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1章末复习(一)勾股定理分点突破知识点1勾股定理及其验证1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是()A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm3．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是()知识点2直角三角形的判别4．在△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则S△ABC等于()A．54cm2B．108cm2C．180cm2D．90cm25．下列说法错误的是()A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a＝35c，b＝45c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC为直角三角形6．已知如图，在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm，试说明△ABC是等腰三角形．知识点3勾股定理的应用27．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为()A．440mB．460mC．480mD．500m8．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇．公路PQ上A处距离O点240米，距离MN120米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？综合训练9．在△ABC中，AB＝n2＋1，AC＝2n，BC＝n2－1(n1)，则这个三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形10．某会会标如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是()A．1B．2C．4D．611．(泰州中考)如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为________．12．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你说明理由．你能利用这个结论得出一些勾股数吗？13．小明把一根长为160cm的细铁丝弯折成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD＝40cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？314．如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？参考答案1.C2.B3.D4.A5.D6.因为AB＝13，AD＝12，BD＝12BC＝12×10＝5，AD2＋BD2＝122＋52＝169＝132＝AB2，所以△ADB为直角三角形，且∠ADB＝90°，即AD⊥BC.在直角三角形ADC中，AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝169＝13，所以AB＝AC.故△ABC是等腰三角形．7.C8.作AD⊥MN，并作AB＝AC＝200m交MN于点B、C，因为AD＝120m，所以BD＝2002－1202＝160(m)．BC＝160×2＝320(m)，t＝0.32÷72×3600＝16(s)．答：A处受噪音影响的时间是16s．9.C10.A11.4.812.因为a2＝4m2，b2＝m4－2m2＋1，c2＝m4＋2m2＋1，a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，∠C为直角．又m为大于1的整数，故2m，m2－1，m2＋1都是正整数，因此，a，b，c为勾股数．利用这个结论可以得出勾股数：如4、3、5；8、15、17等．13.设腰长AB＝AC＝xcm，则BC＝160－2x，BD＝12BC＝80－x.在Rt△ABD中，AB2＝BD2＋AD2，即x2＝(80－x)2＋402.解得x＝50.所以AB＝AC＝50cm，BC＝160－2×50＝60(cm)．所以小明在先量取铁丝50cm弯折一次，再量取50cm弯折一次，然后将铁丝的两端点对接即可得到等腰三角形风筝的边框ABC.14.分两种情况：(1)如图1，当∠B＝90°时，设BC＝xcm，则AC＝(70－x)cm.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(70－x)2＝502＋x2，解得x＝1207，则AC＝70－x＝3707.4(2)如图2，当∠C＝90°时，根据勾3股4弦5可知这两段绳子的长度分别为30cm和40cm.答：该点将绳子分成长度分别为1207cm和3707cm的两段或30cm和40cm两段．