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初中数学个性化辅导讲义第1页总4页比和比例1.比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（一种比是同类量的比，如：长和宽的比是3比2，结果是长是宽的几分之几,是2分之3；另一种比是不同类量的比，如：路程和时间的比是100：2，结果可以得到一个新的量是速度50，50千米/小时）2.比的读写法，各部分名称。3.比的前项除以比的后项所得商叫做比值。比值是一个数，一般用整数或分数表示。4.比与除法、分数的关系比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。:::(0)ababkakbkkk三项连比的性质是：①如果a:b=m:n，b:c=n:k，那么a:b:c=②如果0,::::::.abckabcakbkckkkk那么6.化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，叫做化简比。7.把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法：①整数比写成分数约分后得最简比。②小数比先化成整数比，再化简。③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。8.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。只要两个比的比值相等，就能组成比例。9.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质。10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。1.求下列各比的比值：（1）9：15（2）2.5：0.5（3）142:25（4）36g：0.5kg（5）1.5m:40dm(6)5时：160分2.求下面各比的未知项：（1）120：x＝24（2）x：2＝303.化简比：初中数学个性化辅导讲义第2页总4页（1）24：144（2）6318（3）220cm：1.1m（4）15：30：404.求下列各式中的x（1）x:4.8=5:2(2)4:x=112:1(3)11204x5.一台织布机3小时织布240米，照这样计算，织8小时可织布多少米？反思：总结：一．求比值【例1】走一段路，甲用3小时走完，乙用451小时走完。甲与乙每小时走的路程比是（）。A．3:4.2B．57C．75【例2】大小两个圆，半径的比是3:2，它们的面积比是（）A．3:2B．6:4C．9:4【例3】男生比女生多51，女生人数与男生人数的比是（）A．54B．61C．65【例4】求比值：①6.3：1.8＝②二、化简比【例5】①1.6:0.4②94:87③331:2.5三、解比例【例6】①x:32=15:28②3x=0.8:1.2③54:x=21:10④98:(1+51)=67:x四、用比例方法解应用题初中数学个性化辅导讲义第3页总4页【例7】一个农业专业组平整土地，原来打算每天平整0.8公顷，15天可以完成。结果12天完成任务平均每天平整多少公顷？【例8】张丽和李英带同样多的钱到杭州小商品童装批发市场进购童装。张丽用去900元，李英用去所带钱的80%。已知张丽还剩的钱与用去的钱的比是2：3，李英用去多少钱？【例9】学校两个田径队的人数比是4:3，如果从第一队调5人到第二队，则两队人数相等。第一队原来有多少人？【例10】建筑工地用的混凝土是按水泥、沙、石子以1:3:2的比配制而成的。现在工地上有水泥500吨，要运沙和石子各多少吨？【练习1】判断题，对的打√，错的打×。（1）表示两个比相等的式子叫做比。（）（2）如果a：b=c：d那么ad=bc()（3）如果ab+5=12,那么a与b成反比例（）（4）比例的两个外项的积减两个内项的积，差是0。（）（5）比的后项不变，比的前项扩大5倍，比值也扩大5倍。（）（6）甲、乙两数的比是9:8，那么甲数的32就等于乙数的43。（）【练习2】某班男生人数占60%，这个班女生人数与男生人数的比是（）（A）3:5(B)3:2(C)2:3(D)5:3【练习3】求比值:（1）12:51（2）21:65化简比：（1）15:221（2）65:95解比例：（1）6125x（2）111::1048k【练习4】一辆汽车行驶200千米节约汽油2.3千克,照这样计算,行驶1200千米,能节约汽油多少千克?初中数学个性化辅导讲义第4页总4页