铁路工程线路坐标计算培训

1线路测量及坐标计算中铁一局集团有限公司沪通铁路工程站前VI标一分部2015年8月一、概述线路工程是指长宽比很大的工程，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。这些工程的主体一般是在地表，但也有在地下或在空中的，如地铁、地下管道、架空索道和架空输电线路等，工程可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。线路工程建设过程中需要进行的测量工作，称为线路工程测量，简称线路测量。测量工作贯穿于整个线路工程建设的各个阶段。以铁路工程为例，测量工作开始于工程之初，深入于施工的各个点位，铁路工程建设过程中时时处处离不开测量技术工作，当工程结束后，还要进行工程的竣工测量及运营阶段的稳定监测。二、线路平面组成与平面位置的标志1．线路的平面组成：由于受地形、地质、技术条件等的限制和经济发展的需要，铁路线路的方向要不断改变。为了保持线路的圆顺，在改变方向的两相邻直线间须用曲线连接起来，这种曲线称平面曲线。平面曲线有两种形式，即圆曲线和缓和曲线。圆曲线是一段具有半径相同的圆弧；缓和曲线则是连接直线与圆曲线间的过渡曲线，其曲率半径由无穷大逐渐变化到圆曲线的半径。2．平面位置的标志中线桩（中桩）：表示线路中心位置的木桩（方桩）。分为直线：转点（ZD）、交点（JD）控制桩曲线：直圆点（ZY）、圆直点（YZ）；直缓点（ZH）、缓圆点（HY）、圆缓点（YH）、缓直点（HZ）、曲中点（QZ）、交点（JD）控制桩需要设置标志桩予以说明。图示:公里桩里程桩（板桩）百米桩里程是指从线路起点起到该点的距离。如：某中线桩的里程为DK125+150.84，表示从线路起点起沿中线到该点的距离为125km又150.84m。三、线路直线段任意点坐标计算1、方位角定义：方位角又称地平经度(Azimuth(angle)缩写Az)，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一。是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。2、方位角的种类：（1）真方位角：某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。（2）磁方位角：地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的真方位角，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Am表示。（3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。3、方位角的计算公式：设点A（X1，Y1），点B（X2，Y2），求A-B的方位角；FA-B=arctan（（Y2-Y1）/（X2-X1））；若FA-B小于0则加180°，在计算器中arctan输入为tan-1。4、距离计算公式：设点A（X1，Y1），点B（X2，Y2），求A-B的距离；SA-B=√（（X2-X1）2+（Y2-Y1）2）5、坐标正算：1、定义:坐标正算为已知一点坐标、方位角、与另一点距离，求另一点坐标。2、计算公式：已知点A坐标（X1，Y1），A-B之间的方位角为FA-B，A-B之间的距离为SA-B，求B点坐标（X2，Y2）。X2=X1+SA-B×Cos（FA-B）；Y2=Y1+SA-B×Sin（FA-B）；直线上任意点坐标就是根据起点坐标、起点里程、起始方位角以及任意点里程计算出的。例：起点里程为DK121+100，坐标为（X1，Y1），起始点方位角a=250180370，计算里程DK121+500的坐标（X2，Y2）。X2=X1+（500-100）×Cos（250180370）Y2=Y1+（500-100）×Sin（250180370）四、线路圆曲线段任意点坐标计算1.圆曲线要素计算与主点JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ——圆直点，按线路前进方向由圆曲线进入直线的分界点。ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的弧线长度）；E0——外矢距，为JD至QZ的距离。T、L、E0称为圆曲线要素。——转向角。沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为左向右转则为右R——圆曲线的半径。、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。RRERLRT2sec1802tan0外矢距曲线长＝切线长圆曲线要素的计算公式2、直角坐标法（切线支距法）（1）建立坐标系（2）计算圆曲线上细部点坐标180cossinRlRRyRxiiiiii其中：曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半。五、线路缓和曲线段任意点坐标计算当列车以高速由直线进入曲线时，就会产生离心力，危及列车运行安全和影响旅客的舒适。为此要使曲线外轨比内轨高些（称超高），使列车产生一个内倾力1F以抵消离心力的影响，为了解决超高引起的外轨台阶式升降，需在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变比的过渡曲线，这种曲线称缓和曲线。另外，当列车由直线进入圆曲线时，由于惯性力的作用，使车轮对外轨内侧产生冲击力，为此，加设缓和曲线以减少冲击力。再者，为避免通过曲线时，由于机车车辆转向架的原因，使轮轨产生侧向摩擦，圆曲线的部分轨距应加宽，这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡。缓和曲线与直线分界处的半径为，与圆曲线相连处的半径与圆曲线半径R相等。缓和曲线上任一点的曲率半径与该点到到曲线起点的长度成反比，Cl1＝或l∝式中，C是一个常数，称为缓和曲线的半径变更率。当l=l0时，R所以：CRl0式中，l0为缓和曲线总长。Cl是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。我国的缓和曲线均采用辐射螺旋线。按照Cl为必要条件导出的缓和曲线方程为：5113749254224033663345640ClClClyClCllx根据测设要求的精度，实际应用中可将高次项并顾及到C＝Rl0，则上式变为032025640RllylRllx式中x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直点（HZ）；通过该点的缓和曲线切线为x轴，l为缓和曲线上任意一点P到ZH（或HZ）的曲线长；l。为缓和曲线总长度。当l＝l0时，则x＝x0，y＝y0，代入上式得RlyRllx64020023000式中，x0，y0为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。1.缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角（2）缓和曲线终点横坐标（3）缓和曲线终点纵坐标（4）内移距pp=（y0+Rcosβ0）-R（5）切垂距（附加切距）m=x0Rsinβ0（6）缓和曲线偏角（7）缓和曲线反偏角b0=β0δ02.曲线主点1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ2.曲线综合要素计算(缓和曲线连带圆曲线)3.主点里程推算［例］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32，ZD到JD的距离为D=893.86m。R=500m，l0=60m，Z=35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素并推算各主点的里程。解：1．缓和曲线常数：m200.13366m987.59406162318023402002300000RlRlyRllxRlp=（y0+Rcosβ0）-R=0.300mm=x0-Rsinβ0=29.996m64801000xyarctgb0=β0-δ0=2°17′30″m86.1912)(mtgpRTm91.3721800lRLm83.252sec)(0RpREq=2TL=10.81m4．主点里程推算：里程推算：检核计算：ZDDK25+536.32ZHDK26+238.32+（D-T）702.00+2T383.72ZHDK26+238.32DK26+622.04+l060-q10.81HYDK26+298.32HZDK26+611.23+（L-2l0)/2126.45QZDK26+424.77+(L-2l0)/2126.46YHDK26+551.23+l060HZDK26+611.235.缓和曲线偏角计算—过P点的切线与X轴的夹角βRP=C/lP，C=R·l0PpPPdlRllRdld180180018021800200RlldlRllPlPPp缓和曲线偏角δ=β/3例：已知以下设计院交底利用偏角法计算任意点坐标1.根据JD28,JD29的坐标计算线路起始方位角利用坐标反算公式FA-B=arctan（（Y2-Y1）/（X2-X1））即:F=arctan（（490902.476-495359.327)/(3480226.116-3482213.679))=245-57-54.72.坐标正算计算(HZ)DK114+252.83坐标(X2,Y2)X2=3482213.679+1365.79*cos(245057054.70)=34811657.404Y2=495359.327+1365.79*sin(245057054.70)=494111.954同理计算出(ZH)DK116+465.031点坐标（X3，Y3）。X3=3482213.679+(1365.79+2212.948*cos(245057054.70)=3480756.089Y3=495359.327+(1365.79+2212.948)*sin(245057054.70)=492090.8723.根据缓和曲线性质计算:DK116+465.031--DK116+655.031任意点坐标，例如DK116+500（X4，Y4)。X4=3480756.089+(500-465.031)*cos(245057054.70-(500-465.031)2*1800/(2*1700*190*∏*3)=3480741.826Y4=492090.872+(500-465.031)*sin(245057054.70-(500-465.031)2*1800/(2*1700*190*∏*3)=492058.944同理求得(HY)DK116+655.031点坐标（3480675.496，491918.841）。缓和曲线总偏角为301206.560.(HY)116+655.031的坐标方位角=245057054.70-301206.560=242045048.140圆曲线计算公式β=180°×L/R×π。β为圆心角,L为曲线长。弦长公式C=2R*sin(β/2)计算DK116+800点的坐标（X5，Y5）β=180°×(800-655.031)/1700×π=405309.410C=2*1700*sin(405309.410/2)=144.925X5=3480675.496+144.925*cos(242045048.140-405309.410/2)=3480603.736Y5=491918.841+144.925*sin(242045048.140-405309.410/2)=491792.929以上介绍，如有不妥，请大家批评指正。谢谢大家！