搜索
解放军理工大学：孙谦，项阳，刘贤2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖1目录1问题的提出----------------------------------------------------------------------------------------------32模型建立与求解----------------------------------------------------------------------------------------32.1问题1：居民出行强度和出行总量预测-----------------------------------------------------32.1.1问题分析-------------------------------------------------------------------------------------32.1.2符号约定-------------------------------------------------------------------------------------42.1.3居民消费支出预测-------------------------------------------------------------------------52.1.4城市居民人口预测-------------------------------------------------------------------------82.1.5出行强度预测-------------------------------------------------------------------------------82.1.6出行总量预测------------------------------------------------------------------------------112.1.7出租车人口预测模型---------------------------------------------------------------------142.2问题2：出租车最佳数量预测---------------------------------------------------------------162.2.1问题分析------------------------------------------------------------------------------------162.2.2符号约定------------------------------------------------------------------------------------172.2.3服务系统模型------------------------------------------------------------------------------182.2.3.1来客速率---------------------------------------------------------------------------18l2.2.3.2服务速率---------------------------------------------------------------------------19m2.2.3.3单车对单人服务速率-----------------------------------------------------------19b2.2.3.4状态及状态转移---------------------------------------------------------------------192.2.3.5模型建立------------------------------------------------------------------------------212.2.3.6模型求解------------------------------------------------------------------------------222.2.4最优化模型---------------------------------------------------------------------------------242.2.4.1模型建立------------------------------------------------------------------------------242.2.4.2模型求解------------------------------------------------------------------------------262.2.5模型的验证---------------------------------------------------------------------------------262.3问题3：价格调整方案模型------------------------------------------------------------------282.3.1问题分析------------------------------------------------------------------------------------282.3.2符号约定------------------------------------------------------------------------------------29解放军理工大学：孙谦，项阳，刘贤2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖22.3.3基于价格函数的泛函模型---------------------------------------------------------------302.3.4模型求解------------------------------------------------------------------------------------332.3.5模型扩展------------------------------------------------------------------------------------342.3.6扩展模型求解------------------------------------------------------------------------------352.4问题4：数据采集的合理问题---------------------------------------------------------------352.5问题5：出租车规划短文---------------------------------------------------------------------363参考文献------------------------------------------------------------------------------------------------384附录------------------------------------------------------------------------------------------------------384.1附录I----------------------------------------------------------------------------------------------384.2附录2：-------------------------------------------------------------------------------------------40解放军理工大学：孙谦，项阳，刘贤2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖31问题的提出最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，下列问题是值得深入研究的。（附录中给出了某城市的相关数据）。（1）考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。（2）给出该城市出租车最佳数量预测模型。（3）按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。若存在，给出最优方案。（4）本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。（5）请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。2模型建立与求解2.1问题1：居民出行强度和出行总量预测2.1.1问题分析随着经济的增长，导致了居民的累计人均可支配收入和累计人均生活消费支出的增长。而这两个指标增长，使得居民人均出行强度增大，从而导致居民出行使用出租车的比例将增大。同时居民和外来人口的增长，也将导致出租车使用量的增加。附录列出的跟据统计分析得到的表格都是基于居民的实际情况得到的，而居民的概念我们认为是常住人口，不包括流动人口。因为根据城市不同区域居民出行强度的表格可以看出，全市人数为184.325万人，和城市总体规划人口模型中2004年的常住人口解放军理工大学：孙谦，项阳，刘贤2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖4185.15万人很接近，而不是第一类人口218.15（185.15+33）万人，更不是240.15（185.15+55）万人。从统计分析角度来说，居民也应该代表常住人口。因为居民出行强度统计、居民出行目的结构统计、居民出行方式统计、居民不同时距出行方式结构统计、居民出行分方式平均耗时统计、居民出行全方式OD分布统计等等这些表格来说，如果居民包括流动人口，那么数据的统计工作将非常困难。相对常住人口来说，流动人口特别是短期及当日进出人口，他们的出行方式、出行强度、出行目的结构、出行方式结构、出行分方式平均耗时和出行全方式OD分布变化将非常大，并且在统计上是没有规律可循的。综合上面的分析，我们认为题目中居民的概念只是代表城市的常住人口。要预测今后若干年平均乘坐出租车的人口，首先必须得到居民、暂住人口和第二类人口出行强度和总量的预测值。而出行强度和居民平均收入预测和消费支出预测有关。因此人口总量和平均收入预测和消费支出预测是首先的，在此基础上才可以做出行强度和总量的预测，最后才是平均乘坐出租车的人口的预测。2.1.2符号约定——出租车日客运总量m——出租车日客运居民总量1m——出租车日客运流动人口总量，显然2m12mmm=+——居民人口总量1N——流动人口总量2N——时刻总人口量()Ntt——初始时刻（2004年）总人口量0N——选择出租车出行人口总量C——居民中选择出租车出行人口总量1C——流动人口中选择出租车出行人口总量，显然2C12CCC=+——时刻居民出行全方式OD值()ijStt——时刻第小区出行强