数的开方(复习)教案

八年级数学（上）教案第十二章数的开方（复习）教学目标：1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。教学重点：平方根、立方根、实数的概念、性质及应用教学难点：综合解决问题的能力教学过程：一.出示课题、目标今天我们一起来复习第12章《数的开方》，通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：上面的1.2.3.4.5二．指导学生自学：复习P1—P10,时间（5分钟），结合下面提示:1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？三、学生自行复习，教师巡视指导。1.学生自学，讨论2.老师巡视四、检查验收学习效果教师点拨：（一）知识要点：1.平方根:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作x=±a（a≥0）算术平方根:正数a的正的平方根;记作a（a≥0）[注意]：当a≥0时，a≥0性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。（2）零只有一个平方根。（3）负数没有平方根。2.立方根:若x3=a,x叫做a的立方根.记作x=3a性质：（1）任何数都只有一个立方根；（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。3、实数与数轴（1）无限不循环小数叫无理数。如：2，3，5，π，32，33,2.030030003……等。（2）有理数与无理数统称为实数。①按定义分类：②按大小分类:（3）实数与数轴上的点一一对应。4、实数的性质与运算（1）实数a的相反数为﹣a（2）若a为非零实数，则a的倒数为a1（3）若a表示实数，则a的绝对值为a（a0）∣a∣=0（a=0）－a（a0）(4)有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。（二）随堂复习题1.选择题1．下列说法中正确的是（）．(A)4是8的算术平方根（B）16的平方根是4(C)6是6的平方根（D）-a没有平方根2．下列各式中错误的是（）．（A）6.036.0（B）6.036.0无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0实数正实数0负实数（C）2.144.1（D）2.144.13．若227.0x，则x=（）(A)－0.7(B)±0.7(C)0.7(D)0.494．36的平方根是（）（A）6（B）±6（C）6（D）65.下列语句正确的是（）（A）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；（B）一个数的立方根不是正数就是负数；（C）负数没有立方根；（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。6、下列说法中，正确的是：（）（A）无限小数都是无理数（B）带根号的数都是无理数（C）循环小数是无理数（D）无限不循环小数是无理数7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（）（A）无理数（B）实数（C）整数（D）有理数8、下列说法中，不正确的是：（）（A）绝对值最小的实数是0（B）平方最小的实数是0（C）算术平方根最小的实数是0（D）立方根最小的实数是09、在π,71，3.14，23，0.133,2各数中，无理数有………（）A、2个B、3个C、4个D、5个填空题(1)平方根是它本身的数是____．(2)算术平方根是其本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)一个自然数的算术平方根是a，那么下一个自然数的平方根是__________；立方根是_________．(5)64的平方根的立方根是_____(6)当a___时,a有意义.(7)3512的立方根为(8)若12a与｜b+2｜互为相反数,则a=__,b=__(9)｜3-π｜=____．五、典型例题例1、若一个正数m的平方根是3x-10和2x-5，求这个正数m。解：由题意得3x﹣10+2x﹣5=0解这个方程得：x=3则3x﹣10=﹣1m=(-1)2=1例2、若y=9a+a9+7，求a+y的平方根及立方根解：由题意得a-9≥0且9-a≥0则a-9=0即a=9当a=9时，y=7则a+y=16所以a+y的平方根为4，立方根为316例3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a和ｂ满足0522ba，求c的取值范围。解：由题意得a–2=0,b–5=0则a=2b=5所以第三边c的取值范围为：3﹤c﹤7例4、若a是30的整数部分，是17的整数部分，求a-b的平方根。解：∵25﹤30﹤36∴25﹤30﹤36即5﹤30﹤6所以a=5∵16﹤17﹤25∴4﹤17﹤5则-5﹤17﹤-4所以b=-4∴a–b=5-(-4)=9a–b的平方根为±３例5、(1)如图,已知正方形ABCD的面积4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G,H得到一个正方形.求这个正方形的边长(2)当a=4时,正方形EFGH的边长是多少?(用带根号的数表示)[点拨]：在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来！六、小结。这节课你都学到了什么？七、板书八、作业：检测试卷数的开方开平方开立方实数平方根算术平方根平方根的性质立方根立方根的性质概念及性质分类运算用平方来求用立方来求乘方互逆关系