二次函数复习(整个单元-分知识点)

1第22章《二次函数》综合练习1例题1．关于x的函数2(1)mmymx是二次函数,求m的值.练习1、例题2、抛物线2(3)4yx的开口向，对称轴为，顶点坐标为练习2、抛物线21yx的对称轴为、顶点坐标是。练习3、抛物线21(6)22yx开口向，对称轴为顶点坐标为.练习4、抛物线y＝-x2－2x＋3的对称轴为，顶点坐标为。练习5．函数122mmmxy是二次函数，函数有最大值，则m.【知识点2】函数的增减性、最值以及与坐标轴的交点例题3、抛物线22(2)3yx的顶点坐标是，对称轴是直线，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最，最值是。练习6、抛物线y=3（x+5）2+4的顶点坐标是，对称轴是直线，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最，最值是。练习7、抛物线y＝-x2-4x－1的顶点坐标是，对称轴是直线，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最，最值是。练习8、若开口向上的抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A、最大值1B、最小值－3C、最大值－3D、最小值12例题4、已知二次函数y＝－x2－4x＋5.求它与x轴、y轴的交点坐标.练习9.已知抛物线228yxx与x轴交于A、B两点（A在B的右边），与y轴交于点C(1)求A、B、C的坐标(2)若D为顶点，求四边形ABCD的面积【知识点3】函数的平移例题5、将抛物线22yx先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．练习10、抛物线4)2(212xy可以通过将抛物线y＝向平移个单位、再向平移个单位得到。练习11、已知22yx的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．Ａ．22(2)2yxＢ．22(2)2yxＣ．22(2)2yxＤ．22(2)2yx例题6、将抛物线228yxx先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为：练习12、抛物线y＝x2－6x＋5可以通过将抛物线y＝向平移个单位、再向平移个单位得到。【知识点4】图像共存以及函数与函数图像例题7、同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是()3练习13、在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能．．是（）．例题8、已知抛物线的顶点坐标为（2，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（）(A)（6，0）(B)（2，0）(C)（3，0）(D)（4，0）练习14、已知函数22yxxc的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.练习15、若函数y=4x2+1的函数值为9，则自变量x的值应为（）A.2B.－2C.±4D.±2【知识点5】两个函数图像的交点例题9、直线y=2x+2与抛物线xxy32的交点坐标为练习16、直线y=2x与抛物线y=x2－6x—9的交点坐标为【知识点6】函数图像的综合（拓展提高）例题10、如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为练习17如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点、、，则的值是________．【知识点7】函数解析式的求法例题11、已知某抛物线过点（0，1），它的顶点坐标是（-2,3），求这条抛物线的解析式。13Oxy4练习18、练习1.如图，已知二次函数的图像，顶点为A点，试求其关系式。例题12、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=7；当x=1时y=0；当x=－2时y=9。求它的解析式。练习19、已知抛物线经过点（－2，-1），B（4，5），C（0，－7），求抛物线的解析式。例题13、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图,求此函数的解析式；练习20、已知抛物线经过点A（-1，0），B（2，0），C（0，4），求抛物线的解析式。练习21、已知二次函数y=ax2+bx－4的图象经过点A(1，－1)，且对称轴直线是x=－1，请求出二次函数的表达式。xyO12321112A5【知识点7】函数图像的综合以及系数a，b，c以及△的作用例14.二如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4练习23.图为二次函数cbxaxy2的图象，则下列说法：①cab；②02ba；③0cba；④当31x时，0y.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个练习23、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确的是（）.A0ac.B方程02cbxax的两根是11x，32x.C02ba.D当0x时，y随x的增大而减小【知识点8】函数的综合应用例题15、如图，A（-1,0）、B（2,-3）两点在一次函数mxy1与二次函数322bxaxy的图象上.（1）求m的值和二次函数的解析式.（2）请直接写出使1y＞2y时自变量x的取值范围.练习24：直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点)0,1(A，)2,3(B．（1）求m的值和抛物线解析式；（2）求不等式mxcbxx2的解集（直接写出结果）．xy2y1y2-2-33ABO6例题16、如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）当t为何值时，四边形形ABCD是正方形？面积是多少？练习25、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy261过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；例题17、如图1，抛物线cbxxy2经过0,3A、3,0C两点，与x轴正半轴交于点B，抛物线的顶点为D。（1）求该抛物线的解析式。（2）如图2，在抛物线的对称轴上找一点M，使MBC为等腰三角形，求点M的坐标。x86422461510551015CABOD（图2）（图1）864224681510551015CABO7（3）如图3，点F是直线AC下方的抛物线上一动点，过F作FE⊥x轴交直线AC于点E，当线段EF最大时，求点F的坐标。（4）如图4，点F是直线AC下方的抛物线上一动点，当△ACF的面积最大时，求点F的坐标。练习26、如图,抛物线nmxxy221与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知0,1A，2,0C(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E的坐标86422461510551015FECABO（图3）86422461510551015FCABO（图4）8例题18.如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A,C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．练习27．如图，抛物线2517144yxx与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.OxAMNBPC