可靠性工程第二讲

一、可靠性特征量第二讲可靠性基本概念本讲主要内容（1）可靠性特征量（2）维修性的特征量（3）有效性特征量（4）经济性指标（5）与人为差错有关的可靠性指标（6）产品可靠性指标体系（7）可靠性指标的选用1可靠性特征量定义:为了评价产品可靠性而制定的数值指标.作用:衡量可靠性的定量化尺度描绘产品可靠性特性的参数性质:随机性、真值未知性可靠性特征量的取得观测样本值真值的估计值点估计区间估计样本观测统计分析1可靠性特征量常用可靠性特征量（指标）：故障概率密度函数和故障分布函数、可靠度与不可靠度、故障率（失效率）、平均寿命、可靠寿命、维修性的特征量、有效性特征量（有效度）、工时、系统有效性、重要度、经济性指标、与人为差错有关的可靠性指标等。故障概率密度函数与故障分布函数随机变量:一种取值不定的变量，用来表示随机现象发生的结果。如：抽检产品中不合格数、发生故障时间特点是取值的随机性与取值统计规律性分布：描述随机变量取值规律的函数。用概率密度函数f(t)和分布函数F(t)表示，本课程中称为故障（失效）概率密度函数与故障分布函数故障概率密度函数f(t)寿命的直方图寿命的概率密度函数tf(t)f(t)ot寿命故障发生台数故障概率密度函数f(t)故障概率密度函数反映出产品在单位时间间隔内发生失效或故障的比例或频率若用N表示开始投用产品数，表示单位时间间隔，为单位时间间隔内发生的故障数，则tNrtNrtfΔ•Δ=Δ/Δ=)(tΔrΔ故障概率分布函数F(t)又称累积失效概率，是产品在规定条件下和规定时间内未完成规定功能（即发生失效）的概率，也称为不可靠度。记为F（t）：它表示在规定条件下产品寿命不超过t的概率，又称为累积故障概率密度函数，与f（t）关系为：∞≤≤0)≤(=)(ttTPtFdttftFt)(=)(0∫故障概率分布函数F(t)累积故障台数的直方图故障分布函数tF(t)F(t)ot寿命累积故障台数o可靠度R（t）定义：是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，记为R（t）它又称为可靠度分布函数，是累积分布函数，表示在规定的使用条件和规定时间内，无故障地发挥规定功能而工作的产品占全部工作产品的百分率，表示为：∞≤≤0=)(=)(ttTPtR∫∞)(tdttf可靠度R（t）可靠度R（t）与不可靠度（故障概率分布函数F（t）为互补关系R(t)+F(t)=1可靠度与不可靠度函数曲线t/h100%F(t)，不可靠度R(t)，可靠度R(t)F(t)可靠度函数与累积故障分布函数的性质R(t)与F(t)的性质如下表所示：R(t)F(t)取值范围[0，1][0，1]单调性非增函数非减函数对偶性1－F(t)1－R(t)可靠度函数与累积故障分布函数的性质由密度函数的性质可知：R(t)F(t)f(t)之间的关系如图：故障率（失效率）定义：工作到某时刻t尚未失效的产品在该时刻后t+△t的单位时间内发生失效的概率。记为λ(t)，称为失效率函数，故障率函数或风险函数。是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失效的条件概率.反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率.故障率（失效率）估计公式可按下式进行工程计算：t=0时N件产品投入使用，到时刻t时有r（t）件产品故障，n(t)件继续工作中Δr为在t时刻后Δt时间内故障的产品数ttnrttrNrt)()]([)(ˆ故障率（失效率）故障率是可靠性常用数量特征之一，故障率越高，可靠性就越低。单位：多用每千小时百分之几(％/103h=10-5/h来表示对于低故障率产品常以10－9/h为故障率单位，称之为Fit（FailureUnit）。有时不用时间倒数，而用“次数”“转数”“距离”等的倒数更合适。问题故障率是概率值么？故障率有量纲么？故障率和累计故障密度之间有什么关系？人类健康曲线产品故障的浴盆曲线大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称之为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故障率随时间的变化大致可以分为三个阶段：对故障发生规律认识的变化ABCDEF故障发生规律的六种模式六种模式所占比率美国联航公司统计航天产品统计数据我国故障率情况我国海军、装甲兵、通讯装备的一些统计资料都证明了许多产品都没有明显的耗损故障区的结论可靠性特征量四个基本函数间的关系基本函数R(t)F(t)f(t)λ(t)R(t)——1－F(t)F(t)1－R(t)——1－f(t)——λ(t)λ(t)——∫∞)(tdttf∫t0)(dttfdttdR)(-])(exp[∫t0dttλdttRd)(ln-dttdF)(dtdF(t).)(-11tF])(exp[∫t0dttλ])(exp[∫t0dttλdttftF)()(∫∞0可靠度、故障率与密度函数关系产品典型的故障率、可靠度和密度函数曲线平均寿命设产品寿命（无故障工作时间）T的故障概率密度函数为f(t),则其均值（期望值）称为产品的平均寿命（MeanLife）。它标志产品平均工作时间有多少，可以直观反映产品的可靠性水平。对于可修复产品和不可修复产品，平均寿命概念也不相同。∫∫∞0∞0)(=)(=)(=dttRdtttfTEθ不可修复产品的平均寿命指该产品从开始使用到失效前的工作时间（或工作次数）的平均值，或称为失效前平均时间MTTF（MeanTimeToFailure).式中：N——测试的产品总数ti——第i个产品失效前的工作时间∑1=1=NiitNMTTF可修复产品的平均寿命一次故障发生后到下一次故障发生之前无故障工作时间的平均值，又称为平均无故障工作时间或平均故障间隔，记为MTBF（MeanTimeBetweenFailures)N—测试产品总数—第i个测试产品的故障数—第i个产品从第j-1次故障到第j次故障的工作时间，h.∑∑∑1=1=1=1=NiijnjNiitnMTBFiinijtMTTF&MTBF若从一批产品中任取N个产品进行寿命试验，得到第i个产品的寿命数据为ti,则产品的平均寿命θ为：或：∑1=1=NiitNθ总的故障次数所有产品总的工作时间=θ可靠寿命、中位寿命和特征寿命由式子：可以得到，已知平均寿命θ,就可以求得任意时间t的可靠度R(t)，反之，确定了可靠度R，就可求出相应的工作寿命。可靠度R＝50％的可靠寿命称为中位寿命t0.5表示产品工作到t0.5时将有半数失效。可靠度R＝e-1≈0.368的可靠寿命称为特征寿命te-1，表示可靠度指数分布的产品能工作到平均寿命的产品仅仅有36.8%.∫∫∞0∞0)(=)(=)(=dttRdtttfTEθ寿命方差和寿命均方差平均寿命是一批产品中每个产品寿命的算术平均值，只能反映寿命分布中心位置，寿命方差和寿命均方差则是反映产品寿命离散程度的特征值一批数量为N的产品寿命方差为：寿命均方差（标准差）为：21=2∑1=)]([=)(）－（θtNtσTDNii21=∑1=)(）－（θtNtσNii维修性的特征量维修度（Maintainability)是在规定条件下使用的产品，在规定时间内按照规定的程序和方法进行维修时,保持或恢复到能完成规定功能状态的概率.它是维修时间的函数记为M（τ）)(=)(τTPτM维修性的特征量修复率是修理时间已达到某个时刻尚未修复的产品,在该时刻后的单位时间内完成修理的概率，记为μ（τ）式中维修时间的概率密度函数)(1)(=)(11•)(=)(τMτmτMτdτdMτμ－－τdτdMτm)(=)(维修性的特征量平均修复时间（MeanTimeToRepair)平均修复时间为可修复产品修复时间的均值.[总维修活动时间(h)/维修次数]记为τ,或MTTR工时维修性常用工时指标表示：全部实际修理工时全部工时工时比=全部工作时间全部工时维修维持指数310×=大修次数全部工时大修当量指数=维修性与可靠性指标对比可靠性维修性累积分布不可靠度F(t)维修度密度分布f(t)m(τ)率故障率λ(t)修复率μ(t)两种状态中停留时间(平均）平均无故障工作时间MTBF平均修理时间MTTR问题：请从性能指标、时间依据、决定因素等方面对可靠性与维修行进行对比。有效性特征量有效性也称可用性，表示可维修产品在规定条件下使用时具有维持规定功能的能力。它综合反映可靠性和维修性，反映了可维修产品的使用效率。对许多军工产品，有效性是至关重要的指标（有效度、可用率）。有效度（可利用度）由可靠性和维修性两部分组成，指可维修的产品在规定的条件下使用时，在某时刻具有或维持其功能的概率。可维修产品有效度＝可靠度＋维修度不可维修产品有效度＝可靠度有效度A(t)的六种形式1瞬时A(t)：某特定时刻维修产品的有效度2平均A(t)：在一时间区间内的平均有效度3稳态A(∞):时间趋于无穷时A(t)的极限值4固有A：事后维修A＝MTBF/(MTBF+MADT)预防性维修A＝MTBF/(MTTM+MADT)MTBF：平均无故障工作时间MADT：平均实际不能工作时间MTTM：平均维修时间5工作Ao：工作时间/(工作时间＋总不能工作时间)6使用AU：(工时＋停时)/(工时＋停时＋总不工时)系统有效性(SystemEffectiveness)是综合了有效度A、可靠度R、完成功能概率P等的综合尺度是系统开始使用时的有效度，使用期间的可靠度和功能的乘积E＝ARP重要度系统某设备发生故障而引起的系统故障次数占整个系统故障次数的比率，称为该设备在该系统中的重要度：该指标从故障的性质侧面衡量可靠性，可作为产品或系统设计的指标。故障总次数整个系统所有设备发生故障次数某设备故障引起的系统重要度=经济性指标目的：使可靠度与成本相平衡。主要指标：费用比（CR）＝全年维修费/购置费MTBF/成本(维修费＋使用费)/工作时间劳动工资费用/物资费用设计时需要权衡选择各个指标。与人为差错有关的可靠性指标自动化水平提高对人判断能力要求提高人难免出错可靠性下降操作与检查自动化水平提高设备更加复杂与人为差错有关的可靠性指标1平均人为差错间隔——平均故障间隔MTBHE——MTBF2首次人为差错前平均时间——首次无故障前平均时间MTTFHE——MTTFF3人为初始故障前平均时间MTTHIF产品可靠性指标体系产品的耐久性：可靠度、可靠寿命、平均寿命等。无故障性：故障率、平均无故障时间等。维修性：维修度、修复率、平均修复时间等。经济性：费用比等。可用性：固有有效度、工作有效度等。可靠性指标的选用工作性质维修特点产品对象指标连续或间歇、重复性工作可维修复杂系统,设备,民用产品可靠度,MTBF,MTTFF,故障率,可用寿命,维修度,可用度,重要度,成本费用等.不能维修或不予维修设备中损耗零件,材料可靠度,故障率,故障时间分布,MTTF,特征值的稳定性等一次性使用可维修或不可维修灭火器保险丝过载继电器等可靠度,成功率,命中率等,或不可靠度,误动作等,MTBO,MTBM课下作业：1、掌握可靠性特征量四个基本函数间的关系。2、请从性能指标、时间依据、决定因素等方面对可靠性与维修行进行对比。