《物理光学》郁道银版第十五章习题答案

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n1=1.5412n30o2第第十十五五章章习习题题答答案案1.一束自然光以o30角入射到玻璃和空气界面玻璃的折射率n=1.54,试计算:(1)反射光的偏振度(2)玻璃空气界面的布儒斯特角(3)以布儒斯特角入射时透射光的振幅。解:(1)∵1nsin1=22sinn2sin=1.54x21=0.7735.5077.0arcsinsrsAAr1'1=-)sin()sin(2121=9858.03478.0=0.352792设入射光强为oposIII0ossssIAAI21'1')(=0.12446osI=0.06223osI=0.06223oIpppAAr1'1=)()(2121tgtg=-8811.53709.0=-0.063066'pI=21'1ppAAopI=3.9773x310opI=1.98866x310oIp=0642187.00602413.094%(2)tg54.11p。9977.32po33=1o33sin54.1sin2o572(3)4067.1)sin(sincos22121st)cos()sin(cossin2212112pt=oooo24cos90sin57sin33cos2=1.54p=%941.154.141.154.12222minmaxminmaxIIIIB2n=1.53n1n2n2.381.382.382.自然光以B入射到10片玻璃片叠成的玻璃堆上,求透射的偏振度。解:)sin(sincos22121st①)cos()sin(cossin2212112pt②2sinsinnBntgBoB3.56o7.332在光线入射到上表面上时oB3.561o7.332代入①②式得oost90sin7.33sin3.56cos20.6157,oopt90sin7.33sin2=0.6669光线射到下表面时o7.331o3.562384.16.22cos3.56sin7.33cos2ooost4994.16.22cos7.33cos3.56sin2ooopt透过一块玻璃的系数:8521.0'st9999499.0'pt透过10块玻璃后的系数:20179.0''st9994987.0''pt%920407.09989977.00407.09989977.02''2''2''2''spspttttp3.已知38.21n,38.12nnm8.632求3n和膜层厚度。解:(1)ponnsin45sin13①12nntgp②由②式得oparctg1.30)38.238.1(688.145sin1.30sin38.23oon(2)膜层厚度应满足干涉加强条件即:mnh2cos22(m为整数)对于38.12n的膜层有:221sinsinnnp代入数得o87.592光轴垂直于图面图面内检偏器22cos221nh=o87.59cos38.128.6325.0=228.4(nm)对于38.21n的膜层)(83.761.30cos38.22218.632cos2211nmnhop4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上,若光蕨量的方向与晶体主截面成(1)ooo60)3(45)2(30的夹角求o光和e光从晶体透射出来后的强度比?解:设光矢量方向与晶体主截面成角,入射光振幅为A,且e光振幅为Acos,o光振幅为Asin.在晶体内部o光并不分开.由公式12hts,pstt12htp,22)cossin(tgAAIIeo①当=30o,eoII=otg302=0.3333②当o45,eoIIotg452=1③当o60,eoII310.解:设1s的光强为1I,2s的光强为2I。设从W棱镜射出后平行分量所占比例为垂直分量所占比例为1-.从1s出射的光强为1I,从2s射出的光强为(1-)2I.它们沿检偏器的投影1Icos=(1-)2I.sin自然光入射时5.0,21IItg。12.已知:cmo/6.3cme/8.0自然光入射p=98%求d解:自然光入射,则入射光中o光与e光强度相等,设为Io光出射光强doIeI6.3e光强度deIeI8.098.06.38.06.38.0ddddoeoeeeeeIIIIp整理得:ddee6.38.098.102.0998.2ded=1.64cm除真空外,一切介质对光均有吸收作用。在均匀介质中,可用朗佰特定律来描述光的吸收定律。朗佰特定律的数学表达式是:kxoeII式中oI是入射光强I-出射光强x是介质厚度k为吸收系数14.已知:=589.3nmd=1.618210nmon=1.54424en=1.55335光轴沿x轴方向解:411010618.1|55335.154424.1|3.5891||162dnneo2412玻片的琼斯矩阵G=i,00,1①入射光与x轴成o45112145oEiiGEEo1211121,00,145出左旋圆偏振光②oE451121iiGEEo1211121,00,145出右旋圆偏振光③212330sin30cos30oooEiiiE32121232123,00,1出左旋椭圆偏振光xyo7020o15.设计一个产生椭圆偏振光的装置,使椭圆的长轴方向在竖直方向,且长短轴之比为2:1。详细说明各元件的位置与方位。解:设起偏器与x轴的夹角为2,443.63,2cos2sin,2sincos的位相差相差波片,使再通过yxoxyyxAAtgAAAAAA16.通过检偏器观察一束椭圆偏振光,其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时,强度为极小,此时在检偏器前插一块4片,转动4片使它的快轴平行于检偏器的透光轴,再把检偏器沿顺时针方向转过20o就完全消光。试问(1)该椭圆偏振光是右旋还是左旋?(2)椭圆的长短轴之比?解:设4波片的快轴在x轴方向根据题意:椭圆偏光的短轴在x轴上设ieAAE21,快轴在x方向上4波片的琼斯矩阵iG,00,1)2(2121,00,1GEiieAAeAAiE=出出E向检偏器的投影为070cos20cos)2(21oioeAA0。93969261A-2A0.3420201)2(ie=0,2(右旋),747.23420201.09396926.012AA43o检偏器xy17.为了决定一束圆偏振光的旋转方向,可将4片置于检偏器之前,再将后者转至消光位置。此时4片快轴的方位是这样的:须将它沿着逆时针方向转o45才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋?解:设入射ieE1,41波片i,00,1G,)2(11,00,1iieeiE=出沿检偏器透光轴投影045cos45cos)2(oioe)2(ie=-12(左旋)18.导出长、短轴之比为2:1,且长轴沿x轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量,并计算这两个偏振光叠加的结果。解:长、短轴之比为2:1,且长轴沿x轴的左旋偏光2251ieE=左长、短轴之比为2:1,且长轴沿x轴的右旋偏光2251ieE-右=左E+右E=045145122iieeE-左=沿x轴方向的线偏光。19.为测定波片的相位延迟角,采用图14-72所示的实验装置:使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、4片和检偏器。当起偏器的透光轴和4片的快轴没x轴,待测波片的快轴与x轴成45o角时,从4片透出的是线偏振光,用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一测量原理。++-+---+解:自然光经起偏器后1E=01待测波片琼斯矩阵:1,2tgi-2tg1,-i2cos1=G4片的琼斯矩阵iG,00,12出射光应为与x轴夹角为的线偏光。其琼斯矩阵为2E=sincos由关系式1122EGGE得sincos=i,00,12cos1,2tgi-2tg1,-i01=2cos1,2tgi-2tg1,-i01=2cos21tg=2sin2cos即2sinsin2coscos220.一种观测太阳用的单色滤光器如图所示,由双折射晶片c和偏振片p交替放置而成。滤光器的第一个和最后一个元件是偏振片,晶片的厚度相继递增,即后者是前者的两倍,且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。所有偏振片的透光轴均互相平行,但和晶体光轴成o45角,设该滤光器共有n块晶体组成。试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比的函数是,即2)(2,sin22sin2dnneoNN=因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。解:设晶体快轴在x方向根据题意,偏振器方向为o45o45①当只有一个晶体c与偏振器构成系统时设入射光复振幅为oa光强为oI,oI=2oaooyooxaEaE45sin,45cos,2)(2dnheo透过晶体后2''45cos,45cosiooyooxeaEaE再沿偏振器透光轴投影oyooxEaE45cos45cos''=)1(2145cos45cos222222ioiooooeaeaa强度透过比:22222222sin22sinsin2cossin2cos)(41141||iiiioeeeeIE=由此可证:当N=1时,公式成立。②假设当N=n-1时成立,则在由n个晶片组成的系统中,从第n-1个晶片出射的光强为onnonnaaIIsin22sin,sin22sin11211复振幅为沿快、慢轴方向分解:nneonoyoxdnnaEaE22)(2,45sin,45cos1透过晶片后,nioyoxeaEaE2''45sin,45cos,沿透光轴分解:2122222222'')2cos2(41|)(|4112145sin45cos111niiiioyoxaeeeaEIeaEEEnnnn将onnaasin22sin11代入上式,2222111212211sin22sinsin22cos2sin2cos2sin22sin41Ionnonnnnonnaaa1p2pxza/20a/2xy原命题得证。2sin22sinnn21。如图所示的单缝夫琅和弗衍射装置,波长为,沿x方向振动的线偏振光垂直

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