全等三角形和轴对称检测试卷

12010-2011学年八年级（上）数学全等三角形和轴对称检测试卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）班级：姓名：分数：一、选择题（每小题3分，共24分）1.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（）(A)一边和任意两个角（B）两边和他们的夹角（C）两个角和他们一角的对边（D）两边和任意一角2.点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）（A）（—1，2）（B）（－1，－2）（C）（1，－2）（D）（2，－1）3、下列的图形不是轴对称图形的是（）4.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）（A）75°或15°（B）75°（C）15°（D）75°和30°5.如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应加上一个条件，这个条件不能是（）①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④ACDABDSSA.①B②C③D④5题图6.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点.（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）三边垂直平分线7、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有（）个.A.4个B.5个C.6个D.7个7题图8题图8.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12ABDCCD$AEBCD2BCDEFA二、填空题（每小题3分，共24分）9.长方形的对称轴有_________________条.10.等边三角形的边长为a，则它的周长为_____________.11.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度.12.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为_________.13.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带__________块去.13题图14.如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）.15.如图，ABC中，点A（0，1），点B(3，1)点C（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是.16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为____________.三、证明题(每小题7分，共28分)17.如图，ABC和ECD都是等边三角形，求证：AD=BE.18.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB∥DE；BC∥EF.19.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：DA⊥BC.ABDCEOABCDE第11题图xyOABC15题图16题图DECBABCDEFAABCDE1214题图320.已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.证明：延长EA至M，使AM＝CF，连接BM故：AB＝BC∠BCF＝∠BAM＝90度故：△MAB≌△BCF故：∠FBC＝∠ABM∠M＝∠BFC＝90度－∠FBC又：∠ABE＋∠EBF＋∠FBC＝90度故：∠ABE＋∠EBF＋∠ABM＝90度故：∠MBE＝∠ABE＋∠ABM＝90度－∠EBF又：BF平分∠CBE故：∠EBF＝∠FBC故：∠M＝90度－∠FBC＝∠MBE＝90度－∠EBF故：BE＝EM＝AE＋AM＝AE＋CF延长DC到G，使CG=AE因为AB=BC,AE=CG,∠A=∠BCG=90°所以△ABE≌△BCG可知BE=BG,CG=AE，∠ABE=∠CBG所以∠BFG=∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠CBG+∠FBC=∠FBG所以BE=BG=FG=CF+CG=CF+AE四、解答题（每小题8分，共24分）21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由.22.已知：如图，在△ABC中，∠C=90，AD平分BAC，（1）若BC=16，BD=10，求点D到AB的距离.（2）若BC=16，BD：CD=5：3，求点D到AB的距离.ABCD12ABCDEF423.如图，已知：在中，，，，.求：的度数.五、综合应用题（每小题10，共20分）24.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长.25.在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时，求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时，求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.注意:第（2）、（3）小题你选答的是第小题.ABCDE5