稳态误差分析

控制系统的稳态误差分析1.偏差、误差和稳态误差()Gs)(sC)(sR()Hs()Es()Bs一、基本概念偏差的定义：()t()()()trtbt()()()EsRsBs(3-44a)()()()detctct1()()()dEsCsCs误差的定义：()et(3-44b)图3-25等效单位反馈控制系统结构图'1()()()EsRsCs()()GsHs)(sC)(sR1()Hs'()Rs1()Es()()()RsCsHs1()()()()RsCsHsHs1()()()RsBsHs1()()EsHs()Gs)(sC)(sR()Hs()Es()Bs图3-24系统结构图图3-24中系统的偏差传递函数为:1()1()()esHsGs1()()1()()EsRsHsGs则:11()()()(1()())EsRsHsHsGs(3-45a)(3-45b)()Gs)(sC)(sR()Hs()Es()Bs图3-24系统结构图系统的稳态误差为:lim()ssteet同理系统的稳态偏差为:lim()sstt(3-46a)(3-46b)2、有差系统:3、无差系统:通常把阶跃输入信号作用下存在误差的系统称为有差系统。通常把阶跃输入信号作用下不存在误差的系统称为无差系统。注意:这里所讲的误差指系统原理上的误差。二、稳态误差的计算10lim()lim()sstseetsEs0lim()lim()sststsEs系统的稳态误差的计算为:同理系统的稳态偏差的计算为:(3-47a)(3-47b)式(3-47)应用的条件是：在右半平面及虚轴（除原点）解析，即没有极点。1(),()EsEss例12已知系统结构如图3-26所示，当参考输入为()rtt时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。(0.51)(1)(21)Kssss)(sC)(sR图3-26例12的结构图解：第一步：判别稳定性。()(1)(21)(0.51)0DssssKs3223(10.5)0ssKsK由稳定判据：(1)各项系数大于0，则0K系统的闭环特征方程：(2)列劳斯表3s21+0.5k2s3k13-0.5ks30sk06K稳定条件为()()()erEssRs第二步：求()Es(0.51)()(1)(21)KsGssss21()Rss2(1)(21)1()(1)(21)(0.51)sssEssssKss第三步：利用终值定理求稳态误差sse(0.51)(1)(21)Kssss)(sC)(sR当，闭环特征方程（即的分母）中，没有右半平面的根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：()Ess06K0lim()sssesEs20(1)(21)1lim(1)(21)(0.51)ssssssssKss1k1()1()RsGs计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益K有关。系统的开环增益越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳定性对K的要求是矛盾的。例13已知系统结构如图3-27所示，当参考输入为()1()rtt干扰为()1()ntt时，试求系统总的稳态误差sse1KCR2KsN图3-27例13的结构图解：第一步：判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数大于零，系统就稳定。12,KK第二步：求()Es()()()()()erenEssRssNs12()ersssKK212()enKssKK1()Rss1()Nss2121211()KsEssKKssKKs0lim()sssesEs2121211()KsEssKKssKKs第三步：利用终值定理求稳态误差sse20121211limsKsssKKssKKs11K三、典型输入信号下稳态偏差的计算()Gs)(sC)(sR()Hs()Es()Bs开环传递函数的一般形式为：11(1)()()(1)miiniiKsGsHssTs(3-48)为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；K为系统内部环节的时间常数；,iiT积分环节的个数。根据的数值，可以对系统进行分类：0称为零型系统；1称为一型系统；2称为二型系统；1213141、单位阶跃信号输入()1()rtt1()Rss0()lim1()()ssRsGsHs(3-49)为系统的静态位置误差系数0lim()ssssEs()Gs)(sC)(sR()Hs()Es()Bs11pK00lim()()limpssKKGsHss令零型系统：00limpsKKKs11ssKⅠ型和Ⅱ型系统：pK0ss2、单位斜坡信号输入()rtt21()Rss0lim()ssssEs(3-50)为系统的静态速度误差系数。()Gs)(sC)(sR()Hs()Es()Bs0()lim1()()ssRsGsHs01lim()()ssGsHs1vK100lim()()limvssKKsGsHss令零型系统：0vKssⅠ型系统：vKK0ssⅡ型系统：vK1ssK3、等加速度信号输入21()2rtt31()Rss0lim()ssssEs(3-51)为系统的静态加速度误差系数()Gs)(sC)(sR()Hs()Es()Bs1K0()lim1()()ssRsGsHs201lim()()ssGsHs2200lim()()limssKKsGsHss令零型系统：0KssⅠ型系统：0K1ssKⅡ型系统：KKss系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入ⅠⅡssK表3－1输入信号作用下的稳态偏差()rtR()rtvt2()2trtpKvKKKKK1sspRKssvvK1RKvKK0000000如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的系统的稳态偏差（稳态误差）。为了满足系统稳态响应的要求，值应按最复杂的输入信号来决定（例如，输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时，值必须大于等于1）。vv例14已知两个系统如图3-28所示，当参考输入为2()463rttt时，试分别求出两个系统的稳态误差。10(4)ss)(sC)(sR210(1)(4)sss)(sC)(sR(b)Ⅱ型系统(a)Ⅰ型系统图3-28解(1)判别系统的稳定性：(a)系统特征方程为2()410Dsss0系统稳定(b)系统特征方程为32()41010Dssss0系统稳定1819(2)系统(a)为Ⅰ型系统，其不能紧跟中的分量0K，所以23t()rtsse系统（b)为Ⅱ型系统，其所以104K6242.410sseK(3)应用终值定理21(4)()1()410ersssGsss0lim()sssssesEs10(4)ss)(sC)(sR(a)Ⅰ型系统2230(4)466lim()410sssssssss15172321(4)()1()41010ersssGssss(b)0lim()sssssesEs210(1)(4)sss)(sC)(sR(b)Ⅱ型系统232230(4)466lim()41010ssssssssss2.4四、扰动输入引起的稳态偏差1()GsCRNE2()Gs()Hs图3-29有干扰作用下的反馈系统212()()()1()()()enGsHSsGsGsHs212()()()()()()1()()()nenGsHsEssNsNsGsGsHs(3-52)20012()()lim()lim()1()()()nssnsssGsHssEsNsGsGsHs(3-53)210012()lim()lim()1()()()nssnsssGsesEsNsGsGsHs(3-54)五、提高系统稳态精度的方法1.增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的跟随能力;增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差.3.若在系统增加入顺馈控制装置,就能实现既减小系统的稳态误差,又保证系统稳定性不变的目的.2.增加前向通道中积分环节的个数,使系统型号提高,可以消除不同输入信号时的稳态误差.(1)对扰动进行补偿1()GsCRN2()Gs()NGs图3-30对扰动进行补偿的系统方框图为待求的前馈控制装置的传递函数，为扰动作用()NGs()Ns()0Rs令则由扰动引起的系统的输出为2112()()()1()()1()()NNGsGsGsCsNsGsGs(3-55)令21()()()10NGsGsGs11()()NGsGs(3-56)(2)对输入进行补偿CR()Gs()RGsE图3-31对输入进行补偿的系统方框图为待求的前馈控制装置的传递函数()RGs1()()()()()()()()()1()1()1()RRGsGsGsGsRsGsRsCsRsGsGsGs(3-57)若使(3-58)1()()RGsGs()()CsRs(3-59)