(有整理)双曲线单元测试题

1双曲线期末复习单元测试题1．双曲线221102xy的焦距为（）A．32B．42C．33D．432．“双曲线的方程为221916xy”是“双曲线的准线方程为95x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m（）A．1B．2C．3D．44．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．335．与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A．191622xyB．191622yxC．116922xyD．116922yx6．已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线方程为（）A．22xa－224ya=1B．222215xyaaC．222214xybbD．222215xybb7．如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（）A．364B．362C．62D．3229．已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于()Ａ．24Ｂ．36Ｃ．48Ｄ．9611．设椭圆C1的离心率为135，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．1342222yxB．15132222yxC．1432222yxD．112132222yx12．P为双曲线221916xy的右支上一点，M，N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．913．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆14．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．15．过双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______。16．方程22142xytt所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则24t；②若曲线C为双曲线，则4t或2t；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则4t。以上命题正确的是。（填上所有正确命题的序号）318．（本题满分12分）设双曲线1C的方程为22221(0,0)xyabab，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线1C上的任一点，引,QBPBQAPA，AQ与BQ相交于点Q。（1）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为2C，1C、2C的离心率分别为1e、2e，当12e时，求2e的取值范围。19．（本小题满分12分）如图，在以点O为圆心，||4AB为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，30POB，曲线C是满足||||||MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积等于22，求直线l的方程。.20（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于,AB两点．已知OAABOB、、成等差数列，且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；4（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．21．（本题满分12分）如图，F为双曲线C：222210,0xyabab的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PFOF。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式；（Ⅱ）当1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若12AB，求此时的双曲线方程。22．（本小题满分14分）已知双曲线222xy的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于AB，两点，点C的坐标是(10)，．（I）证明CACB为常数；（II）若动点M满足CMCACBCO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程．OFxyPM第21题图H5参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D解：由双曲线方程得22210,212abc，于是23,243cc，故选Ｄ。2．A解：“双曲线的方程为221916xy”“双曲线的准线方程为95x”但是“准线方程为95x”“双曲线的方程221916xy”，反例：2211882xy。故选A。3．D解：2221191(0),,3ymxmabm取顶点1(0,)3,一条渐近线为30,mxy221|3|139254.59mmm故选Ｄ。4．B解：如图在12RtMFF中，121230,2MFFFFc1243cos303cMFc∴，222tan3033MFcc124222333333aMFMFccc∴3cea，故选B。5．A解：由双曲线与曲线1492422yx共焦点知焦点在y轴上，可排除B、D，与曲线61643622yx共渐近线可排除C，故选A。6．C解：5ceka2225bkackaabc，所以224ab，故选C。7．A解：由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是263，双曲线的右准线方程是263x，故点P到y轴的距离是463．选A．8．（理）B解：2033,22aexaeaaac23520,ee2e或13e(舍去),(2,],e故选B.（文）Ｃ解：200aexaxc20(1)aexac2(1),aaeac1111,aece2210,ee1212,e而双曲线的离心率1,e(1,21],e故选Ｃ.9．Ｃ解法一：∵双曲线22:1916xyC中3,4,5abc∴125,0,5,0FF∵212PFFF∴12261016PFaPF作1PF边上的高2AF，则18AF∴2221086AF∴12PFF的面积为12111664822PFPF故选C。解法二：∵双曲线22:1916xyC中3,4,5abc∴125,0,5,0FF7设000,0Pxyx，，则由212PFFF得22200510xy又∵P为C的右支上一点∴22001916xy∴22001619xy∴220051611009xx即20025908190xx解得0215x或03905x（舍去）∴2200211481611619595xy∴12PFF的面积为12011481048225FFy故选C。10．Ｃ221211222,(2)222SababScc，∴122222122SababScab，故选C。11．Ａ解：对于椭圆1C，13,5ac，曲线2C为双曲线，5,c4a，标准方程为：2222143xy。故选A。12．Ｂ解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9，故选B。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(,4)(1,)解：(4)(1)0(4)(1)01,4kkkkkk或。14．223144xy解：如图由题设1AP，30AOP2aOA323233b，所以双曲线方程为223144xy15．3215解：双曲线的右顶点坐标(3,0)A，右焦点坐标(5,0)F，设一条渐近线方程为43yx，建立方程组224(5)31916yxxy，得交点纵坐标3215y，从而13232221515AFBS。8BPyxOAQ16．②④解：若曲线C为椭圆，则402432042tttttt且，∴①错误；若曲线C为双曲线，则(4)(2)024tttt或，∴②正确；当3t时曲线C方程为221xy，表示圆，∴③错误；若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则40420ttt，∴④正确。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得16)06()36(161)0()3(12222MFxyxxPFe=3化简整理得16322yx（2）abbacacace3,,22222又因此，不妨设双曲线方程为132222ayax，因为点M（6,6）在双曲线上，所以136622aa，得42a，122b故所求双曲线方程为112422yx18．解：（1）设00(,),(,)PxyQxy∵(,0),(,0),,AaBaQBPBQAPA∴022002222000111yyxaxayyyyxaxaxaxa，∵2200221xyab，∴2202220ybxaa，∴22222yaxab，化简得：22224axbya，经检验，点(,0),(,0)aa不合题意，∴点Q的轨迹方程为22224,(0)axbyay9（2）由（1）得2C的方程为224221xyaab，422222222222111111aaaabeabcae，∵12e，∴222112(2)1e，∴212e。19．解：（Ⅰ）解法1：以O为原点，,ABOD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(2,0)AB，(0,2),(3,1)DP，依题意得MAMBPAPB2222(23)1231224AB（）＝∴曲线C是以原点为中心，,AB为焦点的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则2c，222a22222,2abca，∴曲线C的方程为12222yx.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得4MAMBPAPBAB.∴曲线C是以原点为中心，,AB为焦点的双曲线.设双曲线的方程为abyax(12222＞0，b＞0）.则由222222(3)114.abab解得222ab,∴曲线C的方程为.12222yx(Ⅱ)解法1：依题意，可设