20、平面向量中的最值问题

与平面向量有关的定值最值问题1、如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，则AMAN的最大值是A、4B、6C、8D、102、如图，点M为扇形AOB的弧的四等分点，动点DC,分别在线段OBOA,上，且.BDOC若1OA，120AOB，则||||MDMC的最小是．3．在ABC中，D是BC边上一点，3BDDC，若P是线段AD边上一动点，且2AD，则)3(PCPBPA的最小值为．4．已知圆O的方程为222yx，PA,PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则PBPA的最小值为A．246B．246C．248D．2485、已知点(2,2)P与椭圆2213xy，且,AB是过原点的直线l与椭圆的交点，记mPAPB，则m的最小值是.6．过圆4)2(22yx上一点P向圆1)2(22yx引两条切线，切点分别为A．B，则PBPA的取值范围．7．动点P（x，y）满足1,25,3,yxyxy点Q为（1，－1），O为坐标原点，||OPOPOQ，则的取值范围是A．105[,]55B．510[,]55C．105[,]55D．510[,]558．已知M，N为平面区域360y200xyxx内的两个动点，向量(1,3)a，则aMN的最大值是____．9、设点A在圆122yx内，点)0,(tB，O为坐标原点，若集合}|OBOAOCC9|),(22yxyx，则实数t的最大值为．10．若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则OPFP的最大值为．11、已知两个单位向量ba,满足：0)()(,0cbcaba，则||c的最大值为A.1B.2C.3D.212、已知点),(yxP在由不等式组010103xyxyx确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1,2），则AOPOPcos||的最大值是A．55B．553C．０D．513．平面向量,ab满足：4ba，3ba，则a的最大值与最小值的和是.14.已知ABC中，4,43ABACBC，点P为BC边所在直线上的一个动点，则()APABAC满足A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P的位置有关15．已知O是坐标原点，点(1,1)A若点(,)Mxy为平面区域212xyxy上的一个动点，则OAOM的取值范围是A、[1,0]B、[0,1]C、[0,2]D、[1,2]16．已知非零向量a，b夹角为60，且满足|a－2b|=2，则a·b的最大值为．17．A,B,C为平面上三点，若1AB,2CACB，则CACB的最大值为A．23B．2C．8529D．318．已知O为原点，点A，B的坐标分别为),0(),0,(aa，a是正的常数，点P在线段AB上，且）（1t0ABtAP，则OPOA的最大值是A．aB．a2C．2aD．a319．设O为坐标原点，点A（1，1），若点222210,(,)12,12,xyxyBxyxy满足则OAOB取得最小值时，点B的个数是A．1B．2C．3D．无数个20．向量ba,满足3||a，且b与ab的夹角为30，则|b|的最大值为A．2B．4C．6D．821．设点G是ABC的重心，若120A，1ACAB，则AG的最小值是A、33B、32C、32D、4322．在△ABC中，已知9,sincossin,6ABCABACBACS，P为线段AB上的点，且,||||CACBCPxyxyCACB则的最大值为A．1B．2C．3D．423.已知OByOAxOCOBOA,2||||，且2yx，若||OBtOA的最小值为3，则||OC的最小值是A、32B、2C、3D、124、已知向量a，b、c满足0cba，bacc与,32所成的角为120，则当时Rt，|)1(|btat的取值范围是．25、在直角梯形ABCD中，3,1,ABDCADADAB，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设),(RbaABbADaAP，则ba的取值范围是A、]34,0(B、]35,34[C、)34,1(D、)35,1(26、已知OBOA,满足3,3||||OBOAOBOA，若OBOAOC，且1，则||OC的最小值为．27、已知2||,60,0bba，对任意实数x，都有||||baaxb，则对任意实数t，|2|||abtabt的最小值为．28、已知0)(,4||baba，若)(||Rba的最小值为2.则ba=．29、已知3||,2||baba，若0)32()2(bcac，则||cb的最小值为A．32B．2C．1D．430、已知||3||,2||baab，则||a的取值范围是．平面向量的定值最值值问题答案：1、B2、343、—44、A5、16、),23[7、D8、409、210、611、B12、C13、514、C15、C16、117、B18、C19、20、C21、B22、C23、A24、),23[25、D26、327、2728、829、A30、]33,33[