《物理光学》郁道银版第十三章习题解答(全)

122mm3011mm30工程光学第十三章习题解答1．波长nm500的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。解：夫琅和费衍射应满足条件1max21212)(Zyxk)(900)(50021092)(2)(72max2121max21211mcmayxyxkZ2．波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：20sinIIsin22afykakal（1）)(02.010025.05006rada)(10radd（2）亮纹方程为tg。满足此方程的第一次极大43.11第二次极大459.22xaklasin2axsin一级次极大)(0286.010025.043.1500sin6radxxmmx3.141二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin6radxxmmx59.241（3）0472.043.143.1sinsin2201II01648.0459.2459.2sinsin2202II10．若望远镜能分辨角距离为rad7103的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D22.10)(24.21031055022.179mD96931018060606006711．若要使照相机感光胶片能分辨m2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD至少是多大？（设光波波长550nm）解：)(50010213mmN线3355.01490NfD12．一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长nm400时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1）解：（1）)(287.085.040061.061.0mNA（2）)(168.045.140061.061.0mNA706.185.045.1（3）设人眼在250mm明视距离初观察)(72.72250180601my430168.072.72yy43013．在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm8.632，透镜焦距cmf50,观察到两相临亮条纹间的距离mme5.1，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。解：(1)mdsin)2,1,0(m又fxsinfdmxfde)(21.05005.1108.6326mmefd)(1adn将141n代入得41)(053.04dammda（2）当m=1时d1sin当m=2时d2sin2当m=3时d3sin3代入单缝衍射公式202)sin(INIsina当m=1时81.0)4(21)()(sinsin2222201dadadadaII当m=2时405.0)42(122sin22202dadaII当m=3时09.04343sin2203II15．一块光栅的宽度为10cm,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长nm8.632的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？解：)(10250013mmd4105500100N由光栅方程mdsin知3164.0101028.632sin631d，9486.0cos16328.02sin2d，774.0cos2这里的1，2确定了谱线的位置（1）cosNd（此公式即为半角公式）)(1067.69486.0101021058.632cos663411radNd)(1017.8774.01021058.632cos63422radNd)(1034.3311mmfdl)(1008.4322mmfdla2a3a61101212（2）由公式cosdmfddl（此公式为线色散公式）可得)(131.09486.01021500105.0cos13611mmdfddl)(32.0774.01022500105.0cos23622mmdfddl16．设计一块光栅，要求：（1）使波长nm600的第二级谱线的衍射角30，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长nm600的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？解：设光栅参数逢宽a，间隔为d由光栅方程mdsinnmnmmd2400216002sin由于cosdmdd若使dd尽可能大，则d应该尽可能小nmd2400nmadnmda800311500002.02600mNmN46002400sindm能看到5条谱线19．有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N，逢宽为a，逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6aa2d1a4d2mdsin22220sinsinsin)(NIpIsina其中12sin12sin62sin2aad代入得2206sin6sinsin)(NIpI两组光强分布相差的光程差sin2asin4akIIIIIcos2212122cos)(4cos1)(2pIkpIsin2cos)(42apI将sin2sinaka及2206sin6sinsin)(NIpI代入上式2cos6sin6sinsin42220NII[解法I]按照最初的多逢衍射关系推导设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：sin)(~ApE其中sin2akma1d对应的光程差为：sin11d42sin21a2d对应的光程差为：sin22d82sin42a12)1(exp)24(exp)12(exp1sin)(~NiiiApE12)1(exp)24(exp)12(exp1)4(expNiiii)12(exp1)]12(exp[1)4(exp1siniiNiAa2a42)12(exp2)12(exp6exp2)12(exp2)12(exp2)12(exp)4(exp1siniiiiNiNiNiA6sin6sin)6(exp)6(exp)2(exp)2(exp)2(expsinNiNiiiiA)46(exp6sin6sin2cossin2NiNA2206sin2cossinNII[解法II]N组双逢衍射光强的叠加设sinaad2sin2sinad4sin22akiApEexp1sin)(~2exp2exp2expsiniiiA2exp2cossin2iA2exp2cossin2iAN组)(~pE相叠加d=6asin62a12212)1(exp)24(exp)12(exp1)(~)(~NiiipEpE6sin6sin2)12(exp2)12(exp)(~)12(exp1)12(exp1)(~NiiNpEiiNpE)46(exp6sin6sin2cossin2NiNA2206sin2cossinNIIcm1.0dcm1t20．一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为2177。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长nm500的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm，精细度为25的法布里珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。解：光栅常数)(10333.33001108.730026034mmdN（1）由mdsin2解得13105003002177sin2sin26dm6410014.1108.713NmA（2）)(46.3813500nmnmm（3）mnh24610450010102m54107.92510497.097.0msA)(0125.010125005002)(72.nmhRS结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。21．一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长nm500的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。解：（１）mdtnsin)1(（＊）将5.1ncmt1cmd1.00代入上式得：410m（２）对（＊）式两边进行微分：dmddcosmmraddmdmdd27410101.010cos5102mNA23．在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅b和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为Nb，间隔为Nb。由多逢衍射公式：2202sin2sinsinNII其中0I为一个Nb宽的逢产生的最大光强值sin2Nbkla［a为逢宽，为衍射角］sin)1(22NbNbnsin)1(2nNb代入上式得：