《弦切角定理》课件

弦切角(1)PABPAB我们曾经学习过的有关于圆的角O(A)BPOA与圆心重合PAB为圆心角点A运动到圆上OABPPAB为圆周角PA绕A旋转使PA与圆相切ABOPPAB此时是什么角？BOPABO答：是圆的弦切角顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切∠PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？PABm的角叫做弦切角是弦切角∠PAB所夹的弧。AmB顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××××√ABC.O上。圆心在为直角，ACBAC.OABC圆心在角外。为锐角，BAC.OABC圆心在角内。为钝角，BAC、劣弧、优弧。所夹的弧分别是：半圆上图中BAC如上图的圆周角现在分别作出他们所对,APCABPC.OD.OABPC.OABDPCBACAPC猜想：弦切角与圆周角的关系从数学的角度看，弦切角能分成几大类？求证：∠BAC＝∠POABCPmOABCPm已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。︵︵OABCPm∴∠BAC＝∠Q(1)圆心O在∠BAC的外部∵∠BAQ＝∠ACQ＝90°∴∠BAC＝90°－∠CAQ∠Q＝90°－∠CAQ作⊙O的直径AQ，连结CQQ(2)圆心O在∠BAC的边AC上∵AB是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°∴∠BAC＝∠P又∵AmC是半圆，∴∠P＝90°︵Q(3)圆心O在∠BAC的内部∴∠BAC＝∠P∠DAC＝∠Q∠P＝180°－∠Q作⊙O的直径AQ，连结CQ∵∠BAC＝180°－∠DAC弦切角等于所夹弧对的圆周角。D∠1=；∠2=；∠3=；∠4=。课堂练习：1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空：OOOAAABBB30º70º25º312430º70º65º80º40º弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.2、选择：AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点，若∠BPC=30°，则∠BCP=（）。A、30°B、60°C、15°D、22.5°PABCOA3、如图：四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）。A、38°B、52°C、68°D、42°38°BOABCMND弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。∠DAB＝∠EAC推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。AB=AC如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是⊙O的弦，若，那么∠DAB与∠EAC是否相等？为什么？BDECAO例1：如图：已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE于D。求证：(1)AC平分∠BAD(2)AC2=2AD·AOOEDCBA例题解析你还能用其他方法解答吗？试试看！有弦切角，常连结弦切角所夹弧所对的圆周角。·OABCDE213例1:如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证：AC平分∠BAD.例题解析(思路2)连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可证得∠1=∠22、定理的发现1、概念的引入小结：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切角或添切点处的半径应用切线的性质。4、应用与推论3、定理的证明小结：你掌握了吗？作业•1、课课练/P.84•2、预习“弦切角”（2）