基本模型部分-第一章--索罗增长模型

第一章索罗增长模型第一节经济增长理论•一、关于增长的现象•世界各地巨大的生活水平差异•（2009年人均GDP）001卢森堡105350002挪威79089006美国46436012澳大利亚42279013法国41051014德国40873015日本39727016加拿大39599•香港29825•028韩国17078•台湾16391•047俄罗斯8676051巴西8114087中国3744124印度1134•130越南1052163利比里亚222164刚果(金)163165布隆迪160•各国增长率的差异（2008）•日本-0.7%•美国1.1%•中国9.0%•印度7.1%•埃塞俄比亚11.3%•利比亚7.0%•刚果6.2%•博茨瓦纳-1%•乍得-0.4%••生活水平在不同时间的巨大差异•中国：30年的变化•城市：变大、变高、变多、变好•农村：楼上楼下，电灯电话•二、增长问题的重要性•生活水平差异——福利差异：营养、居住环境、医疗、预期寿命•长期经济增长速度的差异对福利的影响更大：•一般的衰退真实收入几个百分点•长期经济增长率降低一个百分点？•1.09^30=13.267678•1.08^30=10.062657•1.07^30=7.612255••2008美国14204中国4326•14204*1.03^25=29626.504•4326*1.08^25=29740.022•中国将在25年以后超过美国成为世界第一大经济体。即2030年前后。•“一旦一个人开始思考（经济增长）问题，他就不会再考虑任何其他问题。”卢卡斯•三、对经济增长的理论解释•本章主要讨论传统的经济增长模型，索罗模型。•索罗模型：•所有增长问题研究的出发点•与索罗模型从根本上不同的理论，也需要通过和索罗模型的比较才能得到理解。•索罗模型的主要结论：•实物资本的积累既不能解释人均产量随时间的大幅度增长，也不能解释不同地区间人均产量的巨大差别。•对于真实收入差距的其他来源，该模型要么将其看成外生的，从而在此模型中不予解释（如技术进步），要么根本不予考虑（资本的外部性）。•因此，索罗模型事实上并不能解释增长理论的核心问题(否定性命题）。•为了解决增长理论的核心问题，我们必须超越索罗模型。•现代经济增长理论扩展和修正了索罗模型。•第一类扩展将使通过引入个人的最优化，使储蓄率成为内生变量。•拉姆齐模型戴维德模型•其理论意义在于：•（1）表明了索罗模型中关于增长理论的核心问题的结论并不依赖于储蓄率不变的假定。•（2）通过引入个人决策，使人们可以考虑福利问题。怎样的增长路径是最优的？消费与积累•动态最优化。•第二类扩展和修正更具根本性。这类理论对增长理论核心问题所提供的答案不同于索罗模型。它们偏离索罗模型的基本方式有两种：•（1）使技术进步成为内生的。•增长的出现：经济当事人有意识投资于知识生产的结果。•（2）索罗模型大大低估了资本的作用。•实物资本人力资本•资本积累正的外部性第二节假定•一、投入与产出•索罗模型包含四个变量：•产量(Y)、资本(K)、劳动(L)、知识（劳动有效性）(A)。在任一时间中，经济中有一定量的资本、劳动和知识，它们被结合起来生产产品。•生产函数：•Y（t）=F(K(t),A(t)L(t))•两个特点•（1）时间通过K,L,A进入生产函数•（2）A与L以相乘的形式进入•AL有效劳动•劳动增进型技术进步（哈罗德中性）•资本增进型技术进步•希克斯中性技术进步•使分析变得简单，对现实的解释力更强•二、关于生产函数的假设•（1）规模报酬不变：•F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c≥0•含义：•（整体）经济足够大，专业化收益被穷尽；•其他投入品（如自然资源）相对不重要。•在自然资源有限的情况下，规模报酬递减。•马尔萨斯罗马俱乐部•令c=1/AL,•则有：•F（K/AL,AL/AL)•=F（K/AL,1)•=1/AL*F(K,AL)=Y/AL•定义：有效劳动的人均资本k=K/AL，•有效劳动人均产量y=Y/AL，•则有•y=f(k)（生产函数的密集形式）•含义：每单位有效劳动的平均产量仅仅取决于单位有效劳动的平均资本。•总产量？•（2）边际产出递减•f(k)满足f(0)=0,f’(k)0,f”(k)0，f’(k)是资本的边际产品。•【证明】•Y=ALf(k)两边分别对K、L求导数：•资本的边际产品为：•有效劳动的边际产品为：)('1)('kfALkALfKY)(')(])()[(')()(2kkfkfALKkALfkfALY•（3）稻田条件：•资本存量足够小时，资本的边际产品很大•资本存量足够大时，资本的边际产品很小•作用：保障经济的路径不发散。)('limkfok0)('limkfkf(k)k•三、一个特殊的生产函数：C-D生产函数•这一生产函数易于应用，并且是对实际生产函数的一个好的初步近似。•思考：试证明C-D生产函数满足3个特性假设。规模报酬不变？边际产出递减？稻田条件？)(),(1ALKALKF10•规模报酬不变：•边际产出递减：•生产函数的密集型式•f（k）=kα•f’（k）=αkα-1•f’’（k）=α（α-1）kα-2•稻田条件一阶导函数的图像••四、生产投入品的变动•劳动、知识、资本如何随着时间如何变动？•该模型中，时间是连续的（而非离散的）。•••资本、劳动和知识的初始水平被看做既定。劳动和知识以不变的速度增长：•（1）劳动力的增长：•（2）知识的增长：••(一个变量上面加一点表示其对时间的导数。)•其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度ntLdttdLtLtL)(/]/)([)(/)(gtAdttdAtAtA)(/]/)([)(/)(dtdXtX/)(•思考：L，A为何种形式的增长方式（如何随时间的变化而变化）？L(t)？A(t)？•已知：ntLdttdLtLtL)(/]/)([)(/)(•求解一阶线性微分方程，其解为：nteLtL)0()(检验？•同理可得：nteAtA)0()(•（3）资本的增长新增资本减去折旧)()(]/)([)(tKtsYdttdKtK•索罗模型是一个高度简化的模型：•一种产品•没有政府•没有就业波动•三种投入品的生产函数•储蓄率、折旧率、人口增长率、技术进步率不变•忽视了现实世界的许多明显特征，其中部分特征对于增长是重要的。••经济模型的目的不是接近现实。•我们已经拥有的一个完全现实的模型——这个世界本身。但是这一模型太复杂，复杂的我们难以理解。•一个模型的目的在于为理解这个世界的特定特征（而非全部特征）提供见解。•如果一个简化性假定使得一个模型对所探讨的问题给出了不正确的答案，那么缺乏现实性可能是一个缺点。•（即使在这种情况下，这种简化也可能是一个有用的参照点，因为它在一个理想情境中明确展示了这个世界的这些特征的后果）。•然而，如果这种简化并未使得该模型对所探讨的问题给出不正确的答案，那么，缺乏现实性可能是个优点：通过更为清楚地隔离所关注的效应，这种简化使得问题更易于理解。•自然科学家：真空、温度、湿度第三节索罗模型的动态学•在前面描述的模型中，劳动与知识的变动是外生的。为描述该经济的行为，我们必须分析第三个投入品即资本的行为。)()()()(tLtAtKtk)(ln)(ln)(ln)(lntLtAtKtk)()()()()()()()(tLtLtAtAtKtKtktk一、k的动态学（1）k(t)的动态方程已知先做变换，两边取自然对数对t求导数，得：221121221121/X/X/X/X/X*XXXXXXXXX的增长率的计算：两变量之比的增长率的计算：两变量之积算补充：变量增长率的计证明？))t(k()()()()()()()()()()()()(两边同乘以tktLtLtktAtAtLtAtKtKtKtkgtkntktLtAtKtsYtk)()()()()()()()()()()()()(tgktnktktLtAtYs)()()())((tgktnktktksf)()())((tkgntksf代入，有：)()())(()(tkgntksftk是索洛模型的关键方程，它表明每单位有效劳动的平均资本变动率是两项之差：第一项是每单位有效劳动的平均实际投资；第二项是持平投资，即使k保持在现在水平上所需要的投资量？防止k的下降所必须进行投资包括：为弥补资本折旧所进行的投资。δk为新增有效劳动所提供的资本。(n+g)K---(n+g)k。)()()()())((tktkgntktksf•可见，总投资用于三个方面：•资本深化；资本广化；资本补偿•将上式变形可得：•（2）稳态均衡•定义“稳态”：一种其中各种变量都以不变速度增长的状况，在这里，dk/dt=0时达到稳态。0)()()())((0)()()())((0)(),()())(()()())(()(tktkgntksftktkgntksftktkgntksftkgntksftk，则人均资本不变如果，则人均资本下降如果则人均资本上升如果f(k)sf(k)(n+g+δ)kf(k)kk1k2K*将上式中的两项表示为k的函数，图示如下。稻田条件意味着，最初实际投资高于持平投资，最后实际投资必然低于持平投资，实际投资线与持平投资线必然相交，所以稳态必然存在。并且，由于f“（k）0,意味着二者仅相交一次。K1时的)(tkK2时的)(tkK*时的)(tk)(tkkk*k的相图：不论k从何处开始，它都向k*收敛。相图：反映变量变化率与其本身关系的曲线图0')(')(]/)([]/)([22kFskkkfkfsdkkkfdsdkkksfdAL)(gnkksf/)(k*k实际人均投资率持平人均投资率•二、平衡增长路径：•各个主要变量如何变动？•绝对量：L，A，AL，K，Y，C•相对量：•K/ALK/LY/ALY/LC/ALC/L•K/Y•k=k*时，模型的各变量的变动：变量含义平衡增长速度备注证明绝对量K资本存量n+gk=K/ALL劳动力nA知识或技术gAL有效劳动n+gY总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费n+gC=(1-s)Y相对量k(K/AL)有效劳动的平均资本0K/L人均资本gy(Y/AL)有效劳动的人均产出0y=f(k)=Y/ALY/L人均产出gc(C/AL)有效劳动的人均消费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费gK/Y资本产出比0•结论：索罗模型意味着，无论从何处出发，经济向一平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，模型中每个变量的增长率都是常数。•这种平衡增长路径即通常所说的稳态。第四节储蓄率变动的影响•在索罗模型中，政府最有可能影响的参数是储蓄率。•政府购买在消费品与投资品之间的分配•政府收入中税收与借款所占比例（借款？）•政府对储蓄与投资的课税（招商引资）•所以，需要考察储蓄变动对经济增长的影响。sf(k)s’f(k)k*k*’y*y*’一、对产量的影响（一）均衡的变动（二）储蓄率变化的动态影响•（1）对k的影响：先增加，并逐步收敛于新的更高水平。(储蓄率的变化？）tt0•（2）对有效劳动平均产量的影响有效劳动平均产量最初不变y。y=f(k)y随着k*的增长而增长，最后，当k*稳定在较高水平上时，y也稳定下来。产量的变化与资本变化之间的大小关系？sf(k)s’f(k)k*k*’y*y*’•（3）对Y/L的增长率影响：•先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增长速度。思考：如何证明？提示：Y/L=Af(k)。Y/L增长率tg•Y/L=Af(k)=Ay•若k,f(k)=y不变，则Y/L以速率g增长。•若k,f(k)=y增加（因s的增加），则Y/L的增长速率为A的增长速率与y的增长速率之和。然而，一旦k,f(k)=y停止增长，则Y/L的