高二数学解三角形测试题(附答案)

-1-解三角形测试题一、选择题：1、ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°3、在锐角三角形ABC中，有（）A．cosAsinB且cosBsinAB．cosAsinB且cosBsinAC．cosAsinB且cosBsinAD．cosAsinB且cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有两等根，那么角B（）A．B60°B．B≥60°C．B60°D．B≤60°6、满足A=45°,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（）A．4B．2C．1D．不定7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于（）A．)sin(sinsinaB．)cos(sinsinaAC．)sin(cossinaD．)cos(sincosa8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（）DCB-2-A．a(km)B．3a(km)C．2a(km)D．2a(km)二、填空题：9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=127,则ΔABC是______三角形.10、在ΔABC中，A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.11、在ΔABC中，若SΔABC=41(a2+b2－c2),那么角∠C=______.12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=3231,则cosC=_______.三、解答题：13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=BABAcoscossinsin④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).14、已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B,Acos1+Ccos1=－Bcos2,求2cosCA的值.15、二次方程ax2－2bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.①证明方程有两个不等实根；②证明两个实根α,β都是正数；③若a=c,试求|α－β|的变化范围.-3-参考答案一、BDBBDAAC(5)(sinA-sinC)²-4（sinB-sinA)(sinC-sinB)=sin²A-2sinAsinC+sin²C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin²B+sinAsinB)=(sinA+sinC)²-4sinB(sinA+sinC)+4sin²B=(sinA+sinC-2sinB)²令上式=0得:2sinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]==2sinB/2cosB/2=cosB/2cos[(A-C)/2]==sinB/2=cos[(A-C)/2]/2∵0≤(A-C)/2＜90º;∴0＜cos[(A-C)/2]≤1∴0＜sinB/2≤1/2,∴0º＜B/2≤30º∴0º＜B≤60º二、（9）钝角（10）3314（11）4（12）81三、（13）①由余弦定理acaccaacbcaacbca22222222212260cos0)(2ca，ca.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由AAbBaAbcossintantan222,2sin2sin,cossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBa∴A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰△或Rt△.③BABACcoscossinsinsin，由正弦定理：,)cos(cosbaBAc再由余弦定理：baacbcacbccbac22222222RtABCbacbacba为,,0))((222222.④由条件变形为2222)sin()sin(babaBABA90,2sin2sinsinsinsincoscossin,)sin()sin()sin()sin(2222BABABABABABAbaBABABABA或.∴△ABC是等腰△或Rt△.（14）分析：120,60,2CABBCA再代入三角式解得A或C.解：120.60,2180,2CABBBBCA.-4-∴由已知条件化为：22cos)120cos(.22)120cos(1cos1AAAA),120cos(cosAA设60,60,2CACA则.代入上式得：)60cos()60cos()60cos(22)60cos(.化简整理得023cos2cos242222cos,22cos,0)3cos22)(2cos2(CA即.（15）解：①在钝角△ABC中，b边最长.acbacbBaccabB424)2(,cos20cos122222且.0cos4)(24)cos2(2222BaccaacBacca（其中0cos40)(22Bacca且∴方程有两个不相等的实根.②,0,02acab∴两实根α、β都是正数.③a=c时，424)(2)(,12222222abaacab2||0,4cos40,0cos1,cos44)cos2(22222因此BBBaaBacca.