人工智能原理教案03章-不确定性推理方法3.2.1确定性方法

3.2.1确定性方法以产生式作为知识表示的MYCIN中，第一次使用了不确定性推理方法，给出了以确定性因子(CertaintyFactor)或称可信度作为不确定性的度量。1.规则的不确定性度量规则以A→B表示(认为A为证据，B为假设)，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。CF表示了增量P(B|A)－P(B)相对于P(B)或P(~B)的比值。其中P表概率。（P(B|A)表示事件A已发生的条件下事件B发生的概率）规定)()|()()()|()()|()()()|(),(BPABPBPBPABPBPABPBPIBPABPABCFCF(B,A)表示了证据A为真时，相对于P(~B)=1-P(B)来说A对B为真的支持程度(当CF(B,A)≥0)。或相对于P(B)来说A对B为真的不支持程度(当CF(B,A)0)。这种定义形式保证了－1≤CF(B,A)≤1当P(B|A)-P(B)相同时，P(B)小的CF小，P(B)大的CF大。所以，CF(B,A)表达了证据A对假设B的影响程度。CF(B,A)的几个特殊值:(1)前提A真，结论B必真的情形：由P(B|A)=1来体现，这时CF(B,A)=1。(2)前提A与结论B无关的情形：由P(B|A)=P(B)来体现，这时CF(B,A)=0。(3)前提A真,结论B必假的情形：由P(B|A)=0来体现，这时CF(B,A)=-1。显然CF(B,A)≥0表示前提A真支持B真。CF(B,A)0表示前提A真不支持B真。不难看出，CF(B,A)的定义借用了概率，但它本身并不是概率。因为CF(B,A)可取负值，CF(B,A)+CF(B,~A)不必为1甚至可能为0。实际应用中，A→B的CF(B,A)值是由专家主观确定的，并不是由P(B|A)来计算的。需注意的是CF(B,A)表示的是增量P(B|A)－P(B)对1-P(B)或P(B)的比值，而不是绝对量的比值。2.证据的不确定性度量证据A的不确定性也以CF(A)表示，同样规定－1≤CF(A)≤1几个特殊值规定为(1)A肯定为真时，CF(A)=1(2)A肯定为假时，CF(A)=-1,(3)对A一无所知时，CF(A)=0CF(A)0表示A以CF(A)程度为真。CF(A)0表示A以CF(A)程度为假。实际使用时，初始证据的CF值由专家提供，其它证据的CF值是需使用规则经推理求得。3.推理计算(1)已知CF(A)，A→B，CF(B,A)求CF(B)。规定CF(B)=CF(B,A)·max{0,CF(A)}(2)规定:CF(~A)=-CF(A))}(),(min{)(2121ACFACFAACF)}(),(max{)(2121ACFACFAACF(3)由规则A1→B求得CF(B),又使用规则A2→B时,如何更新CF(B)(就是两个证据A1和A2分别以可信度CF(B,A1)和CF(B,A2)支持同一假设B)。或说已知CF(A1),CF(A2)以及CF(B,A1),CF(B,A2)来寻求合成的CF(B)。依(1)先计算出1CF(B)=CF(B,A1)*max{0,CF(A1)}2CF(B)=CF(B,A2)*max{0,CF(A2)}进而规定其它情形当当)()(0)(,0)()(*)()()(0)(,0)()(*)()()()(21212121212121{BCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFCF(B)的更新计算,也可这样来理解。已知CF(A),A→BCF(B,A)而B原来的可信度为CF(B),来求B的可信度更新值CF(B|A)。这时的计算可写成当CF(A)=1时,有其它情形当当),()(0),(,0)())(1)(,()(0),(,0)())(1)(,()()(ABCFBCFABCFBCFBCFABCFBCFABCFBCFBCFABCFBCFBCF当CF(A)1(证据A也是不确定的)，这时CF(B|A)必然比CF(A)=1时的CF(B|A)来得小。若CF(A)0,可以CF(A)·CF(B,A)作为对规则A→B的可信度，而CF(B|A)的计算仍可使用CF(A)=1时的公式。但CF(A)0时，规则A→B可不使用，像MYCIN系统规定CF(A)≤0.2就认为是不可使用的前提。关于CF(B|A)的计算,对除CF(B),CF(B,A)均非负,以及CF(B),CF(B,A)均为负之外的其它情形，EMYCIN系统使用的是|}),(||,)(min{|1)(),()|(ABCFBCFBCFABCFABCF应指出，若通过引入信任增长度MB和不信任增长度MD来定义CF=MB-MD，并用MB、MD来计算合成的CF值，半群代数结构方可得到保证。而在MYCIN中上述计算CF(B|A)的方法过于简单了，并不能保证CF合成计算的结合律了。4.对CF定义的改进确定性因子CF直观上应满足下述性质:(1)CF(B,A,e)=CF(B,A)独立性(2)CF(B,A1,A2)=CF(B,A2,A1)组合交换性(3)若CF(A,A’)=1则CF(B,A)=CF(B,A’)有序组合性其中e是在已知证据A之前出现的证据。但上述所定义的CF(B,A)并不满足这些性质。例如已知A1→BCF(B,A1)=0.9,A2→BCF(B,A2)=-0.9来计算P(B|A1,A2,e)与P(B|A2,A1,e)。依CF(B,A)定义有e)|P(BAe)|P(B)|()|()|(e)|P(BAe)|P(B)|(1)|()|(),,(〈当当eBPeBPAeBPeBPeBPAeBPeABCF于是由A1有0.9=(P(B|A1e)-P(B|e))/(1-P(B|e))若规定P(B|e)=0.5,可得P(B|A1e)=0.95进而由A2有-0.9=(P(B|A1A2e)-P(B|A1e))/P(B|A1e)依P(B|A1e)=0.95得P(B|A12Ae)=0.10我们若先对A2再对A1重复这个计算过程得P(B|A2A1e)=0.90从而出现了P(B|A1A2e)与P(B|A1A2e)不相等情形，这与人们的直观认识不一致。Heckerman修正了对CF的定义记为CF*解决了CF应满足的直观性质。规定P(B)A)|P(B))|(1)(()()|(P(B)A)|P(B))(1)(|()()|(),(*{〈当当ABPBPBPABPBPABPBPABPABCF5.举例已知8.0),(:5.0),(:8.0),(:31223132112211111ABBCFBABRABCFBARABCFBAR初始证据A1,A2,A3的CF值均设为1,而初始未知证据B1,B2的CF值设为0,也即认为对B1,B2是一无所知。来计算CF(B1),CF(B2)的更新值。依R1,CF(B1|A1)=0+0.8(1-0)=0.8即使用R1后的CF(B1)由0提高到0.8了。依R2,CF(B1|A2)=0.8+0.5(1-0.8)=0.9依R3,需先求CF(B1∧A3)=min(CF(A3),CF(B1))=min(1,0.9)=0.9而B1∧A3→B2的前提CF(B1∧A3)≠1,要作CF(B2,B1∧A3)×CF(B1∧A3)=0.8×0.9=0.72再计算CF(B2|B1∧A3)=0+0.72(1-0)=0.72这样便求得了CF(B1),CF(B2)分别为0.9和0.72。