指数与对数的运算

指数与对数的运算要点·疑点·考点1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)(3)(am)n=amn(m,n∈Z)(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．3.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(3)(4)当n为奇数时，；当n为偶数时，(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零nanananaaannnnaa00nnaaaaaa4.分数指数幂的意义5.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)1,0*nZnmaaanmnm，且，(1)1,01*nZnmaaanmnm，且，(2)例1：计算211-4121130013-2104362325.0）（）（）（）（一般的，在一个运算式子中既有根式又有分数指数幂，应把根式化为分数指数幂；遇到小数应化为分数；遇到指数为负数，可以对调底数的分子和分母，并将负指数化为正指数。例2：化简：33323323134)21(248aabaabbbaa解题思路：把根式化为分数指数幂，再利用法则计算在化简时，要仔细观察、分析指数的关系与变化，灵活运用乘法公式进行因式分解和变形。例3：的值。求且已知21212121,9,12yxyxyxxyyx在这类求值化简中，要注意变式、变形、整体代换，以及平方差、立方和、立方差公式的运用，化繁为简，化难为易。解题思路：注意条件与结论之间的关系，适当将条件变形、转化，沟通条件和结论，把二者统一起来。对数的概念：运算法则（a0,a≠1,M,N0,n∈R）(1)log()loglogaaaMNMNNMNMaaalogloglog)2(MnManaloglog)3(特别地log10;log1aaabNalog(a0，a≠1,N0)ab=NaNNbbalogloglogbmnalogblog)2(namabbalog1log)1(ccbabalogloglog)3(换底公式NaNalog恒等式：常用公式：例4：计算下列式子的值：nnn32log)3log27log9log3)(log3(2.1lg1000lg8lg27lg)2(928424log)1(8在对数的运算过程中，常常把遇到的对数式化为一个或两个集中的对数值，然后再进行计算。（集中量）（2）已知f(x)=a3x-5,且f(lga)=100,求a的值。5log21122:)1(计算例5：在既有指数又有对数式子的运算中，（1）要善于利用恒等式（2）两边取对数也是一种常见的方法。NaNalog