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汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第1页共10页汇智百年教育教师教学讲义学生姓名：年级：初一数学教师：梁老师家长签字：课题一元一次方程（三）教学时间2017年12月重点、难点一元一次方程的应用教学监督电话13881174616（唐老师）中考分值4-6分学科组长签字教学内容及流程一、教学目标1.掌握有关方程的解的综合应用；2.掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；3.提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；3.熟悉数字，年龄，积分，行程等问题的解题思路。二、知识导图三、教学流程1.课首小测（限时5-10分钟）2.新课讲解（课堂知识点反复讲解）3.课堂测验（每个知识点1-2道测验题）4.拦门考（拦门考老师对课堂知识掌握情况检查并签字）5.课后落实（课后作业完成后微信打卡老师批改答疑）6.成果公示（展示学生阶段表现及进步）汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第2页共10页一、课首小测卷（限时10分钟）备注：3-10道基础知识题，检测上堂课的知识掌握情况二、新课讲解知识模块1：一元一次方程的应用1、一元一次方程应用的解题步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．知识模块2：一元一次方程的综合应用题1、含参数的解应用2、整数解问题3、错解方程4、新定义计算1、方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．解：2﹣3（x+1）=0的解为，则的解为x=﹣3，代入得：，解得：k=1．2、已知关于x的方程k（x+1）=k﹣2（x﹣2）中，求当k取什么整数值时，方程的解是整数．解：去括号，得kx+k=k﹣2x+4，跟着老师做汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第3页共10页移项，得kx+2x=k﹣k+4，合并同类项，得（k+2）x=4．方程的解是整数，则k+2=±1或±2或±4．则k=﹣3或﹣1或﹣4或0或﹣6或2．3、数学迷小虎在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出A的值，并且正确求出原方程的解．解：按小虎的解法，解方程得x=A，又因为小虎解得x=﹣2，所以A=﹣2．把A=﹣2代入原方程得到方程：，解得x=﹣4．即正确解方程得到x=﹣4．4、定义一种新运算“⊕”：A⊕B=A﹣2B，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6．知识模块3：一元一次方程的应用题1、和差倍积问题：例题:已知y1=6﹣x，y2=2+7x，当x取何值时，y1与y2互为相反数？解：根据题意得：6﹣x+2+7x=0，移项合并得：6x=﹣8，解得：，则当时，y1与y2互为相反数．汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第4页共10页习题：x为何值时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．解：∵由题意得：2x﹣1=3（x+3）﹣5，解得：x=﹣5，∴当x=﹣5时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．2、年龄、数字问题例题：今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为多少岁？此题的相等关系很明确：10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍．可设母亲的年龄为x岁，分别表示女儿的年龄及他们10年前的年龄，列方程求解．解：设母亲今年的年龄为x岁．则女儿的年龄为（60﹣x）岁，依题意列方程：x﹣10=7[（60﹣x）﹣10]解得：x=4560﹣x=60﹣45=15．故答案为15．习题：若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．yxB．x+yC．100x+yD．100y+x解：y原来的最高位是十位，现在的最高位是千位，相当于扩大了100倍，x不变．根据数的数位的意义知：x表示一个两位数，y也表示一个两位数，把x放在y的右边，则y扩大了100倍，x不变．即表示为100y+x．故选D．3、比赛积分问题例题：为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比跟着老师做跟着老师做汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第5页共10页赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．习题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？解：（1）由图表可知：答对一题得5分，答错一题不但不给分，还要倒扣1分．设小婷答对x道题，根据题意得方程：5x﹣（20﹣x）=76，解得：x=16．答：小婷答对了10道题．（2）不可能．设小明答对x道，则答错（20﹣x）道．根据题意有：5x﹣（20﹣x）=80解得x=16.66，答对题数不是整数，所以不可能．4、行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距1、基本量及关系：速度和×相遇时间=相遇路程2、寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间2、寻找相等关系：（1）同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；（2）同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．跟着老师做汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第6页共10页（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺水速度－逆水速度＝2×水速；寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．例题.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？习题：A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？跟着老师做汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第7页共10页四、拦门考--班主任五、课后落实1、七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（）A．53-x=45B．53=45+xC．53-x=45+xD．以上都不对2、老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设老王存入的本金是x元，可列出方程_x+3%x=20600__．3、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为__，由此可列出方程__；.4、服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为_________元。解：设这款服装的进价为x元，由题意，得拦门考内容是否通过掌握情况（优、良）班主任签字/电话汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第8页共10页300×0.8-x=60，解得：x=180．5、某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？6、已知：方程x+k=2的解比方程的解大1，求k的值．解：由方程（1）得x=2﹣k，由方程（2）得x=6k﹣6，由题知：2﹣k=6k﹣6+1，解得：k=1．7、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?解：设通讯员x小时可以追上学生队伍，则根据题意，得，得：，小时=10分钟．答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．8、某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．解：设火车车身长为xm，根据题意，得：，解得：x＝300，汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第9页共10页所以．答：火车的长度是300m，车速是30m/s．六、成果公示1.近期汇智测验考试得分_________，近期学校测验考试得分_________2.学科分析，相关知识掌握程度学科知识已掌握未掌握未掌握原因3、学习态度及状态：优良4、給学生的建议：______________________________________________________5、给家长的建议：_______________________________________________________6、给老师的建议：______________________________________________________汇智百年—把每一个学生放在上全程个性化辅导HuizhiEducationCo.,Ltd.地址：状元街2号2楼/大南街5号2楼名校冲刺就到汇智咨询电话：55216885566700第10页共10页