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第1页共10页图1图2《丰富的图形世界》专项练习考点一：生活中的立体图形1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（）点拨：柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。解：选C。点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。解：拍摄顺序为b、c、e、d、a。点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。专练一：1．如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法（）A、8种B、7种C、6种D、5种图3图4图5第2页共10页3．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1.如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。（1）说出这个多面体的名称；（2）写出所有相对的面；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？分析：选取面X相对固定，将面R，面Y想像折起，再遮挡面Q，Z，P即成。解：（1）这个多面体是正方体。（2）相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z.（3）将会重合的棱有：a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l.点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。例2．如图9，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）．分析：由题意可知：A、B中折成正方体后，三角形与正方形不相邻；D折成正方体放成和原图一样位置，三角形在左边，都不符合，图6（正方体纸盒）（A）（B）（C）（D）图7图8图9第3页共10页10y2x888解：通过以上分析：应选（C）．点评：本题考查实物几何体和平面展开图之间的转化，根据条件做出立体模型、画出图形是新课标的要求．专练二：1、下面由正方形组成的图形中,经过折叠不能围成正方体的是()A.B.C.D.2、如图11中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．3．如图12是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（）．（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，14．如图13是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x____，y_______。5、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．6．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是BACD图10图11图12图13图14图15第4页共10页考点三：截几何体与三视图1．考点分析：用平一个面去切、截一个几何体是本节的考点，题型以选择为主；从不同方向观察同一物体，从而画出它的三种视图以及几何体与三视图的转化是中考的热点以选择题为主，但近年来也出现解答题2．典例剖析例1．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形．（2）剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图16所示．点评：本题是典型的开放性问题，对于七年级的你来说具有很强的挑战性．解题的关键在于抓住“截面为三角形”这一特点，于是可联想到上述各种不同情况．例2．如图17是一个物体的三视图，试说出该物体的形状。分析：在想象立体图形前，利用一定数量的物体实例观察，发现三个方向上所看到的物体的特征，为脱离实体进行想象打下基础。解：该物体的形状如图4。点评：在根据三视图画立体图形时，一定要充分发挥自己的空间想象力。并且要注意由三视图想象实物图时可能不唯一。易错辨析：空间想象时的三个方向可能不到位。例3．如图18是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值．分析：由主视图可知小正方体叠放的形状可以是如图19（a）所示，或在前后再摆放几个；从俯视图可以看出底层的摆放形状可以是如图19（b）所示，或在上层再摆放几个．因此，从主视图和俯视图可以知道这些小正方体的形状可能是图19（c）的情形，其中背后一行的底层有2个小正方体，在不影响主视图和俯视图的前提下，第二层还可以有1个或2个小正方体，第三层还可图17图4主视图俯视图图18图（b）图（a）图（c）图16图19第5页共10页以有1个．解：（1）左视图可能有以下5种情形：（2）ｎ的所有可能值有8，9，10，11．点评：由部分视图确定其它视图时要注意先根据给出的视图想象出几何体的形状，然后再确定所要求的视图．例4．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号顶点数x棱数y面数z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．分析：第（1）小题，只要将图(b)、(c)、(d)、(e)各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．答案：（1）见表：图号顶点数x棱数y面数z(a)8126(b)695(c)8126(d)8137(e)10157（2）规律：x+z-2=y．评注：看懂题是解决本题的关键，通过观察，正确填表，是本题的重要一步！第（2）问也是观察，注意观察数据间的变化规律，重点考察学生的空间的想象能力，体现了新课程标准的理念．专练三：（１）（２）（３）（４）（５）图20第6页共10页1．下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）(A)圆柱(B)圆锥(C)三棱锥(D)球2．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图22中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是()A．OB．6C．快D．乐4．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（）（A）（B）（C）（D）5．下图是图23（1）的正方体切去一块，得到图23（2）~（5）的几何体，①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？6．图24是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是小正方体的层数，请你画出它的正视图和左视图。考点四：生活中的平面图形1．考点分析：认识平面图形的概念、特征、与构成利用分类讨论的方法进行图形的分割组合以及简单的几何计数、按要求画平面图形等，主要考查归纳、猜想和空间想象能力，将成为中考的重图21图22图24图23第7页共10页点、热点2．典例剖析例1．（1）在太阳光照射下，如图25所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．分析：在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．理由是：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．解：（1）①②③；（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；例2．如图27，连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。容易看出：三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线，……，那么n呢？分析：第一步：n边形从一个顶点出发有几条对角线？由图27发现：四边形从一个顶点出发可以作1条对角线，五边形从一个顶点出发可以作2条对角线，六边形从一个顶点出发可以作3条对角线，…。结论1：n边形从一个顶点出发可以作)3(n条对角线。第二步：由于n边形从n个顶点出发，按理说n边形共有)3(nn条对角线，但由作图发现，这些对角线每条都重复画了一次，所以应该是)3(nn条的一半。结论2：n边形的对角线共有2)3(nn条。解：n边形的对角线共有2)3(nn条。例3．观察下列图形：（1）第一个图形有1个三角形，第二个图形有个三角形，第三个图形有个三角形；第四个图形有个三角形，（2）以此类推，第5图形应该有三角形。分析：第3个图形可以看成是第二个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形；第4个图形可以看成是第3个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形，所以第5个图形可以看成是第4个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形。解：（1）5；17；53（2）161点评：数学问题丰富多彩，解决问题的方法同样也美不胜收。有时候，同一个问题有多图26①②③④图25图28图27第8页共10页种思考方法；总之，学会有条理的思考问题，不但能使我们在学习中少走弯路甚至不走弯路，而且会使我们变得更聪明。专练四：1．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）2．用如图30所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．3．如图31，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A、与____对应B、与____对应C、与____对应D、与_____对应4：（1）移动四根火柴，组成三个全等的正方形。（2）移走3根火柴，组成6个全等的等边三角形。5：以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，举例，如图34左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同