向量难题集锦

BACD10、（北京理4）已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD解析：O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，∴2OBOCOD，且2OAOBOC0，∴220OAOD，即AOOD，选A11、（上海理14）在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】解法一：23(1)BCBAACijikjikj（1）若A为直角，则(2)(3)606ABACijikjkk；（2）若B为直角，则(2)[(1)]101ABBCijikjkk；（3）若C为直角，则2(3)[(1)]30ACBCikjikjkkk。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B16、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为225,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为A.(2,14)B.(2,-72)C.(-2,72)D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为θ，则有|a|cosθ=225，θ=45°，因为b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,结合图形可知选B1、（天津文理15）如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则ADBC__________.【答案】83【分析】法一：由余弦定理得222222cos22ABACBCABADBDBABACABBD可得7BC13,3AD，又,ADBC夹角大小为ADB，2223298cos29413791BDADABADBBDAD，所以ADBC8cos3ADBCADB.法二：根据向量的加减法法则有:BCACAB112()333ADABBDABACABACAB,此时2212122()()33333ADBCACABACABACACABAB··18183333.5、（江西理15）如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填26、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为(00)O，，(11)B，，则ABAC．解析：(0,1)(1,1)0(1)111.ABACABDCBAONCM