透镜的光轴垂直于平板时，等倾条纹是一组同心圆环。1itirIIIIcos4nh在反射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件:亮条纹：m=0，1，2，…其强度为：暗条纹：其强度为：12mirMIFFI1m20rmI2sin12sin22FFIIircos4nhitMII2sin112FIIitcos4nh在透射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件:亮条纹：m=0，1，2，…其强度为：暗条纹：其强度为：12mitmIFFI1m2不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件都与只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化：214RRF透射光条纹：1、R很小时(R＝0.046)，条纹的极大到极小的变化缓慢，透射光条纹的可见度很差。2、随着反射率R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。3、当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹不如透射光图样中中暗背景上的亮条纹看起来清楚，所以在实际应用中都采用透射光的干涉条纹。透射光的干涉条纹极为明锐，这是多光束的最显著和最重要的特点。4.1.3干涉条纹的锐度条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的距离，记为Δδ。对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为：∴因为Δδ很小，所以：22m214sin112FRRF124用相邻条纹间距离(2π)和条纹半宽度(Δδ)之比表示条纹的锐度，称为条纹的精细度：当反射率R→1时，条纹变得愈来愈细，条纹的锐度愈好。两光束干涉条纹的读数精确度为条纹间距的1/10；多光束干涉条纹可以达到条纹间距的l/100，以至1/1000。RRFS122实际应用：利用多光束干涉进行最精密的测量光谱测量中测量光谱线的超精细结构精密光学加工中检验高质量的光学零件1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜；2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达90%以上，因而可以获得多光束的干涉。4.2法布里—珀罗干涉仪4.2.1法布里-珀罗干涉仪与迈克尔逊干涉仪产生的两光束等倾干涉条纹比较，法布里-珀罗干涉仪产生的条纹要精细得多。相继两光束的位相差：φ：金属内表面反射时的相变设金属膜的吸收率为A，应有：金属膜的吸收使透射光图样的峰值强度下降了2cos4h2sin111122FRAIIit1ATR1、研究光谱的超精细结构间隔固定的标准具来测量波长相差非常小的两条光谱线的波长差。设含有两种波长λ1和λ2的光波投射到干涉仪上，靠近条纹中心的某一点，两组条纹的干涉级差值显然是：Δe是同级条纹的相对位移，e是同一波长的条纹间距。4.2.2法布里—珀罗干涉仪应用21122121222hhhmmmeem2122hee可测量的最大波长差（标准具常数或标准具的光谱范围）：不使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会发生不同级条纹的重叠现象。把Δe恰好等于e时相应的波长差称为标准具常数或标准具的光谱范围，是它所能测量的最大波长差。例：标准具间隔h＝5mm，光波平均波长的情况，hRS22.nm500nmRS025.0.能够分辨的最小波长差(Δλ)m（分辨极限）：(Δλ)m值称为标准具的分辨极限，而称为分辨本领。采用瑞利判据来判断两条等强度谱线是否被分开。即两个波长的亮条纹只有当合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时，才算被分辨开。两波长条纹的合强度为：δ1和δ2是在干涉场上同一点两波长条纹对应的δ值。m2sin12sin12212FIFIIii合设，在合强度极小值处F点，极小值强度为在合强度极大值处G点，极大值强度为21222221mm，4sin124sin14sin1222FImFImFIIiiimmm2,2212sin12FIIIiiM按照瑞利判据，两波长条纹恰可分辨的条件是：因为ε很小，可用ε/2代替sin(ε/2)，于是上式化为：MmII81.02sin181.04sin1222FIIFIiii0305.15222FFSF07.215.4mh2cos42在两波长刚好被分辨开的情况下：分辨本领与条纹的干涉级数和精细度成正比。S07.2mSSmAm97.007.2221RSR4.3将一个波长稍小于600nm波，与一个600nm的波在法布里—珀罗干涉仪上进行比较。当F-B干涉仪的两镜面之间距离改变1.5mm时，两波条纹就重合一次，试求未知波长。解：距离改变1.5mm，两波条纹就重合，说明标准具的这两个波长对应的自由光谱区长度是1.5mmnmhhRS88.599222212.124.3多光束干涉原理在薄膜理论中的应用薄膜，指用物理或化学方法涂镀在玻璃或金属光滑表面上的透明介质膜。在基片上涂镀一层折射率和厚度都均匀的透明介质薄膜，则当光束入射到薄膜上时，从薄膜的两表面出射的多光束干涉，便决定了薄膜对光的反射和透射性质。G4.3.1单层膜处理方法与多光束相似,不同的是非对称性从空气簿膜，反射和透射为r1和t1，反方向反射和透射为r'1和t'1；从薄膜基片，反射和透射为r2和t2。01111110222222,&','',&',''GnnrtrtrrnnrtrtrrGr1E0ir2t1t1’E0ir22t1t1’r1’E0ir23t1t1’r1’2E0iA(i)是入射光的振幅，δ是相继两光束由光程差所引起的位相差薄膜上反射光的合振幅为:透射光的合振幅为:薄膜的反射系数为：透射系数为：iiirAerrerrA21211iitAerrttA21211iierrerrr21211ierrttt21211薄膜的反射率为：薄膜的透过率：θ0是在薄膜上的入射角，θG是在基片中的折射角。介质膜的反射率将随δ而变，随膜的光学厚度nh而变。cos21cos2212221212221rrrrrrrrR221222001212cos.cos12cosGGnttTnrrrr薄膜的反射率为：与入射波长有关与入射角有关与折射率有关与膜厚有关与偏振方向有关2212122212120122cos12cos(,,,