二次函数复习经典课件

26二次函数复习一、二次函数的定义1.形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数，叫做二次函数。2.二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。3.二次函数顶点式：y=a（x-h)2+k（a≠0）。4.二次函数的两点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a≠0)。二、二次函数的图象和性质•首先把y=ax2+bx+c化成y=a（x-h)2+k的形式，然后对图象和性质进行归纳：1.所有二次函数的图象都是一条抛物线；当a0,抛物线的开口向上，当a0时，抛物线的开口向下。2.当|a|的值越大时，开口越小，函数值y变化越快。当|a|的值越小时，开口越大，函数值y变化越慢。3.当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。4.y=a（x-h)2+k的顶点坐标是（h,k),对称轴是直线x㎝=h，当x=h时，y有最大（或最小）值，即5.y=ax2+bx+c的顶点坐标是，对称轴是直线，当时，y有最大（或最小）值。即yk最大(或最小)2bxa24,24bacbaa244acbya最大(或最小值)2bxa2224(4)yacbaabax把一般式y=ax2+bx+c配成顶点式为：6.当a0,△0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2)，当xx1或xx2时，y0,即ax2+bx+c0;当x1xx2时，y0,即ax2+bx+c0.7.当a0,△0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2)，当x1xx2时，y0,即ax2+bx+c0;当xx1或xx2时，y0,即ax2+bx+c0.8.当a0,△=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个相同的交点，即顶点在x轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2)，当x≠x1（或x≠x2）时，y0,即ax2+bx+c0;当x=x1=x2时，y=0；无论x取任何实数，都不可能有ax2+bx+c0.y09.当a0,△=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个相同的交点，即顶点在x轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2)，当x≠x1（或x≠x2）时，y0,即ax2+bx+c0;当x=x1=x2时，y=0；无论x取任何实数，都不可能有ax2+bx+c0.y010.当a0,△0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，即全部图象在x轴的上方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x取何值，都有y0;y0无论x取何值，都不可能有y≤0。11.当a0,△0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，即全部图象在x轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x取何值，都有y0.y0无论x取何值，都不可能有y≥0。12.y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点的坐标为（0，c).由此可得：当c0时，抛物线与y轴相交于正半轴；当c=0时，抛物线过原点；当c0时，抛物线与y轴相交于负半轴。c0c0c=0三、解析式的确定（待定系数法）【例】已知某二次函数的图象过(110)，，(14)，，(27)，三点，求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为2yaxbxc由已知函数图象过(110)，，(14)，，(27)，三点得104427abcabcabc解这个方程组得2a，3b，5c∴所求得的函数解析式为2235yxx。1.已知三个普通点确定函数解析式提示：如果已知的是三个普通点，则一般采用二次函数的一般式。巩固练习1已知某二次函数图象上有)31(，，)31(，，)62(，三个点，求它的函数解析式。解：设函数解析式为cbxaxy2由已知，函数图象上有)31(，，)31(，，)62(，三个点，得62433cbacbacba解这个方程组，得1a，0b，2c∴函数解析式为22xy2.过顶点和一普通点的二次函数解析式的确定由于抛物线2()yaxhk顶点坐标是()hk，，反之，已知顶点坐标为()hk，，则可设函数解析式为2()yaxhk。【例题】已知某抛物线的顶点坐标(34)，且过点(18)，，求它的函数解析式。解：∵顶点坐标是(34)，∴可设函数解析式为2(3)4yax又过点(18)，∴28(13)4a解得1a∴函数解析式为2(3)4yx即2613yxx巩固练习2已知某二次函数的顶点坐标为)11(，，且过点)02(，试确定它的函数解析式。解：∵二次函数的顶点为)11(，∴可设二次函数解析式为1)1(2xay又函数过点)02(，∴1)12(02a解得1a∴二次函数的解析式为1)1(2xy即xxy223.过x轴上的两点及任意一点确定解析式时，用交点式y=a（x-x1)(x-x2)【例】已知函数的图象如图所示，求函数解析式。322xxy（C）-133xy0解：设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),则x1=-1,x2=3,于是y=a(x+1)(x-3).∵抛物线过y轴上的点（0，3），∴把这点坐标代入上面式子，得3=-3a∴a=-1.∴所求函数解析式为：y=-1(x+1)(x-3).即y=-x2+2x+3.巩固练习3•如图，抛物线经过下列各点，试求它的函数解析式。-13-2xy0解：设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),则x1=-1,x2=3,于是y=a(x+1)(x-3).∵抛物线过y轴上的点（0，-2），∴把这点坐标代入上面式子，得-2=-3a∴a=2/3.∴所求函数解析式为：y=2/3·(x+1)(x-3).224233yxx即　二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试用“、、=”填空：（1）a0,b0,c0;（2）a+b+c0;（3）a-b+c0;（4）△0；（5）0.巩固练习4-1xy011bac再见！