初三数学-相似三角形练习题

相似三角形练习题1．如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．42.如图，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶25.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形7.如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直DBCANMO-2-线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）（A）2000000cm2；（B）20000cm2；（C）4000000cm2；（D）40000cm2．11．如图一，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）（A）3︰2；（B）3︰5；（C）9︰16；（D）9︰4．12．如图三，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）（A）EBAE＝FCBF；（B）EBAE＝FBCF；（C）BCDE＝DCAD；（D）BCDE＝ABDF．13、（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m14、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张二、填空题1、已知：线段a＝3，b＝2，c＝4，则b、a、c的第四比例项d＝；则a、b、(a－b)的第四比例项是；3a、(2a－b)的比例中项是。2、已知：数3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是。3、已知：).0(,52dbdcba则dbca。4、已知356xyz，且3y＝2z＋6，则x＝、y＝。5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为。6、、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝．BCADE(图一)（图三）DBCAEF-3-7、点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点，如果△GDE的面积为6平方厘米，那么△ABC的面积为平方厘米．8、在△ABC中，AB＝8厘米，AC＝6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似．如果AD＝2厘米，那么AE＝厘米．9、两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为：。10、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝8，DB＝6，EC＝9那么AE＝．11、在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距为．12、在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高米．13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD=2，EF=8，那么AB=。14、两相似三角形的相似比为3:1，面积和为80，则较大的三角形面积为15、已知线段MN＝8cm，又点P是线段MN的一个黄金分割点，那么较长线段MP长是cm．16、如图一,棋盘上有三个白棋子A、B、C和两个黑棋子M、N，要使△ABC与△MNP相似，那么第三个黑棋子P应该放在甲乙丙丁哪个点上．答：应该在．17、如图，点D在AC上，且ADCDABCABD则,2,=______.18、锐角△ABC中，BC＝6,,12ABCS两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝,19、在平面直角坐标系中，ABC△顶点A的坐标为(23)，，若以原点O为位似中心，画ABC△的位似图形ABC△，使ABC△与ABC△的相似比等于12，则点A的坐标为．20、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8，则S△A′B′C′=________．21、如图，OAB△的顶点B的坐标为（4，0），把OAB△沿x轴向右平移得到CDE△，如果1,CB那么OE的长为．22、如图，ABC△与AEF△中，ABAEBCEFBEAB，，，交EF于D．给出下列结论：①AFCC；②DFCF；③ADEFDB△∽△；④BFDCAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．丁丙乙甲MNCBABACD9题图-4-23、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．24、（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得20cm50cmOAOA，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．25、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．26、如图(1)，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，则AP∶PR＝图(1)图(3)图(4)27、如图(2)，在梯形ABCD中，CD∥AB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有对相似形三角形；若DC＝9，AB＝15，则OD∶OB＝，EF＝。28、如图(3)，在△ABC中，∠BAC＝900，CE平分∠ACB，AD⊥BC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则△AFC∽△。29、如图(4)，要使△AEF∽△ABC，已具备的条件是，还需补充的条件是或或。30、如图(5)，点D是△ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若∠BAD＝200，ABBCACADDEAE，则∠EAC＝图(5)图(6)31、在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，则有AD2＝，ED2＝，BD2＝。若DF⊥AC，则还有线段是比例中项。32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为原来的倍。33、在△ABC中，DE∥BC，21ABAD，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝cm234、如图(2)，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。35、如图(3)，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比为。三、解答题FOABCDE图(2)QRPDCBAABCDEFABCEFABDCEABCDEFABCDMN图(2)ABCDE图(3)-5-1、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=31AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF=FB2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.(计算结果含根号).3、如图(3)，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。4、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。5、如图五，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长．6、如图，在梯形ABCD中，//ADBC，点E在对角线BD上，且DCEADB，如果9BC，CD∶BD=2∶3，求CE的长．7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：已知：如图七，点O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且有OA＝OB，EH∥AD，HG∥CD，FG∥BC，求证：EA＝FB．若将这题目中的点O移至四边形ABCD外，其它条件不变，题中要求证的结论还成立吗？（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答：（填成立或不成立）；（2）证明你（1）中观察到的结论．一、填空题：DABCFEEBDCAFABCDEFOABDCE12（图五）BCADEGFKHABCDE（图八）BADCOBADCFEHG（图七）-6-1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD：AC=2：1，则△ADE∽△，∠C=∠△ABC的面积：△ADE的面积=.CAAED1EDGEADBBCBFC(第1题图)(第2题图)(第3题图)2、已知:如图,直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠1=∠B则)()()()()()(.3、如图,DE∥BC,则△∽△,若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于G,则AG:AF=：,△AGE∽△AFC,且它们的相似比为.4、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积=,S△BCP：S△APD：S△APB=：：5、已知：如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为cm,点M到下底AB的距离为cm.DPCMDCABAB（第4题图）（第5题图）6、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，BD⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是.7、如图，在△ABC中，DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC=cm,AD:BD=.AADE(第7题图)（第8题图）DBCCB8、如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB32，在A