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因式分解复习第9、10课时肖天林●教学目标：（一）教学知识点1.掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点：复习综合应用提公因式法、运用公式法分解因式.●教学难点：利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法：引导学生自觉进行归纳总结.●教学过程：一．大纲要求：条目（考点）考试要求考试水平具体要求二、知识要点1．因式分解的意义。2．因式分解的方法：（1）提公因式法；（2）公式法：a2－b2=(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2=(a±b)2（3）分组分解法：①分组后能提公因式；②分组后能运用公式；③形如x2＋(p＋q)x＋pq型的因式分解。三、注意的几个问题1．因式分解与整式乘法的关系整式乘法式把几个整式相乘化为一个整式；因式分解式把一个多项式（整式）化为几个整式相乘，它们是一种互逆运算。如：。2．因式分解的方法步骤因式分解1.了解因式分解的定义，因式分解与整式乘法的关系了解能流利说出因式分解定义，了解因式分解与整式乘法互为逆运算。2.掌握运用提取公因式法进行因式分解应用能准确找出公因式，熟练运用提取公因式法进行因式分解。3.掌握运用公式法进行因式分解。应用能准确找到多项式所符合的公式，并熟练运用公式法进行因式分解。4.掌握分组分解法进行因式分解。应用能准确对多项式进行分组，熟练运用分组分解法进行因式分解。一般步骤：一提（提公因式）二套（套用公式）三分（分组分解）。①提公因式时要找准公因式，提取公因式后要进一步考虑是否能继续分解。②运用公式时要熟记公式，关键检验多项式是否符合公式的特点。③分组分解法重在适当分组，考虑各组分解后能否继续分解。对于形如x2＋(p＋q)x＋pq型的多项式，首先要验证是否符合它的特征，再写出结果。四．概念辩析题解1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是---()(A)a(a–b)=a2–ab（B）a2–2a+1=a(a–2)+1(C)x2–x=x(x–1)(D)xy2=xy(y)2.–6xyz+3xy2–9x2y的公因式是----（）（A）–3x(B)3xz(C)3yz(D)–3xy注：公因式确定的方法为：（1）系数取最大公约数；（2）同底数幂取最底次幂；（3）第一项为负数时连同负号一起提出。五．学生初学时易错点和易忽略点（一）易错点1.因式分解的结果一定是整式的积的形式例：x2+xy+1=x(x+y+1x)不是因式分解。理由：它虽然是积的形式，但它不是整式的积的形式。２.提取公因式以后，如果某项为“１”，易漏写。例：２x2–x2y＋x=x(２x–xy＋1)，不能错写成x(２x–xy)３.符号问题：例：–6xyz+3xy2–9x2y＝–3xy（２z–y+3x），提出符号时，不要忘了里面的各项都要变号。（二）易忽略点1.分解要彻底，即分解因式时要分解到不能再分解为止。例：x4–1=(x2+1)(x2–1)就没有分解完；因为x2–1不还可以再分解为（x+1）(x–1)2.提取公因式时要把公因式提尽。例：4x2y+6xy2=2x(2xy+3y2)就不对，因为多项式中还有公因式y没有提出。正确的结果应为4x2y+6xy2=2xy(2x+3y)。六．典型题精解【例1】分解因式：xy－xz＋y－z分析：本题主要考查分组分解法分解因式，这个多项式可把前两项一组，后两项一组，分组后直接提公因式，也可把一、三项和二、四项分别分组后直接提公因式。解法一：解法二【例2】分解因式：（1）4a2－b2－2a＋b=（2）x4－5x2＋4=（3）x2－y2－x＋y=说明：考查学生用适当方法分解因式的能力。解：【例3】下列多项式中能用公式进行因式分解的是（）A．x2＋4B．x2＋2x＋4C．x2－x＋41D．x2－4y说明：考查对某些多项式准确用公式分解因式的能力。解：【例4】已知。求a3b－2a2b2＋ab3。说明：本题主要考查用因式分解进行变形。分析：先把多项式分解因式ab(a－b)2，再把(a－b)2用a＋b和ab表示。七、练习1．填空题：（将正确的结果写在横线上）（1）分解因式：－4a2bc－12ab2c＋4abc=。（2）若x2＋kx＋161是一个完全平方式，则k=。（3）若x2＋x＋m=(x＋m)2，则m=，n=。（4）若x2＋x－4=(x＋a)(x＋b)，则abba的值是。（5）分解因式：16x2－(x＋y)2=。（6）若a2＋b2－4a＋12b＋5=0，则a=，b=。2．选择题：（1）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2－mn＋41n2B．a2－b2－2abC．x2－2x＋41D．x2＋2x－1（2）下列因式分解正确的是（）A．5m－5n－7=5(m－n)－7B．m4－1=(m2＋1)(m2－1)C．x2－2x－8=(x－4)(x－2)D．x2－y2－x＋y=(x＋y＋1)(x－y)（3）代数式x4－16，x2－7x＋10，8－4x的公因式是（）A．x＋2B．x－2C．x＋4D．x－4（4）(－5)2000＋(－5)2001等于（）A．(－5)2000B．(－5)2001C．4×(－5)2000D．－4×(－5)20003．把下列各式分解因式：（1）a2b(a－b)－2a(a－b)（2）41x2＋31xy＋91y2（3）(a－b)2＋6(b－a)＋5（4）a4＋a2－20（5）－3a3b2＋12a2b2－9ab3（6）ab＋2b－a－b2－1（7）(1－x2－y2)2－4x2y2（8）2am+1－16am＋32am-1（9）x4＋41y4（10）(a2＋2b2)2－12a2b24．已知a＋b=2，ab=－1，求(a－b)2的值。八．探索与创新题例10计算200420032004200365654343212122222222.(分析)本题旨在考查因式分解的灵活运用,即bababababa))((22=a-b(a+b≠0).