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1圆知识点总结一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。2、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π3.147、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长9.大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方（即半径扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n×n倍）11、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.703.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×16＝50.243.14×25＝78.503.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.3412、常用的平方数：11²＝12112²＝14413²＝16914²＝19615²＝22516²＝25617²＝28918²＝32419²＝36120²＝400二、圆的周长公式1、已知圆的半径（r），求圆的周长(c)：C=2πr2、已知圆的直径（d)，求圆的周长（c）C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷24、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷26、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆=πr＋2rC半圆=πd÷2＋d7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×每分的转数8、求阴影部分的周长：总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时，首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。比如,这个图形首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长，所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2例题：1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？（走一周的路程就是圆的周长）2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？（圆的周长就是绕一圆的长度，有9圈）三、圆面积公式圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形2的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；1.已知圆的半径，求圆的面积S=πr²2.已知圆的周长，求圆的面积S=π（C÷π÷2）²3.半圆的面积，即整圆面积的一半：半圆面积=πr²÷24.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π（R²-r²）5、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。6、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。例：在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？6、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径画法：7、在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2二、分数混合运算（一）分数混合运算8、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。9、整数的运算律在分数运算中同样适用。10、加法交换律：a+b=b+a11、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)12、乘法交换律：a×b=b×a13、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)14、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c15、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c连减等于一次性减除16、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=a÷b÷c连除等于除以两个除数的积三、观察物体1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线，并将这条线延长，线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高，观察的范围越大。离观察物越近，观察的范围越小。2.天安门广场：观察角度不同，看到物体的形状也不同。3四、分数及百分数的应用1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作（百分数），也叫作（百分率）或（百分比）。2、百分率一般是指（部分）占(整体)的百分之几。3、小数化百分数时，把小数点向（右）移动（两）位，后面添上百分号；分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数。4、百分数化成小数时，把（百分号）先去掉，再把小数点向（左）移动（两）位；百分数化成分数，先写成分母是（100）的分数形式，再化成（最简）分数。5、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？“是”字前面的数÷“是”字后面的数6、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）？（大数-小数）÷“比”字后面的数7、11、应纳税额。计算方法：营业额×税率12、利息=本金×利率×时间，本金=利息÷利率÷时间，利率=利息÷本金÷时间，时间=利息÷本金÷利率13、税后利息计算方法：利息-利息×税率14、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息15、生活中的百分率：出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导一、解分数，百分数应用题的基本步骤：1、找准单位1——并在题目的文字下面标注二、找单位1的方法1、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。4再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。2、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。3、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。三、如何根据分率句来写等量关系四、百分数题型分类及解题方法百分数应用题三种类型第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位13.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之几？（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之几？（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之几？第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）3.求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）例：（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。1.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知量÷分率=单位152.已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1＋多的分率）=单位13.已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1－少的分率）=单位1例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？四、比的认识（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=32（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的