因式分解与分式复习

1因式分解知识考点：因式分解是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题：分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意nnabba22，1212nnabba【例1】分解因式：（1）22103yxyx（2）32231222xyyxyx（3）222164xx【例2】分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa2322（3）322222yxyxyx【例3】在实数范围内分解因式：（1）44x；（2）1322xx2【例4】已知a、b、c是△ABC的三边，且满足acbcabcba222，求证：△ABC为等边三角形。探索与创新：【问题一】（1）计算：22221011911311211（2）计算：22222221219981999200020012002跟踪训练：一、填空题：1、229n；222a；cabamm1＝。2、分解因式：222yxyx＝；25102yxyx＝。3、计算：1998×2002＝，2223274627＝。4、若012aa，那么199920002001aaa＝。5、如果n222108为完全平方数，则n＝。6、m、n满足042nm，分解因式nmxyyx22＝。3二、选择题：1、把多项式baab1因式分解的结果是（）A、11baB、11baC、11baD、11ba2、如果二次三项式12axx可分解为bxx2，则ba的值为（）A、－1B、1C、－2D、23、若22169ymxyx是一个完全平方式，那么m的值是（）A、24B、12C、±12D、±24三、解答题：1、因式分解：（1）118146nnnxxx（2）8323222xxxx（3）14321xxxx（4）abba411222、已知0258622yyxx，求yx32的值。3、计算：222222129798991004、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足224224cabcba，试判断△ABC的形状。☞考点归纳4归纳1：分式的有关概念【例1】使分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥1【例2】分式x3x3的值为零，则x的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.任意实数归纳2：分式的性质【例3】化简2244xyyxx的结果是（）A．2xxB．2xxC．2yxD．2yx【例4】已知x+y=xy，求代数式11xy-（1-x）（1-y）的值．归纳3：分式的加减运算【例5】.计算：1aa11a的结果是．【例6】化简21639xx的结果是归纳4：分式的乘除运算【例7】计算：222x1xx.x1x2x15归纳5：分式的混合运算【例8】化简：222x2x6x3x1x1x2x11．若代数式xx1有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x12.分式2x4x2的值为0，则（）A.x=－2B.x=±2C.x=2D.x=03.已知方程233822xxxx，那么xx32的值为（）．A、4B、2C、24或D、无解4.定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b=aab，当a＜b时，a※b=aab，若2x1x20※，则x的值为()A．121x3x2，B．121x1x2，C．1231x3xx12，，D．以上答案均不正确5.如果实数x满足2x2x30，那么代数式2x12x1x1的值为.6.化简：11(m1)m1的结果为。7.已知22xxyx÷2xxx－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．68.先化简222a2a1a1a1a2a1，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．10.解分式方程：86107125265222xxxxxxxxx11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．600450x50xB．600450x50xC．600450xx50D．600450xx5012.八（3）班学生到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分骑自行车先走，20分钟后，其余的人乘汽车，结果乘汽车的人还早到10分钟，又知汽车的速度是骑车同学的速度的3倍，若同学骑车的速度为x千米/时，列出关于x的方程是（）A．=20B．=30C．D．13.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?14.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。715.一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少16.2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．