人教版选修2-1双曲线测试题(1)

双曲线测试题（1）一．选择题（70）1.设双曲线221691yx上的点P到点(5,0)的距离为15,则P点到(-5,0)的距离是()A.7B.23C.5或23D.7或23解析:设另一焦点为2F∵a=4,∴||2PF|-15|=8.∴|2PF|=7或23.答案:D2．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解：D2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上3.方程231xy所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分解析:答案:C由231xy得2231(0)xyx∴2231(0)yxx.∴该曲线表示的是焦点在y轴上的双曲线的一部分4．双曲线x216－y29＝1的焦点坐标是()A．(－7，0)，(7，0)B．(0，－7)，(0，7)C．(－4,0)，(4,0)D．(－5,0)，(5,0)解析：选D.双曲线焦点在x轴上，且c＝16＋9＝5，所以焦点为(±5,0)．5.若双曲线1222yax的一个焦点为(2,0)，则该双曲线的离心率为CA．4155B．3C．233D．36．与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A．1222yxB．1422yxC．13322yxD．1222yx解：A2413cc，，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为222213xyaa过点(2,1)Q得222224112,132xayaa7.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是()A.35B.45C.53D.54解析:由已知得2b=a+c,∴21bcaa.∴2211ee.∴53e.答案:C8.设双曲线-=1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x【解析】选A.由得所以a==,因此双曲线的方程为-y2=1,所以渐近线方程为y=±x.9.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆2225161yx的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为()A.430xyB.340xyC.450xyD.540xy解析:由已知得,双曲线焦点在x轴上,且c=5,a=3,∴双曲线方程为229161yx.∴渐近线方程为43bayxx.答案:A10.设P是双曲线22291yxa上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,点1F、2F分别是双曲线的左、右焦点.若1PF则|2PF|等于()A.1或5B.6C.7D.9解析:由已知得渐近线方程32yx且b=3,a=2,据定义有||2PF|-|1PF||=4,|2PF|=7或-1(舍去负值答案:C11.已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选A.以|F1F2|为直径的圆的方程为x2+y2=c2,点(3,4)在圆上,可得c2=25,又双曲线的渐近线方程为y=±x,又过点(3,4),所以有=,结合a2+b2=c2=25,得a2=9,b2=16,所以双曲线的方程为-=1.12.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（B）A．32B．2C．2D．313．设F1和F2是双曲线x24－y2b2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是2，则b的值为()A.2B.52C．22D.5解析：选A.由||PF1|－|PF2||＝2a＝4，|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝＋b2，得|PF1|·|PF2|＝2b2.因此，S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|＝b2＝2.故b＝2.14.已知双曲线22631yx的焦点为1F、2F点M在双曲线上,且1MFx轴,则1F到直线2FM的距离为()A.365B.566C.65D.56解析:不妨设点1(30)F容易计算得出|1MF|6326|2MF|-1MF26.解得|2MF|526.而|12FF|=6,在直角三角形12MFF中,由12|1MF||12FF|12|2MF|d求得1F到直线2FM的距离d为65.答案:C二．填空题（20）15．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。解：221205xy设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx16．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。解：(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk或17．若直线1ykx与双曲线224xy始终有公共点，则k取值范围是。解：51,2222224,(1)4,(1)2501xyxkxkxkxykx当210,1kk时，显然符合条件；当210k时，则2520160,2kk18.过双曲线22221(0yxabab0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_____.解析:|MN|22ba圆的半径2barac∴22baac即222caaac.∴220ee解得e=2或e=-1(舍去).答案:2三．解答题（60）19．双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。解：椭圆2213627yx的焦点为(0,3),3c，设双曲线方程为222219yxaa过点(15,4)，则22161519aa，得24,36a或，而29a，24a，双曲线方程为22145yx。20．k代表实数，讨论方程22280kxy所表示的曲线解：当0k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的双曲线；当0k时，曲线2280y为两条平行的垂直于y轴的直线；当02k时，曲线22184xyk为焦点在x轴的椭圆；当2k时，曲线224xy为一个圆；当2k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的椭圆。21.求下列动圆圆心M的轨迹方程:(1)与C:22(2)2xy内切,且过点A(2,0).(2)与1C:22(1)1xy和2C:22(1)4xy都外切解:设动圆M的半径为r.(1)∵C与M内切,点A在C外,∴|MC|2r|MA|=r,|MA|-|MC|2.∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支且有22227222acbca.∴双曲线方程为222721(2)yxx.(2)∵M与1C、2C都外切,∴|1MC|=r+1,|2MC|=r+2.∴|2MC|-|1MC|=1.∴点M的轨迹是以2C、1C为焦点的双曲线的上支且有22231241acbca.∴所求的双曲线的方程为22413241()xyy.22.设双曲线C的方程为1422yx，直线l的方程是1kxy，当k为何值时，直线l与双曲线C（Ⅰ）有两个公共点？（Ⅱ）仅有一个公共点？（Ⅲ）没有公共点？解：把1kxy代入1422yx得：088)41(22kxxk．…………（*）当0412k，即21k时，方程（*）为一次方程，只有一解．当0412k且0)8)(41(4)8(22kk，即2222k且21k时，方程（*）有两个不等实根．当0412k且0)8)(41(4)8(22kk，即22k时，方程（*）有两个相等实根．当0412k且0)8)(41(4)8(22kk，即22k或22k时，方程（*）没有实根．因此，（Ⅰ）当2222k且21k时，直线l与双曲线C有两个公共点；（Ⅱ）当21k或22k时，直线l与双曲线C仅有一个公共点；（Ⅲ）当22k或22k时，直线l与双曲线C没有公共点.23.求两条渐近线为20xy且截直线x-y-3=0所得弦长为833的双曲线方程.解:设双曲线方程为224(0)xy.联立方程组得22430xyxy消去y得2324(36)0xx设直线被双曲线截得的弦长为AB,且11()Axy22()Bxy那么1236123282412(36)0xxxx那么,|AB|221212(1)[()4]kxxxx22363(11)(84)8(12)8333∴4.故所求的双曲线方程是2241xy.