2014年安徽中考数学试题及答案

数学试卷第1页（共8页）2014年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1、（―2）×3的结果是……………………………………………………………【】A、―5B、1C、―6D、62、x2·x4=…………………………………………………………………………【】A、x5B、x6C、x8D、x93、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是【】DCBA4、下列四个多项式中，能因式分解的是……………………………………………【】A、a2+1B、a2―6a+9C、x2+5yD、x2―5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为……【】A、0.8B、0.7C、0.4D、0.26、设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为…………………………………【】A、5B、6C、7D、87、已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为…………………………………………【】A、―6B、6C、―2或6，D、―2或30题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403数学试卷第2页（共8页）8、如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为【】A、35B、25C、4D、59、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是【】xxxxyyyyxyDCBA435435435435第9题图OOOODABCP10、如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为3，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为【】A、1B、2C、3D、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=13.方程2124xx=3的解是x=14.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=21∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF得分评卷人第8题图NMBACD第10题图ABDC第14题图EFBACD数学试卷第3页（共8页）三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：25―3―(―π)0+2013【解】16、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5（1）（2）52—4×22=9（2）（3）72—4×32=13（3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。【解】得分评卷人数学试卷第4页（共8页）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。（1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；（2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不为1。18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成300，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）得分评卷人第17题图BCA第18题图l2l1BCAD数学试卷第5页（共8页）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点，若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长。20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？得分评卷人第19题图DFBAOCE数学试卷第6页（共8页）六、（本题满分12分）21.如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1。（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。得分评卷人C1B1A1CBA第21题图数学试卷第7页（共8页）七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。得分评卷人数学试卷第8页（共8页）八、（本题满分14分）23.如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，（1）（1）∠MPN=（2）求证：PM+PN=3a（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ON（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。得分评卷人第23题图1NMBAFEDCP第23题图2NMBAFEDOCP第23题图3GNMBAFEDOCP数学试卷第9页（共8页）