解直角三角形复习总结1/4解直角三角形复习一.锐角三角函数的概念1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则sinA=sinB=cosA=cosB=tanA=tanB=2.坡度:铅直高度与水平宽度的比值,也是坡角的正切值.例题:1.(2014•四川巴中,第8题3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.2.(2014•山东威海,第8题3分)如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是3.(2014•江苏苏州,第15题3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.4.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30厘米,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A斜坡的起点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度为厘米.解直角三角形复习总结2/4二.特殊角的三角函数值度数sinαcosαtanα30°45°60°例题:1.计算:)32(218cos45o+13=(﹣1)2014+(sin30°)﹣1+()0﹣|3﹣|+83×(﹣0.125)32.在△ABC中,若231sincos022AB,则∠C=°.3.已知∠A为锐角,且sinA=0.8,那么锐角A的取值范围是.4.数学实践探究课中,老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方,用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°,则旗杆的高度是米。三.解直角三角形直角三角形边角之间的关系为:1.三边之间的关系:.2.两锐角之间的关系:.3.边角之间的关系:.4.两个重要定理:(1)30°角:.(2)斜边中线:.1.随着锐角α的增大,sinα的值逐渐;cosα的值逐渐;tanα的值逐渐。解直角三角形复习总结3/41.(2014•上海,第22题10分)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD=,求BE的值.2.(2014•株洲,第22题,8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证:△ACE≌△AFE;(2)求tan∠CAE的值.四.实际应用问题1.(2014•湖北荆门,第20题10分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土.如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°解直角三角形复习总结4/4方向.若甲、乙两船分别沿AC,BC方向航行,其平均速度分别是20海里/小时,18海里/小时,试估算哪艘船先赶到C处.(参考数据:cos59°≈0.52,sin46°≈0.72)2.(2014•四川内江,第20题,9分)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45°的方向上,请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数,参考数值:≈1.7)