4.2比较线段的长短

七年级班姓名：(_____组_____号)教学时间：2019-11-导学案编号：平阴二中数学导学案课题4.2比较线段的长短课型新授课第课时（总第课时）主备于连军审核张爱香复核学习目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）重点能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。难点.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。导学过程设计意图一、两点之间线段最短合作探究：如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，最短。归纳总结上述发现可以总结为：。典例精析例1如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？归纳总结(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．议一议：下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.思考：怎样比较两条线段的长短?(1)度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.(2)叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.例2如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.做一做：如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.二、线段的中点如何找到一条绳子的中点呢？怎样描述一条线段的中点？中点定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.数学语言：因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=21AB（或AB=2AM=2MB）例3如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.练一练如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.七年级班姓名：(_____组_____号)教学时间：2019-11-导学案编号：归纳总结：计算线段长度的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．例4如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：（1）AD的长；（2）AB∶BE方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.当堂练习1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是()A.AC＞BDB．AC＜BDC.AC＝BDD．不能确定2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有()A.1个B．2个C．3个D．4个3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是___________.4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，则AB＝________cm.5.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________．四、课堂小结:总结一下本节课你学到了什么？六、课堂反思：达标检测七年级班姓名：(_____组_____号)教学时间：2019-11-导学案编号：