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《固体物理》前言•主要内容：晶体结构、晶格动力学、能带理论、半导体、电介质、固体磁性和超导性方面的基础理论。•重要性：拓宽知识面，为研究和开发新型功能材料打下理论基础。•预修课程：量子力学，统计力学，大学物理，材料科学基础。•教材与参考书：1.吕世骥，范印哲编《固体物理教程》，北大出版社2.黄昆原著，韩汝琦改编,《固体物理》，高教出版社3.徐婉棠，吴英凯编,《固体物理学》，北师大出版社4.J.R.Hook,H.E.Hall,SoildStatePhysics,UniversityofManchester第一章晶体结构与特性1.1.晶体的宏观特征1.2.晶体微观结构1.3.晶向与晶面1.4.晶体的宏观对称性1.5.倒易点阵1.6.晶体衍射简介第一章晶体结构与特性1.1.晶体的宏观特征1.1.1.晶体与非晶体1.晶体粒子（原子，离子或分子）在空间周期性地长程有序排列的固体。2.非晶体粒子（原子，离子或分子）在空间无长程序排列的固体。1.1.晶体的宏观特征1.1.晶体的宏观特征1.1.2.晶体的宏观特征1．自范性生长良好的单晶以平面作为它与周围物质的界面，而呈现凸多面体。1.1.晶体的宏观特征2．晶面角守恒对于一定类型的晶体来说，不论外形如何，其外表的晶面间总有一特定的夹角。a,b面,b,c面，a,c面,三个夹角分别为，141°47’,120°00’,113°08’1.1.晶体的宏观特征3.解理性晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特定晶面劈裂的性质。4．各向异性晶体的宏观性质随其方向而异。5．均匀性晶体的宏观性质不随内部位置的变化而异。1.1.晶体的宏观特征6．对称性晶体的宏观性质在不同方向有规律地重复出现的现象。7．最低内能从气态、液态、非晶态到晶态都要放热。反方向的变化都要吸热。1.1.晶体的宏观特征8．熔点固定1.2.晶体微观结构1．2．1．晶格与空间点阵1．晶格晶体中的原子都是周期性地长程有序地排列的，如果假想用直线联结原子的中心则会组成一个空间格子，我们把它叫做晶格。2．空间点阵把实际晶体中的原子、分子或原子集团(基元)的几何中心抽象为一个几何点，那么，这些几何点的集合就是空间点阵。点阵是一个几何概念。1.2.晶体微观结构1.2.2.原胞与晶胞1.基矢与原胞(或初基胞)i.基矢在晶格中以某原子中心为原点，向与之最近的3个原子中心所做的3个不共面的矢量a1,a2,a3，叫做基矢。基矢是最小的格矢。通过基矢的平移操作可以构成空间点阵。不同的晶体结构有不同的基矢。ii.原胞以3个基矢为棱边构成的平行六面体就是原胞。它是晶体中最小的平行六面体重复单元。1.2.晶体的微观结构2．晶胞以晶体对称性为标准以某晶向a,b,c为轴选取的重复单元。它的大小可以是原胞的一倍或几倍。a1a2a3aiajaka).简单立方b)面心立方c)体心立方Fig.1-5．立方晶系的初基胞和晶胞a1a2a3aiajak1.2.晶体的微观结构1.2.3.布喇菲格子与复式格子1.布喇菲格子（简单晶格）每个原胞只有一个原子的晶格。2.复式格子每个原胞有2或2个以上原子的晶格。复式格子是由两个或两个以上的相同布喇菲格子套构而成的。1.2.晶体的微观结构1.2.4.几种常见的晶体结构1.简单立方以晶胞的晶轴为坐标，则基矢：a1=ai,a2=aj,a3=ak,ai:基矢；a：晶格常数,i,j,k：晶胞的单位矢量晶胞体积V=a3原胞体积V’=a3一个晶胞含1个原子aiajak1.2.晶体的微观结构2.体心立方以晶胞的晶轴为坐标，则基矢：a1=0.5a(-i+j+k)a2=0.5a(i-j+k)a3=0.5a(i+j-k)a:晶格常数,i,j,k：晶胞的单位矢量一个晶胞含2个原子晶胞体积V=a3原胞体积V’=a3/2aiajaka1a2a3aiajak1.2.晶体的微观结构3.面心立方以晶胞的晶轴为坐标，则基矢：基矢：a1=0.5a(j+k)a2=0.5a(i+k)a3=0.5a(i+j)a:晶格常数,i,j,k：晶胞的单位矢量一个晶胞含4个原子晶胞体积V=a3原胞体积V’=a3/4aiajaka1a2a3aiajak1.2.晶体的微观结构4.氯化铯结构氯离子和铯离子各组成相互重合的简单立方，然后再把它们沿体对角线移动1/2体对角线长度。复式晶格。属于简单立方。1.2.晶体的微观结构5.氯化钠结构氯离子和钠离子各组成相互重合的面心立方，然后再把它们沿任一边移动1/2边长度。它是复式晶格，属于面心立方布喇菲格子。1.2.晶体的微观结构6.金刚石结构和闪锌矿结构金刚石结构由1种原子组成的复式面心立方晶格，它由两个重合的面心立方沿体对角线移动1/4体对角线长度套构而成。每个原胞含2个不等价的同种原子。闪锌矿结构是由2种不同原子组成的复式面心立方晶格。1.2.晶体的微观结构这两个套构的面心立方晶格中，一个面心立方的原子位于正四面体单元的顶角(面心和顶角处的原子)，则另一个面心立方的原子位于正四面体单元的中心(晶胞中1/4体对角线处的原子).尽管它们都是与4个原子相连，但是除共同键外其余3个键的取向不同。正四面体中心原子的3个共价键叉口向下.则正四面体3个顶角原子的共价键叉口向上（如右图所示），所以，从晶体学看它们是不等价的原子。1.2.晶体的微观结构7.密排六方由1种原子组成的复式简单六方晶格，它由两个简单六方套构而成。它们的原胞含两个不等价的原子，1个置于A层，另一个置于B层。1.3.晶向与晶面1.3.1．晶向1.晶列或原子列过晶格中任意两格点的直线都包含有无限多的格点。这样的直线就叫做晶列。相互平行的晶列，叫做一族晶列。整个晶体可以看作是由一族晶列组成的。一族晶列不但方向相同而且格点分布的周期也相同。不同方向的晶列不但方向不同而且晶列上格点排列的周期也不同。1.3.晶向与晶面2．晶向一族晶列的共同方向，就是晶向。3．晶向指数——确定晶向的一组参数[uvw]确定晶向指数的方法：以晶列上的任意一格点为原点，以晶胞的3个单位矢量为轴建立坐标系。在该晶列上任取1位矢为u’a+v’b+w’c的格点。u’，v’，w’为有理数，如果u’，v’，w’互为质数，就用[u’v’w’]表示该晶列的晶向。如果u’，v’，w’不互为质数，则取3个互为质数的整数u，v，w，并使u：v：w=u’：v’：w’，就可以用[uvw]表示该晶列的晶向。1.3.2.晶面1.晶面在晶格中同一平面上的格点所构成的平面。2.晶面指数确定晶面空间取向的一组参数（hkl）.1.3.晶向与晶面1.3.晶向与晶面3.（密勒指数）的确定方法晶格中任选1格点为原点，以晶胞的3个棱边a,b,c为坐标轴，组成坐标系-求出任一晶面在三根轴上的截距(pqr)-求倒数(1/p,1/q,1/r)-约化为质数（最小整数）（hkl）。1.4.晶体的宏观对称性1.4.1.宏观对称元素1．回转对称轴当晶体绕某一轴转动某一角度，而晶体外形与回转前在物理上不可区别，则该轴为回转对称轴,其回转角度为360o/n,则称它为n次对称轴。1.4.晶体的宏观对称性对于晶体而言，由于晶格的周期性，使晶体转动后形状能够复原的回转角不是任意的，这些角度只能是360o,180o,120o,90o,60o即n只能为1，2，3，4，6。证明如下：如图所示，设A,B,C,D是某一晶向上的按顺序的四个格点，纸面是一个晶面。把晶格绕通过B且垂直于晶面的轴顺时针方向转动q角后晶格复原了。此时A转到FABCDqqE转动变换示意图1.4.晶体的宏观对称性了E点，则E点必定是格点，由于B,C是等价的，所以将晶格绕通过C且垂直于晶面的轴顺时针方向转动q角后晶格也应该复原。也就是说，必然存在一个格点F，经上述转动后与格点D重合。因为,EF//AD,且EF=BC(1+2cosq),由于EF，AD在同一晶面上，EF间的距离应该是BC的整数倍，即(1+2cosq)为整数，（包括0和正负整数，因为q角可能大于90度），能够满足这一条件FABCDqqE转动变换示意图1.4.晶体的宏观对称性能够满足这一条件的q=360o/n,只能360o,180o,120o,90o,60o，即n,只能为1，2，3，4，6。（右图为晶体不具有5重对称性的示意图）1.4.晶体的宏观对称性2.对称面当晶体以某一平面做镜象反映，而晶体外形与镜象反映前在物理上不可区别，则该平面为其对称面，并用m表示。对称面通常是晶体棱边或晶面的垂直平分面，或多面体的二面角平分面。而且一定通过晶体的几何中心。1.4.晶体的宏观对称性3.对称中心当晶体以某一点做反演后，而晶体外形与反演前在物理上不可区别，则该点为其对称中心，并用i表示。反演操作是将坐标为(x,y,z)的点反映为(-x,-y,-z)的点。1.4.晶体的宏观对称性4.回转-反演轴(象转轴)当晶体绕某一轴回转某一角度360o/n后,再以轴上一中心点做反演，而晶体外形与此联合操作前在物理上不可区别，则该轴为其回转-反演轴，并用表示，同样，n=1,2,3,4,6。n度象转轴并不都是独立的基本对称元素。具有1度象转轴就是具有反演中心。具有2度象转轴就是具有反映面。具有3度象转轴一定具有3度旋转轴的同时还有反演中心，具有6度象转轴一定具有3度旋转轴的同时还有反映面。n1.4.晶体的宏观对称性但是具有4度象转轴不一定同时具有4度旋转轴和反演中心。(3+i和3+m分别表示3度旋转与反演和反映的联合操作)mimi====36,33,2,11.4.晶体的宏观对称性例如正四面体CH4没有4次回转对称轴和反演中心但我们可以将它作如下图所示操作，而复原。Fig.1.4.1.2.4度象转轴示意图（图中心红色圆为碳原子，其它彩色圆代表不同位置的氢原子）逆时针方向转90度34以碳原子为对称中心反演1初始状态1.4.晶体的宏观对称性综上所述，晶体中只有下列8种独立基本宏观对称元素。即，1，2，3，4，6，i,m,4ˉ.1.4.2.晶系与布喇菲晶胞根据晶体的宏观对称性，可以把晶体划分为7大晶系，14种布喇菲原胞。1.4.晶体的宏观对称性1.5.倒易点阵1.5.1．倒易点阵的定义与性质1.定义假设由基矢a1,a2,a3,确定一个空间点阵——正点阵，则定义以b1=2pa2xa3/v，b2=2pa3xa1/v，b3=2pa1xa2/v，为基矢所确定的新点阵为该正点阵的倒易点阵。其中v=a1.(a2xa3),为正点阵原胞的体积。a1a2a3b1b3b2Fig.1-5-1.倒易点阵基矢1.5.倒易点阵2.性质由图可见，b1沿a2xa3,所确定的平面的法向。由于|a2xa3|可视为原胞体积的底面积，如果a2xa3所确定的平面（晶面）的面间距为d1,则，|b1|=2p|a2xa3|/v=2p/d1同样|b2|=2p|a3xa1|/v=2p/d2|b3|=2p|a1xa2|/v=2p/d3倒易点阵的一个基矢与正点阵中一组平行晶面对应，该基矢的方向就是晶面的法线方向，该基矢的大小就是这一组平行晶面面间距倒数的2p倍。a1a2a3b1b3b2Fig.1-5-1.倒易点阵基矢1.5.倒易点阵1.5.2．倒易点阵示例通过倒易基矢的平移操作可以得到倒易点阵。1.一维倒易点阵如果有如图a所示的一维点阵，其基矢为a1=ai,相应的倒易j基矢b1=2pi/a，其方向与a1相同。相应的倒易点阵如图b所示-2a-a0a2aRa.一维点阵-4p/a-2p/a02p/a4p/aGb.一维倒易点阵1.5.倒易点阵2.二维倒易点阵设有二维点阵其基矢为a1=ai,a2=aj,想象有1与它们垂直的单位矢量,然后根据倒易点阵的定义可以求得相应的倒易基矢为b1=2pi/a，b2=2pj/a，b1垂直于a2,b2垂直于a1通过基矢平移，可以得出2维的倒易点阵。a2a1Oa正二维晶格b2b1Gb倒二维晶格1.5.倒易点阵3.三维倒易点阵i.简单立方它的基矢为a1=ai,a2=aj,a3=ak,i,j,k为单位矢量，a为晶格常数，一个原胞的体积v=a3。根据倒易点阵的基矢的定义对应的倒易基矢为：b1=2pa2xa3/v=2pi/ab2=2pa3xa1/v