基本初等函数复习课

-1-基本初等函数复习课一、知识点回顾1.指数函数的图像与性质：xaya10a1图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在R上是函数（4）在R上是函数2．对数函数的图像性质xyalog0a1a1图象定义域值域单调性过定点y0时x__________x__________y0时x__________x__________3.幂函数的性质幂函数yx2yx3yx1yx12yx2xy图象定义域值域奇偶性单调性公共点二、预习自测1．设]1,(,2),1(,log81{)(xxxxxf，则满足41)(xf的x的值为-2-2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）xyA)21(.2xy.B3xy.Cxlogy.D323．不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________4．如果,10a那么下列不等式中正确的是（）2131)1()1.(aaA0)1(log.1aBa23)1()1.(aaC1)1.(1aaD5．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是()三、典型例题：例1．已知函数）1a,0a(,1])21[(log)x(fx3（1）求函数的定义域；（2）求使0)x(f的x的取值范围。例2．已知函数).1(log)1(log)x(fxxaa（1）求)x(f的定义域;（2）求使0)(xf的x的取值范围。(3)并判断其奇偶性；例3．已知mxfx132)(是奇函数，(1)求函数的定义域(2)求常数m的值；例4．已知定义在R上的奇函数f(x)，且当x∈),0(时，1)(2log)x(fx2.（1）求f（x)在R上的解析式；（2）判断f(x)在),0(的单调性并用定义证明.-3-四、当堂检测：1.幂函数53mx)x(f(Nm)在)(0,是减函数,且x)(f)x(f,则m=2．函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（）A．)1,1(B．),1(C．}20|{xxx或D．}11|{xxx或3．已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数4．函数210)2()5(xxy的定义域（）A．}2,5|{xxxB．}2|{xxC．}5|{xxD．}552|{xxx或5．设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．)()(yfxfyxf）（C．)()]([)(QnxfnxfnD．)()]([·)]([)(Nnyfxfxyfnnn6．下列关系式中，成立的是（）A．10log514log3103B．4log5110log3031C．03135110log4logD．0331514log10log7．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是（）8.函数2lg11yx的图像关于（）A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线yx对称9.已知函数11)(xxaaxf(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.-4-基本初等函数复习卷一、选择题1.·等于()A.-B.-C.D.2.函数y=(m2+2m-2)是幂函数,则m=()A.1B.-3C.-3或1D.23.设y1=40.9,y2=lo4.3,y3=()1.5,则()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y24.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则等于()A.2B.C.10D.5.函数f(x)=+lg(2x+1)的定义域为()A.(-5,+∞)B.[-5,+∞)C.(-5,0)D.(-2,0)6.已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()7.下列函数中,图象关于y轴对称的是()A.y=log2xB.y=C.y=x|x|D.y=8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是()A.y=B.y=C.y=x2+x+1D.y=9.x=+的值属于区间()A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(2,3)10.设函数f(x)=已知f(a)1,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)-5-二、填空题11.已知=(a0),则loa=.12.若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是.13．函数f(x)＝ax－2＋1的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．14．已知函数f(x)＝log2x，x3x，x则ff14的值是________．三、解答题15.计算下列各题:(1)0.008+()2+(-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2·lg50+.16.已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f()的值.17．已知函数f(x)＝loga(x2＋1)(a1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域．18.函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(0a1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．19．设a0，f(x)＝exa＋aex在R上满足f(x)＝f(－x)．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．-6-答案预习自测3C(－1,--1)AA例1解：（1）由题意得(12)x－10(12)x1=(12)0解得x0，即f(x)的定义域为(－∞，0)（2）由题意得log3((12)x－1)log31所以1()1021()112xx,即0111()()2211()()22xx解得x－1，所以x的取值范围是(－∞,－1)例2解：(1)由题意得1010xx解得－1x1，所以f(x)的定义域为(－1,1)(2)f(x)0即loga(1－x)loga(1+x)当a1时，101011xxxx，解得x∈(－1,0)当0a1时，101011xxxx，解得x∈(0,1)综上所述，当a1时，x的取值范围是(－1,0)；当0a1时，x的取值范围是(0,1)(3)∵f(x)的定义域(－1,1)关于原点对称，以及f(－x)=loga(1+x)－loga(1－x)=－(loga(1－x)－loga(1+x))=－f(x)所以f(x)是奇函数。例3解：（1）由题意得3x－1≠0，即x≠0所以f(x)的定义域为(－∞,0)∪(0,+∞)（2）∵f(x)是奇函数∴f(－1)=－f(1)即23－1-1+m=－（231-1+m）解得m=1例4解：(1)由于奇函数f(x)的定义域为R，所以x=0时，f(x)=0当x0时，f(x)=―f(―x)=―log2(2－x－1)-7-所以22log(21),0()0,0log(21),0xxxfxxx(2)判断：f(x)是(0,+∞)的增函数。证明：当x∈(0,+∞)时，f(x)=log2(2x－1)设x1,x2∈(0,+∞)，当x1x2时,2x12x2，（指数函数y=2x为增函数）所以2x1－12x2－1因x10，所以2x1－120－1=0,即02x1－12x2－1所以log2(2x1－1)log2(2x2－1)(用对数函数y=log2x为增函数)即f(x1)f(x2)所以f(x)是(0,+∞)的增函数。当堂检测：1.解：由题意得35035mmNm∈为奇数，解得m=12.解：由题意得2110xx－或1210xx解得x－1或x1。选D3.A4D5D6A7A8C9.解：(1)由ax+1≠0，求得定义域为R，定义域关于原点对称。又11()111()1xxxxxxaafxaaafxa所以f(x)是奇函数。（2）12()1211xxxafxaa设x1,x2∈(－∞，+∞)，当x1x2时121221122212221222()()(1)(1)11222211112(1)2(1)(1)(1)2()(1)(1)xxxxxxxxxxxxxxfxfxaaaaaaaaaaaaaa由于x1x2，a1，所以ax1ax2，所以ax1－ax20又ax1+10,ax2+10，所以f(x1)－f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)在(－∞,+∞)上是增函数。答案解析-8-1.【解析】选A.由题意得-a≥0,所以a≤0.·=-(-a·(-a=-(-a=-.2.【解析】选B.因为函数y=(m2+2m-2)是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.3.【解析】选D.因为y1=40.940=1,y2=lo4.3lo1=0,0y3=()1.5()0=1,所以y1y3y2.4.【解析】选B.∵log2m=2.013,log2n=1.013,∴m=22.013,n=21.013,∴==.5.【解析】选A.因为所以x-5,函数f(x)的定义域是(-5,+∞).6.【解析】选C.因为f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=()x-1,其函数图象可由函数y=()x的图象向右平移1个单位得到,故选C.7.【解析】选D.因为y==是偶函数,所以其图象关于y轴对称.8.【解析】选A.A,y==()x的值域为(0,+∞).B,因为1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,y=的定义域是(-∞,0],所以02x≤1,所以0≤1-2x1,所以y=的值域是[0,1).C,y=x2+x+1=(x+)2+的值域是[,+∞),D,因为∈(-∞,0)∪(0,+∞),所以y=的值域是(0,1)∪(1,+∞).9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=log3.-9-又∵,∴log3log3log3,即-2log3-1,所以x∈(-2,-1).10.【解析】选B.(1)当a≤0时,f(a)1可化为()a-31,()a()-2,所以a-2.(2)当a0时,f(a)1可化为1所以a1,综上知a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞).11.【解析】∵=(a0),∴()2=[()2]2,即a=()4,∴loa=lo()4=4.答案:412.【解析】由题意得或所以1a2.所以实数a的取值范围是(1,2).答案:(1,2)13解析：∵y＝ax恒过定点(0,1)，∴函数f(x)＝ax－2＋1恒过定点(2,2)．答案：(2,2)14解析：由于f14＝log214＝－2，所以ff14＝f(－2)＝3－2＝19.答案：1915.【解析】(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2.16.【解析】(1)∵函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),∴即-10-∴解得∴f(x)=log3(2x-1),定义域为(,+∞).[来源:学*科