厦门湖里实验初三期中数学试卷

厦门湖里实验初三期中数学试卷1/82014—2015学年度第一学期期中考试初三数学试卷一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分)1．下列各式中的最简二次根式是（）A．5B．12C．18D．192．下列计算中，正确的是（）A．562432B．3327C．632333D．3)3(23．用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（）A．（x－1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+1）2=9D．（x－2）2=94．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2－6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．11或13C．13D．125．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为()A．8500)21(7000xB．8500)1(70002xC．7000)1(85002xD．7000)1(85002x6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，1）B．（2，1）C.（1，1）D．（1，0）7．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE、OF、DE、DF，那么∠EDF的度数为（）A.50°B．55°C．60°D．65°8．如图，在△ABC中，,3,4,5BCACAB，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A．2.4B．2C．2.5D．22第6题图第7题图第8题图二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分)9．若二次根式3x有意义，则x的取值范围是_______.10．计算：2(4)；818=.11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简21aa=.BCFDEOABCEFA厦门湖里实验初三期中数学试卷2/8110a12．方程042xx的解是______________．13．关于x的方程032mxx有一个根是1，则方程的另一个根是.14．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若△PDE的周长是10，则PA=.15．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为_____cm.16．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角形的边长为（152x）cm，正方边形的边长为（xx2）cm(0)x其中.则这两段铁丝的总长是cm.第11题图第14题图第16题图三、认真答一答（本大题共8题，共58分）17．计算：（每题3分，共9分）（1）(54812)3（2）01(3)122（3）2252352318．（本题共6分）解方程（1）2210xx（2）103xx19．（本题5分）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．PBECDOA152xxx2厦门湖里实验初三期中数学试卷3/8BMNPOCA20．（本题5分）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.第20题图21．（本题8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？22．（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若点M是AB的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN·MC的值．第22题图BOA厦门湖里实验初三期中数学试卷4/823．（本题8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB＝6cm，CD＝10cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.(1)经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？(2)连结PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．第23题图24．（本题9分）已知直线34yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）．（1）求m的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为s．①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标．QBDPCA第24题图ABCEDOxyPQ厦门湖里实验初三期中数学试卷5/82012—2013学年度第一学期期中考试初三数学参考答案（2011.11）一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分)1．A2．B3．A4．C5．B6．D7．B8．A二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分)9．3x10．4，1211．a2112．x1=0，x2=413．x=214．515．516．240三、认真答一答（本大题共8题，共58分）17．计算：（每题3分，共9分）（1）(54812)3（2）01(3)122．=3)32320(………1分=22121………2分=3318………2分=223………3分=18………3分（3）22523523=)51229()51229(=5122951229=524两个完全平方展开正确各得1分，得出正确答案1分另一种方法：22523523=)523523)(523523(=546=524第一步得1分，第二步得1分，得出正确答案1分18．（本题共6分）（1）2210xx（2）103xx2)1(2x………1分01032xx………1分x1=21x2=21………3分x1=-2x2=5………3分厦门湖里实验初三期中数学试卷6/819．（本题5分）（1）由⊿=36-4k≥0得k≤9………2分（2）k=9………3分解出方程得x1=x2=3………4分38m………5分20．（本题5分）过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D,连接OA………1分由垂径定理得AC=21AB=300mm………2分在Rt△ACO中，222AOOCAC222325300OC解得OC=125mm………3分∴CD=OD-OC=325-125=200mm………4分答：油的最大深度是200mm.………5分21．（本题8分）解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，………1分在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元6720元，………2分∴应去甲公司购买；………3分（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，则有x（800-20x）=7280，解之得x1=14，x2=26．………5分当x1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；当x2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去．………6分②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x=7280，解之得x=15212，不符合题意，舍去．………7分答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台．………8分22．（本题8分）解：（1）OAOCAACO，，………1分∴∠COB=2∠A,又∵∠COB=2∠PCBAACOPCB．………2分又AB是O⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠PCO=90°DCBOABMNPOCA厦门湖里实验初三期中数学试卷7/8而OC是O⊙的半径，PC是O⊙的切线．………4分（2）连接MAMB，，点M是AB的中点，AMBM，，BCMABM，而BMNBMC，MBNMCB△∽△，BMMNMCBM，2BMMNMC，………6分又AB是O⊙的直径，AMBM，90AMBAMBM°，．∵AB=8,∴BM=24．………7分∴MN·MC=2BM=32………8分23．（本题8分）（1）过点Q作QE⊥AB于点E过点A作AF⊥CD于点F∵AB=CF=6，CD=10∴DF=4在Rt△ADF中，322DFADAF∴QE=AF=3∵AP=2t,CQ=t,∴PE=6-3t在Rt△PEQ中,∵222PQEQPE∴222533t)-6(∴32t或310t…2分∵0≤t≤3,∴310t舍去∴经过32秒钟，点P、Q之间的距离为5cm………3分（2）假设存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ，则∠APD=∠DPQ∵AB∥CD,∴∠APD=∠PDQ∴∠PDQ=∠DPQ∴DQ=PQ………4分∵222)36(3tPQ22)10(tDQ∴222)10()36(3tt………6分解得t1=41431t2=41431………7分QFEBDPCAA厦门湖里实验初三期中数学试卷8/8∵0≤t≤3∴两解均舍去∴不存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ………8分24．（本题9分）解：（1）把B（0，6）代入得,43mxy得m＝6………1分把y＝0代入,643xy得x=8∴点A的坐标为（8，0）………2分（2）①在矩形OACB中，AC＝OB＝6，BC＝OA＝8，∠C＝90°∴AB＝∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C＝90°∵∠C=∠BDP,∠CBA=∠DBP∴△BDP∽△BCABABCBPBD∴108aBD∴aBD54∴∴又∵BC∥AE∴△PBD∽△EAD∴BDADBPAE，即∴545410aaaAEaaAE5.12)5410(45∵S梯形PEAC=ACAEPC)(21∴5.6166)5.128(21aaaS………4分（8ao）………5分②⊙Q是△OAB的内切圆，可设⊙Q的半径为r∵S⊿OAB=8621)1086(21r,解得r=2.设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H可知，OF＝2∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4设直线PD与⊙Q交于点I、J，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG∵QI＝2，∴6.122IMQIQM………6分∴在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6∵△PBD∽△ABC∴108BABCBPBD得745BDBP∴点P的坐标为（7，6）…8分当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6）综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）．………9分10862222BCACaAD5410ABCGEFDHIJMOxyPQ