可靠性工程02

回顾复习可靠度R(t)产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。失效率λ(t)工作到某时刻t时尚未失效或故障的产品，在t时刻以后的下一个单位时间内发生失效或故障的概率。可靠性指标及其内在关系故障分布密度函数)(tf累积故障概率)(tF可靠度)(tR)(tf1dxxftFt)()(0dxxftRt)()()(tF)()(tFtf1)(1)(tFtR)(tR)()(tRtf)(1)(tRtF1)(tdxxtettf)(0)()(dxxtetF)(01)(dxxtetR)(0)(第二章不可修复系统的可靠性2.1可靠性功能逻辑图2.2串联系统2.3并联系统2.4混联系统2.5表决系统2.6旁联系统2.7网络系统1．可靠性功能逻辑图就其功能研究系统可靠性。可靠性逻辑图：系统与单元功能间的逻辑关系图建立可靠性功能逻辑框图，不能从结构上而应从功能上研究系统类型1．可靠性功能逻辑图BAC2C1例1：逻辑关系？1．可靠性功能逻辑图如果分析的是短路失效，只要一个短路，系统即短路。其系统逻辑框图为：如果分析的是开路失效，当两个电容同时失效，才会引起系统失效。其逻辑框图为：ABC1C2ABC1C21．可靠性功能逻辑图例2：AB12逻辑关系？1．可靠性功能逻辑图如果研究的是液体“流通”：1、2都实现自己的功能“开启”，系统才能实现液体“流通”。其逻辑框图为：如果研究的是液体“被截流”：1、2只要有一个功能正常“关闭”，系统就可实现“被截流”。其逻辑框图为：AB12AB121．可靠性功能逻辑图若已知逻辑图和每个单元的工作概率或故障概率，则通过适当的运算，可求得整个系统的工作概率（可靠度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量（指标）。主要研究几种常用的典型系统及其可靠性特征量的计算方法。假设：①系统、单元均有两种状态正常与失效；②各单元所处的状态是相互独立的。2．串联系统特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作；只要有一个单元失效，系统即失效。设：－系统正常工作状态－系统故障状态－单元i处于正常工作状态（i＝1，2，…，n）－单元i处于故障状态（i＝1，2，…，n）12nABAAiiAAiA2．串联系统则A＝＝＝＝n21nii1n21nii1AAi2．串联系统由上式：＝（Ai之间相互独立）＝＝上式表明，在串联系统中，系统的可靠度是元件(单元)可靠度乘积。∵＜1，∴＜1，而且＜即串联子系统的可靠度比任一单元要小。因此，提高最低可靠度单元（薄弱环节）的可靠度效果会更好。nii1nii1)(tsRniit1)(RtiRtsRtsRtiR2．串联系统若各单元服从指数分布，＝＝＝由此可知，串联后仍服从指数分布：λs＝，θs＝。tsRnitie1niite1tsenii1s13．并联系统特征：任一单元正常工作，子系统即正常工作;只有所有单元均失效，系统才失效。设：A－系统正常状态－系统故障－单元i处于正常工作状态（i＝1，2，…，n）－单元i处于故障状态123ABAiiAiA3．并联系统则＝＝（设各单元状态相互独立）＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝n21nii1nii1nii1tsFnit1iFtsRtsF1nit1iF1nit1iR11s0sRdtttstRtftdttdssRRttssRR3．并联系统若各单元寿命均服从指数分布，λi，＝当n＝2时，＝＝＝tsRnitie111tsRttteee2121s2121111tstttttteeeeee2121212121213．并联系统经分析，并联系统＞之最大值，n越大，越高，但并联单元多，结构尺寸大，重量、造价高，且∴通常取n＝2～3。tsRn缓慢tiRtsR4．混联系统1)一般混联系统（由串联、并联混合组成的系统）12345678子系统S167S28等效单元8S4S34．混联系统其中＝＝＝＝＝＝＝tsRttt8ssRRR43t3sRtts2s1R1R11t4sRtt76R1R11t1sRt2sRttt321RRRtt54RRs0sRdtttsttssRR4．混联系统2)串－并联系统1121m111222m221n2nmnnij第j列i=1,2,…,mj=1,2,…,n4．混联系统每一列视为一个子系统，求出各子系统的Rj，再相乘即得Rs＝＝＝当m1＝m2＝…＝mn＝m，且＝时，＝tjRjmit1ijR11tsRn1jRjnjmijt11ijR11tsRnmtR11tijRtR4．混联系统3)并－串联系统11i=1,2,…,mj=1,2,…,n第i行121n121222n2m1m2mnmij4．混联系统每一行视为一个子系统，求出各子系统的Ri，再求得Rs＝＝＝当n1＝n2＝…＝nm＝n，＝时，＝tijRtRtsRmtnR11tiRinj1ijRtsRmit1iR11minjit11ijR115．表决系统（r/n）特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。设：Ai－单元i处于正常工作状态（i＝1，2，3）A－系统处于正常工作状态则A＝设Ai间相互独立，但事件Ⅰ：A1∩A2，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ相容12nr/n以1232/3为例323121AAAAAA5．表决系统（r/n）＝P（A）＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)－[P(Ⅰ∩Ⅱ)＋P(Ⅰ∩Ⅲ)＋P(Ⅱ∩Ⅲ)]＋P[Ⅰ∩Ⅱ∩Ⅲ]＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)－[P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)]＋P(A1∩A2∩A3)＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)－2P(A1∩A2∩A3)＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A3)＋P(A2)P(A3)－2P(A1)P(A2)P(A3)＝＋＋-2tsRt1Rt2Rt3Rt1Rt2Rt3Rt1Rt2Rt3R5．表决系统（r/n）当各单元相同时：＝；＝tiRtRtsRtt32R2R35．表决系统（r/n）对上述“2/3”子系统也可以表示为：由此，按前述并、串联系统的计算方法即可求得系统的可靠性特征量。1233215．表决系统（r/n）一般，对于n个相同单元（）组成的r/n表决系统，由于各单元只有两个状态，因此r/n系统可靠度可表示为：＝i为正常工作单元数，i＝r，r＋1，…，n时系统都可正常工作。tRtsRniintR1RCriininit个单元失效个正常工作，tsR!!!ininCin式中：5．表决系统（r/n）又r/n系统，当r＝n时，n/n系统，即为串联系统当r＝1时，1/n系统，即为并联系统各系统单元相同，且均服从指数分布时，失效率为λ；则＝此时＝＝＝用数学归纳法可以证明：＝(1)tsRnriinttiineeC1snriinttiindteeC010sRdttnrii101dteeCinttiini15．表决系统（r/n）当i＝1时，＝＝＝上式成立。设i＝k（1≤k＜n）时等式成立，即＝(2)证明i＝k＋1时，上式（1）成立：i＝k＋1时：＝01dteeCknttkknk101111dteeCknttkkn0111dteeCnttn0111tnteden011ntenn10111knttkknedeknC5．表决系统（r/n）＝＝＝＝＝＝∴i＝k＋1时，（1）成立，∴（1）式成立。001111tkkntknttkkndeeeeknC0111dtkeeknCtkkntkn011dteeknkCknttkknkCknkCknkn1111!!!11!1!1!knknknknkn11k6．旁联系统（非工作贮备系统）设贮备单元完全可靠（由于单元受环境的影响，单元贮备期间也可能失效，此部分内容这里不讲，而只讲贮备单元完全可靠的情况）12n故障检测和转换装置R0(t)6．旁联系统（非工作贮备系统）a.转换装置完全可靠（R0(t)＝1）设T1，T2，…，Tn为1～n个单元的寿命，随机变量，且两两相互独立则系统寿命随机变量：Ts＝T1＋T2＋…＋Tn系统可靠度：＝P（Ts＞t）＝P（T1＋T2＋…＋Tn＞t）系统平均寿命：＝＝－单元i的平均寿命tsRsn21nii1i6．旁联系统（非工作贮备系统）下面以两个单元组成的旁联系统为例，说明上式的计算方法。设两单元：T1、T2均服从指数分布，失效率分别为λ1、λ2则f1(t)＝，f2(t)＝te11te226．旁联系统（非工作贮备系统）＝P(Ts＞t)＝:Ts＝T1＋T2的概率密度函数∵Ts＝T1＋T2∴＝即f1(t)和f2(t)的卷积。两边取拉普拉斯变换：＝＝由上式：＝，＝（用到：＝；）tsRtsdttftfstfs12211110()()tftftfttftdt＝tfLstftfL21tfLtfL21tfL1111stfL2221steds1tfaLtafL6．旁联系统（非工作贮备系统）1212[]sLftss:进行拉氏反变换得)()(212112212121ttttseeeetf代入上式即可得0212111221121dttReetRsStts6．旁联系统（非工作贮备系统）对两个相同单元组成的旁联系统，用上述同样方法得2()(1)2ttssfttesRtte对n个不同单元组成的旁联系统ninknktetRiiskkis111)i1i()(iniiisnknktkekiitSR111)i1i()(6．旁联系统（非工作贮备系统）时当n1211()()()()[1]2!(1)!0kSnntttttRtetenkknsi！6．旁联系统（非工作贮备系统）1Tb.转换装置不完全可靠［（服从指数分布）］,仍以２个单元组成的旁联系统为例1２2T0T