2019上海市中考数学试卷world原版(-含答案)

—1—图1111098765乙五四三二一次序成绩（个数）甲2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分，考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算正确的是（）A.2325xxx；B.32xxx；C.326xxx；D.2323xx．2．如果mn，那么下列结论错误的是（）A.22mn；B.22mn；C.22mn；D.22mn．3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A.3xy；B.3xy；C.3yx；D.3yx．4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图1所示，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定；B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大．5．下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等；B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等；C.矩形的对角线互相平分；D.矩形对角线交点到四条边的距离相．6.已知⊙A与⊙B外切，⊙C与OA、⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C的半径长是（）A.11；B.10；C.9；D.8.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】—2—l2图5图4图3ABCDEABCDl1FEDCBA1可回收垃圾干垃圾20%有害垃圾5%湿垃圾60%7．计算：32(2)a．8．计算：2()1fxx,那么(1)f．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．如果关于x的方程20xxm没有实数根,那么实数m的取值范围是．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷得的点数之和大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是:有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．(注：斛是古代一种容量单位)13．在登山过过程中，海拔每升高1千米气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图3，已知直线1l∥2l，含30°角的三角板的直角顶点C在1l上，30°角的顶点A在2l上，如果边AB与1l的交点D是AB的中点，那么∠1度．16．如图4，在正六边形ABCDEF中，设BAa，BCb，那么向量BF．17．如图5，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．18．在△ABC和△111ABC中，已知∠=C∠1C=90°，=AC11=3AC，=4BC，11=2BC，点D、1D分别在边AB、11AB上，且△ACD≌△111CAD，那么AD的长是．—3—三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2313126823．20．（本题满分10分）解方程：228122xxxx．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）在平面直角坐标系xOy中(如图6)，已知一次函数的图像平行于直线12yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．图61xyO—4—22．（本题满分10分，每小题满分各5分）图7-1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在ADE的位置(如图7-2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米．（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离．23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知:如图8，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.（1）求证:BDCD；（2）如果2ABAOAD，求证：四边形ABDC是菱形.E'D'ABCDEEDCBA图7-2图7-1OFEDCBA图8—5—24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分3分，第(2)②小题满分5分)在平面直角坐标系xOy中(如图9)，已知抛物线22yxx，其顶点为A.（1）写出这条拋物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.①试求抛物线22yxx的“不动点”的坐标；②平移抛物线22yxx，使所得新拋物线的顶点B是该抛物线的“不动点”其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.图91xyO—6—25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分)如图10，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.（1）求证:12EC；（2）如图11，如果AE=AB，且BD:DE=2:3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出S△ADE∶S△ABC的值.图10图11ABCDEEDCBA—7—参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝xC．3x•2x＝6xD．3x÷2x＝【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：（A）原式＝5x，故A错误；（C）原式＝6x2，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2nD．﹣2m＞﹣2n【知识考点】不等式的性质．【思路分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解题过程】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【总结归纳】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．【思路分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．【解题过程】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．—8—故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【知识考点】算术平均数；中位数；方差．【思路分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解题过程】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．【总结归纳】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，—9—故选：D．【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大．6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11B．10C．9D．8【知识考点】圆与圆的位置关系．【思路分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解题过程】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【总结归纳】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解题过程】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【总结归纳】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．【知识考点】函数值．【思路分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解题过程】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案为：0．【总结归纳】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是．故答案为：—10—【总结归纳】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解题过程】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．【总结归纳】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解题过程】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点