指数对数运算习题

第1节实数指数幂的运算（2课时）考试要求1.理解有理指数幂的概念。2.会进行有理指数幂的计算。知识精讲1.有理指数幂的有关概念。（1）零指数幂：0a=（0a）。（2）负整数指数幂：na=（0,aNn）。（3）分数指数幂：nma=（nma,,0互质Nnm,）。nma=（nma,,0互质Nnm,）。2.幂的运算性质：（Rnmba,,0,0）（1）nmaa=，（2）nmaa=，（3）nma)(=，（4）mab)(=，（5）nba)(=。3.根式的概念（1）式子na叫做根式，这里n叫做，a叫做。（2）nna)(=（Nnn,1）。（3）当n为奇数时，nna=，当n为偶数时，nna=||a=)0()0(__________________aa。基础训练1.有下列运算结果（1）1)1(0；（2）aa2；（3）aa221)(；（4）313132aaa；（5）3333553，则其中正确的个数是（）。A.0B.1C.2D.32.把下列各式化成分数指数幂的形式（1）32a=，（2）31a=，（3）ba3=，（4）332ba=，（5）53151)(ba=，（6）432ba=。3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“”“”“=”填空）（1）0)100(212（2）322723（3）31)81(31)271(（4）41164181典型例题【例1】化简计算（1）43)8116(（2）0331)5(])43[(（3）633333（4）40242)()32()2(ababab变式训练计算：1.21211001.0)49(4)817(2.44327333.032311)53(276424.777【例2】已知31mm，求下列各式的值（1）1mm（2）22mm（3）33mm变式训练1.已知1aa=2，求（1）22aa；（2）33aa。巩固练习一、选择题1.计算32)8(得（）。A.4B.1/4C.2D.－42.下列运算正确的是（）。A.1)1(0B.22414aaC.1)1(1D.aa1)(2213.若43833x，则实数x为（）。A.3B.983C.493D.94.函数021)1(xxy的定义域为（）。A.),1()1,0(B.),1()1,(C.),1()1,0[D.),1(5.53a，23b，ba23（）。A.20B.1/20C.5/4D.4/56.若Ra，则恒成立的是（）。A.10aB.nnaa1C.313aaD.1)1(2aa7.已知ma15，nb25，那么ba5的值为（）。A.mnB.mn5C.5mnD.25mn8.若aa，则a的取值范围是（）。A.10aB.1aC.0aD.1a9.如果下列等式中的字母都是正数，则下列等式中错误的是（）。A.743xxxB.53298)2()3(xxxC.5151aaD.3231323baba10.若10a，化简32342aaa得（）。A.3132aaB.3231aaC.3132aaaD.321a二、填空题1.2123216264=，2.3163)278(ba=，3.216531aaa=，三、解答题1.xxxx6322.)(2121ba2)(2121ba23.)3()6()2(656131212132bababa4.已知222xx求1xx的值。第二节对数及其运算(2课时)考试要求1.了解对数的概念。2.理解对数的性质和运算法则。知识精讲1.对数的定义若Nab则b叫做以a为底N的对数，即。2.对数的性质（1）负数和零没有对数（2）1的对数为0即（3）底的对数为13.对数恒等式（1）Naalog=（2）Naalog=4.对数的运算法则（0a且1a，0M，0N）（1）Malog+Nalog=（2）Malog—Nalog=（3）aaMlog=5.换底公式abbccalogloglog6.两种对数常用对数：以10为底的对数叫做常用对数（如2lg）。自然对数：以e为底的对数叫做自然对数（如3ln）。基础训练1.（1）1log2（2）2log2（3）812log（4）9log31（5）10lg（6）2lne（7）5lg2lg（8）3log6log22（9）3log22（10）533log2.若3log2x，则x3.把yx2写成对数等式得：4.2log8log33=典型例题【例1】若m2log2，0m，则4logm的值是（）。A.2B.—2C.1D.—1变式训练若m27log3则49logm的值是（）。A.2B.—2C.1D.—1【例2】已知4log5log3log532m，则m（）。A.2B.4C.8D.16变式训练已知16logmlog3log4log4343，则m的取值是（）。A.9/2B.9C.18D.27【例3】求下列各式的值（1）32log9log278（2）)10log85log16log(log2222（3）22(lg2)lg5lg4lg5变式训练计算：（1）4log27log8116（2）2)2(lg5lg2lg5lg【例4】设3632ba，求ba11。变式训练（1）若1052ba，求ba11。（2）若a2lg，求25log2(用a表示)巩固训练一、选择题1.若ab2则有（）。A.2logbaB.2logabC.ba2logD.ab2log2.已知3log21x，则x4log（）。A.23B.31C.3D.313.下列等式中①)lg(lglgabba；②babalglg)lg(；③babalglg)lg(；④31lg3lgaa；⑤aalg31lg3；⑥babalglglg成立的共有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个4.计算：8log3log92=（）。A.3/2B.2/3C.3D.25.设10log9log88log7log6log9765m，则m的取值范围是（）。A.10mB.21mC.32mD.43m6.已知cba,,都是正数，且643cba，则（）。A.bac111B.bac122C.bac221D.bac2127.已知a5log6，b7log6，则6log35（）。A.abB.ba1C.abD.aa8.233log2的值是（）。A.3/8B.8/3C.3D.99.已知alg和blg和分别是032xx的两个根，则ab=（）。A.10B.1C.101D.100二、填空题1.lg2731+ln2.4lg0.72=2.lg18372lglg14=3.若a7log3，b3log2，则7log24.5loglog3252的值是三、解答题1.25log20log422.6)log43log-32log(log22223.lne100lg)24(log25224.81log5log27log2592