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比和比例讲义比和比例知识点化简比的方法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比如，0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如，65：83=（65×24）：（83×24）=20:9混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比如，25：0.2=25：51=25:2或25：0.2=2.5:0.2=25:2比比例意义两个数相除,又叫做两个数的比.如，90÷60=90:60(90比60)表示两个比相等的式子叫做比例。如，90：60=3:2各部分名称90：60=1.5（共有2个项）90：60=3:2（共有4个项）基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.590:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如，90：60=3:290×2=60×3化简比的依据如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4解比例的依据如，5：x=1.6：3.21.6x=5×3.21.6x=16x=10前项比号后项比值内项外项两个外项的积两个内项的积如，65：0.3中的65不能化成有限小数，所以把65：0.3先化为分数比。65：0.3=65：103=25:91、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。意义方法结果求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1不能写成18:12=3典型例题：-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例一、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“宽（一定）长长方形的面积”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×31=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2长方形的周长”又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2=s÷h→s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。3、还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的π就不是能变化的量。如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。π（一定）直径圆的周长三、列（列出几组数据）列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，宽是1，长就是8，宽是2，长就是7……长方形的周长18181818长8765宽1234然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”练习：一．填空1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％2、112：0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（）3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（）4、18的因数有（），选出其中四个数组成一个比例是（）5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（）7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（）8、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是()厘米。9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）11、某厂男职工人数是女职工的23，女职工与男职工的人数比是（）12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（）13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（）14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是()15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（）17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（）18、在比例尺是1200的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（）：（）20、甲数的13等于乙数的25，甲数与乙数的比是（）二、判断1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。（）2、圆周率是圆的直径与周长的比值。（）3、把16：2化作最简的整数比是8。（）4、如果Y=5X，则x与y成正比例。（）5、一个非0的自然数与它的倒数成反比。（）三、选择题１、能与１.６：１.２组成比例的是（）Ａ、１.２：１.６Ｂ、25：０.３Ｃ、３：４２、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是（）Ａ、1:49Ｂ、1：48Ｃ、1：50３、x×13＝y×１5时，x：y＝（）Ａ、13：１5Ｂ、5：3Ｃ、3：5４、一本书已看总页数的６０％，没看页数与总页数的比是（）Ａ、2：3Ｂ、3：5Ｃ、2：5５、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（）Ａ、成正比例Ｂ、成反比例Ｃ、不成比例四、计算１、化简比１．5：３.５１１5：１.８９分：０.４小时２、求出比值３.７５：１１２１.３５：２.４２13：３１２３、解比例０.４９９.８＝１６ｘ７：ｘ＝４.８：９.６ｘ：３４＝１２：１８五、解决问题1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？3、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？4、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？六、数学思考一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。甲乙两港相距多少千米？作业:1．根据提供信息，求出这幅图的比例尺。2、篮球场长20米，宽15米，请你用去5001的比例尺画出这个篮球场的平面图3、一个圆形花坛的直径是10米，请你用1：250的比例尺画出这个圆，并求出这个花坛的实际的长()米，面积()平方米．4、下图是用1:400的比例尺画出的图形．先作出平行四边形的高，并量出有关的数据，(取整厘米数)，再计算出这个平行四边形的实际面积．5、一个学校操场是长200米．宽80米的长方形．(1)按l：4000的比例尺画操场平面图，长应该画_____厘米，宽应该画_____厘米．(2)请在下面画出操场的平面图．6、右图是用比例尺1：100画的沙坑平面图，图中的脚印是刘鹏跳远时留下的．请你画出他的图上距离，并量量其长度，然后算算他跳的实际距离(5分)．7、某县人民政府门前的广场是一个长方形，长180米，宽100米。请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是()。8、把下面左边的图形放大为原来面积的4倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。(4分)9、如图，小芳家在学校()方向上；小星家在学校()方向上。10、竹子是世界上生长最快的植物，据观察，24小时可以生长72厘米。如果竹子照这样的速度生长，请你完成下面的表格。时间(小时)12315高度(厘米)3693611、图示是光明小学长方形操场的平面图。请你量出图中长方形的长和宽，在图上标出来，并计算出操场的实际面积。(量度时取整厘米)12、填空与操作。1．下图是某城市一处平面示意图。(1)图上l厘米表示实际距离()千米。(2)学校位于中心广场()面大约()千米处。(3)中心广场西面1千米处有一条商业街与人民路平行，在图中画线表示商业街。13、以世纪广场为观察点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各个场所的位置。(3分)(1)市一小在世纪广场南偏东20。方向250米处；(2)榆中在世纪广场东200米处；(3)市二小在世纪广场北偏东3O。方向1000米处。14、量一量下图中，小