范里安-微观经济学现代观点(第7版)-24垄断(含习题解答)

曹乾（东南大学[e-mail]）1Chapter24:MonoplyIntermediateMicroeconomics:AModernApproach(7thEdition)HalR.Varian(UniversityofCaliforniaatBerkeley)第第第第24章章章章:垄断垄断垄断垄断（（（（含习题含习题含习题含习题详细详细详细详细解答解答解答解答））））中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学[e-mail]）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。范里安的书一碗香喷喷的米饭，但市场中的教材却充满了沙子（翻译生硬而且错误百出）。此次翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。仅供教学和学习参考。曹乾（东南大学[e-mail]）224垄断在前几章，我们分析了竞争性行业的行为，如果行业中企业的规模普遍较小而且数量众多，那么这个行业就可能是竞争性行业。在本章，我们分析另外一个极端，即行业中只有一家企业的市场结构，这就是完全垄断．．市场（amonopoly）。当某市场只有一家企业时，就不能再认为该企业是价格接受者。相反，垄断企业会认识到它对市场价格的影响力，因此它会选择能使利润最大的价格和产量组合。当然，它也不能独立地选择价格和产出水平；对于任何给定的价格，垄断企业只能销售市场可以承受的产量。如果它定价高，那么它只能卖出很少的数量。消费者的需求行为将会约束垄断企业对价格和销量的选择。我们可以认为垄断企业选择价格，令消费者根据这个价格选择购买数量；或者我们还可以认为垄断企业选择产量，令消费者决定对于这些产量他们愿意支付的价格。第一种方法可能更自然一些，但是第二种方法更便于分析。当然，如果计算时不出错的话，你就会发现这两种方法是等价的。24.1最大化利润我们首先分析垄断企业的利润最大化问题。令)(yp表示市场反需求曲线，)(yc表示垄断企业的成本函数，yypyr)()(=表示它的收入函数。垄断企业的利润最大化问题可以表示为)()(maxycyry-.这个问题的最优条件非常直观：在最优产量水平上必有边际收入等于边际成本。如果边际收入效应边际成本，则企业应该减少产量，这么做收入会减少，但成本减少得更多，因此利润会增加。如果边际收入大于边际，则企业应该增加产量。只有边际收入等于边际成本时，企业才不会改变产量。用代数的语言，我们可以将最大化条件写为)()(yMCyMR=或ycyrΔΔ=ΔΔ.竞争性企业在利润最大化时也必须MR=MC的条件，只不过该情形下，边际收入等于价格，因此上述条件简化为P=MC。对于垄断企业来说，边际收入稍微有些复杂。如果垄断企业决定将产量增加yΔ，这将对收入产生两种效应。第一种效应是它卖出更多的产品，收入增加了ypΔ。但是，第二种曹乾（东南大学[e-mail]）3效应，垄断企业将价格压低了pΔ，而且所有所有所有所有．．的产量都按更低的价格)(ppΔ-销售。因此产量变动yΔ对收入的总效应为pyyprΔ+Δ=Δ，因此，收入变动除以产量变动即边际收入为yyppyrΔΔ+=ΔΔ.(这个表达式就是我们在第15章推导出的边际收入表达式。你可以先复习一下然后再继续学习。)另外一种推导方法，是可认为垄断企业同时作出产量和价格决策——当然，它的决策要受到需求曲线的约束。如果垄断企业想卖更多的产品它必须降低价格。但是降低价格意味着它的所有销量都要按照这个降低后的价格出售，新价格不只适用多卖的那部分产品。因此就得到了pyΔ这一项。在竞争情形下，如果某企业的定价小于其他企业的价格，则它会迅速占有整个市场。但在垄断情形下，垄断企业已经拥有了整个市场；当它降低价格时，它必须考虑降价对它的全部销量的影响。根据第15章的讨论，我们可以将边际收入用弹性进行表达：])(11)[()(yypyMRε+=这样就可以将“边际收入等于边际成本”这个最优条件写为：)(])(11)[()(yMCyypyMR=+=ε.(24.1)由于需求价格弹性一般为负，我们可以将上式写为)(])(11)[(yMCyyp=-ε.从这些式子我们容易看出它与竞争情形的联系：在竞争情形下，企业面对的是水平的需求曲线，该曲线的弹性为无穷。这表示0/1/1=∞=ε，因此上式变为)()(yMCyp=。即对于竞争企业来说，均衡条件是价格等于边际成本。注意，垄断企业绝对不会在需求曲线缺乏弹性缺乏弹性缺乏弹性缺乏弹性．．．．的那一段进行生产。因为若1ε，则1/1ε，此时边际收入为负，因此它不可能等于边际成本。想想需求曲线缺乏弹性的含义，我们就能看清这一点：若1ε，则减少销量可以增加收入，而且减少产量必然会减少总成本，因此利润必定上升。所以，任何一点只要1ε，该点就不可能是垄断企业的利润最大化的选择点，因为此时减少销量可以增加利润。这也就是说，能够实现利润最大化的点必然满足1≥ε。曹乾（东南大学[e-mail]）424.2线性需求曲线和垄断假设垄断企业面对的需求曲线为线性byayp-=)(.则收入函数为2)()(byayyypyr-==，边际收入函数因此为byayMR2)(-=.(这个式子可从第15章结尾处的式子直接推出。使用微积分可以容易推出上式。如果你不懂微积分，就记住它，因为我们有时会用到它。)注意，边际收入函数和需求函数的纵截距相同，但前者的斜率是后者的二倍。这样，我们就很容易画出边际收入曲线。我们知道纵截距为a。为了得到边际收入曲线的横截距，只要取需求曲线横截距的一半即可。将这两个截距点用直线连接起来就得到了边际收入曲线。我们在图24.1中画出了这样的需求曲线和边际收入曲线。图24.1：垄断企业需求曲线为线性的情形垄断企业需求曲线为线性的情形垄断企业需求曲线为线性的情形垄断企业需求曲线为线性的情形。垄断企业利润最大化的产量位于边际收入等于边际成本之处。最优产量*y位于边际收入曲线与边际成本曲线相交之处。垄断企业在这个产量)(*yp曹乾（东南大学[e-mail]）5上将会索要最高的价格。在该产量上，垄断企业的收入为**)(yyp，成本为***)()(yyACyc=，二者相减即得到利润，如图24.1阴影区域所示。24.3加成定价我们还有一种方法分析垄断企业的最优定价策略，这就是使用边际收入和弹性的关系表达式。将（24.1）式变形可得)(/11)()(yyMCypε-=（24.2）这个式子表明市场价格是边际成本的一个加成价（amarkupovermarginalcost），其中加成数量取决于需求价格弹性。加成数为)(/111yε-.由于垄断企业总是在需求曲线具有弹性处生产，我们断定1ε，因此加成数大于1。图24.2：需求曲线的弹性固定不变的情形需求曲线的弹性固定不变的情形需求曲线的弹性固定不变的情形需求曲线的弹性固定不变的情形。曲线))(/11/(yMCε-与需求曲线的交点对应的产量就是最优产量。在需求曲线的弹性固定不变的情形下，这个表达式更为简单，因为此时)(yε是个常数。若面对的是这种需求曲线，垄断企业将按边际成本加成定价时，加成数是一个常数常数常数常数．．。如图24.2所示。在该图中，曲线))(/11/(yMCε-的高度是边际成本曲线高度的))(/11/(1yε-倍；最优产量位于))(/11/(yMCpε-=之处。曹乾（东南大学[e-mail]）6例子：税收对垄断企业的影响如果某企业的边际成本固定不变，现在问：如果对它征收从量税，将会对它的价格有何影响?显然边际成本上升的幅度等于单位税额，但是它对市场价格有何影响呢？我们首先考虑需求曲线为线性的情形，如图24.3所示。当边际成本曲线MC向上移动到tMC+（移动幅度等于单位税额t），边际收入和边际成本曲线的交点则向左移动。由于需求曲线的斜率是边际成本曲线斜率的一半，价格上升幅度等于单位税额的一半即2/t。图24.3：线性需求和税收线性需求和税收线性需求和税收线性需求和税收。若某垄断企业的需求曲线为线性的，对其征税后，市场价格将上升，上升幅度等于单位税额的一半。使用代数方法也容易看清楚这一点。征税后，最优条件变为边际收入等于边际成本加上单位数额，即tcbya+=-2.解出y可得btcay2--=.因此，产量的变动为bty21-=ΔΔ.需求曲线为曹乾（东南大学[e-mail]）7byayp-=)(，因此价格的变动等于b-乘以产量的变动：21)21()(=-×-=ΔΔbbtp.上式中出现1/2的原因是我们线性需求函数以及边际成本不变的假设。在这两个假设之下，价格上涨幅度小于单位税额。这个结论具有一般性吗？答案是否定的——一般来说征税后，价格上涨幅度可能大于也可能小于单位税额。我们再来看看垄断企业需求曲线的弹性为固定不变时的情形。该情形下我们有ε/11-+=tcp,因此ε/111-=ΔΔtp，该式显然大于1。在这种情形下，价格上升幅度大于单位税额，这意味着消费者不仅承担了全部的税收，而且还要忍受额外的价格增量。另外一种税是利润税。在这种情形下，垄断企业要将利润的一定百分比τ作为税收交给政府，企业面对的最大化问题为)]()()[1(maxycyypy--τ.但是能使利润)()(ycyyp-最大化的产量水平y，同样也能使得)]()()[1(ycyyp--τ最大。因此，利润税对垄断企业的产量决策没有影响。24.4垄断的低效率竞争行业在价格等于边际成本之处生产。垄断行业在价格大于边际成本之处生产。因此，一般来说，与竞争相比，垄断行业的价格较高、产量较低。正因为此，对于同一个行业来说，垄断情形下消费者的状况通常比竞争情形下要差。但是，出于同样的原因，企业在垄断情形下的状况要好于竞争情形时！如果我们同时考虑消费者和企业的状况，则很难判断出到底哪一种市场是“更好”的市场制度。回答这样的问题，似乎要对消费者和企业的相对福利作出价值判断。然而，如果我们仅站在效率的角度，那么我们就会反对垄断。下面分析垄断的情形，如图24.4所示。假设我们不需花费成本就能让该企业变为竞争的企业，即命令它接受预先设定的市场价格。这样我们就得到了竞争的价格和产量),(ccyp，其中下标c表示竞争。如果我们不强迫企业这么做，那么它就是个垄断企业，它会制定价格和产量决策以使利润最大化，垄断情形下的价格和产量为),(mmyp，其中下标m表示垄断。我们以前说过，一种经济制度如果它已无法做到在不损害其他人的利益情况下让任何曹乾（东南大学[e-mail]）8人的状况变好，那么它就是帕累托有效率的（Paretoefficient）。垄断情形下的产量水平是帕累托有效率的吗？图22.4：垄断的低效率垄断的低效率垄断的低效率垄断的低效率。垄断企业的产量小于竞争时的产量，因此是帕累托低效率的。由反需求曲线的定义可知，在每个产量水平上，)(yp衡量消费者愿意为额外一单位产品支付的价格。由于对于闭区间][cmyy中的任何产量水平，)(yp都大于)(yMC。这意味着对于这个区间的产量，消费者愿意支付高于边际成本的价格，以让企业多生产。显然，这就存在着帕累托改进（Paretoimprovement）的余地！例如，在垄断产量my处，由于)()(mmyMCyp，这意味着如果企业多生产一单位产品，一定有人愿意支付高于边际成本的价格购买这件产品。如果企业真得生产出这一单位产品，而且以价格p（该价格满足)()(mmyMCpyp）卖给该消费者。那么，该消费者的状况改善了，因为他原本愿意支付)(myp元购买该件产品，但他实际支付价格为p元，而p小于)(myp。类似地，垄断企业生产这件产品的成本为)(myMC，但它却卖得了p元，而p打于)(myMC。由于以前的产量仍按原来的价格销售，因此对原来的那部分利润没有影响。但是该企业再多销售一单位产品后，交易双方都得到了一些额外剩余，交易双方的状况都得到了改善，而且其他的人的状况没变差，这样我们就找到了一个帕累