圆的基本性质练习含答案详解

实用标准文案精彩文档圆的基本性质考点1对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。考点2垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14__________。方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。（2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。考点4圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______○15__________，都等于这条弧所对的圆心角的实用标准文案精彩文档______○16________。推论：半圆或直径所对的圆周角是_______○17________，90°的圆周角所对的弦是______○18__________。方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。名题精解例1：如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45B．60C．75D．90例2：如图，在O中，AOB的度数为mC，是ACB上一点，DE，是AB上不同的两点（不与AB，两点重合），则DE的度数为（）A．mB．1802mC．902mD．2m例3：高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A．5B．7C．375D．377训练一、选择题（每题3分，共30分）1．（09年南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为cm3，则弦CD的长为（）A．3cm2B．3cmC．23cmD．9cmOPDCBA例1图ABCDEO例2图ODABC例3图实用标准文案精彩文档2．（09年天津市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）A．28°B．56°C．60°D．62°3．（09南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°,⊙O的半径为cm3，则弦CD的长为（）A．3cm2B．3cmC．23cmD．9cm4．（09年安徽）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．55．（09年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°6．（09年重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC＝80°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（09年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．53米8．（09年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米9．（09山西省太原市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）A．53B．5C．52D．610.(09年云南省)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°BCDA第1题图第2题图第3题图第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图实用标准文案精彩文档二、填空题（每小题3分，共30分）11．（09年长沙）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC＝44°，则∠A的度数为．12．（09年长春）如图，点C在以AB为直径的O⊙上，1030ABA，°，则BC的长为．13.（09年福州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD＝1，则BC的长为14．（09年北京市）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC上一点，若∠CEA＝28，则∠ABD＝°.DABCE15．（09年山东青岛市）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，则∠BAD＝__________°.16．（09年新疆乌鲁木齐市）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分ACB，若AB＝2,∠CBA＝15°，则CD的长为．17．（09年广东省）已知⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC＝30则BC＝______cm.18．（09年山西省）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A°，°，则C—度．ABCDO19.(09年上海市)在⊙O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝．20．(09成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．第10题图第11`题图第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图第20题图实用标准文案精彩文档三、解答题（共60分）21．(本题6分)（09年广西钦州）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为5．求⊙O1的半径．22．(本题6分)(’09年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.求证：（1）CD⊥DF；（2）BC＝2CD.23．(本题6分)（09年甘肃庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．∠E＝度；25．(本题7分)（09年株洲市）如图，点A、B、C是O上的三点，//ABOC.（1）求证：AC平分OAB.（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P.若2AB，30AOE，求PE的长．26.(本题9分)(09年潍坊)如图所示，圆O是ABC△的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延第22题图第25题图第23题图第22题图第21题图ADCBEF图1BAO图2xyABO1O实用标准文案精彩文档长AI交圆O于点D，连结BDDC、．（1）求证：BDDCDI；（2）若圆O的半径为10cm，120BAC°，求BDC△的面积．参考答案基础知识回放①轴②中心③对称轴④圆心⑤弦⑥弧⑦弦⑧弧⑨相等⑩相等○11相等○12相等○13相等○14相等○15相等○16一半○17直角○18直径例1、A例2、B例3、C中考效能测试1．B【解析】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系及垂径定理的应用.因为∠ＣＤＢ＝300，所以∠ＣＯＢ＝600，所以在直角⊿ＣＯＥ中，ＯＥ＝21ＣＯ＝23，根据勾股定理可得ＣＥ＝23，所以ＣＤ＝2ＣＥ＝3cm.2．D【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以∠AOB=2∠C。∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA,又∵∠OAB=28°,∴∠AOB=124°，所以∠C=62°.故选D.3．Ｂ【解析】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系及垂径定理的应用.因为∠ＣＤＢ＝300，所以∠ＣＯＢ＝600，所以在直角⊿ＣＯＥ中，ＯＥ＝21ＣＯ＝23，根据勾股定理可得ＣＥ＝23，所以ＣＤ＝2ＣＥ＝3cm.4．B【解析】由垂径定理，可得DH=2,所以BH=221,BDBH又可得△DHB∽△ADB.,所以有22,(3)1,3BDBHBABAAB.本题考查了垂径定理及相似三角形判定与性质。5．C【解析】由CD为腰上的高,I为△ACD的内心，则∠IAC+∠ICA=0000111()(180)(18090)45222BACBCAADC,所以0000180()18045135.AICIABICA又可证△AIB≌△AIC,得∠AIB=∠AIC=0135。第27题图实用标准文案精彩文档6．C【解析】考查圆周角定理.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍，所以∠A是∠BOC的一半，答案为C.7．B【解析】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用。因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，所以找出圆心O并连接OB，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO=5，进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8。故选B。8．D【解析】考查点：本题考查圆的垂径定理和解直角三角形的有关知识。解题思路：根据题意，我们可以通过添加辅助线得到如下图形：设圆的半径为R，则OA=R，由垂径定理可得AC=4.08.021，OC=R-0.2，在OACRt中，利用勾股定理可得：222)2.0(4.0RR，解得R=0.5，故该圆的直径为125.0（米）。9．A【解析】本题考查圆中的有关性质，连接CD，∵∠C＝90°，D是AB中点，AB＝10，∴CD＝12AB＝5，∴BC＝5，根据勾股定理得AC＝53，故选A．10．B【解析】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系。法1：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆角角的2倍，所以∠ＡＯＣ＝2∠Ｄ＝700，而⊿ＡＯＣ中，ＡＯ＝ＣＯ，所以∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＡ，而1800－∠ＡＯＣ＝1100，所以∠ＯＡＣ＝550.法2：因为ＢＣ是直径，所以∠ＢＡＣ＝900，则∠ＯＡＣ＝900－∠ＢＡＯ，而⊿ＡＯＢ中，ＡＯ＝ＢＯ，所以∠ＡＢＯ＝∠ＢＡＯ，而∠ＡＢＯ＝∠Ｄ＝350，从而问题得解。11．22°【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为00222144。12．5【解析】因为AB是圆的直径，则它所对的圆周角为直角，又1030ABA，°，根据在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的