2018高考试题分类汇编——平面向量

2018高考分类汇编——平面向量1、【北京理】6．设a,b均为单位向量,则“33abab”是“ab”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C；解析：33abab等号两边分别平方得0ab与ab等价，故选C.考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；备注：高频考点.2、【北京文】设向量(,),(,)101abm，若()amab，则m答案：1【解析】因为(,),(,),101abm所以(,)(,)(,).011mabmmmm由()amab得()0amab，所以()10amabm，解得.1m【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。3、【1卷文7理6】6.在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACD.1344ABAC答案：A解析：在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，11312244EBABAEABADABABACABAC，故选A．4、【2卷理】4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】2(2)2||213aabaab，故选B．5、【2卷文】4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．0【答案】B解析：向量,ab满足1,1aab，则2(22213aabaab），故选B．6、【3卷文理】13．已知向量1,2a，2,2b，1,c，若//2cab，则．12解析：依题意可得22,42,24,2ab，又1,c，//2cab所以4210，解得12．点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A、(2,0)B，E、F是y轴上的两个动点，且2EF，则AEBF的最小值为．答案：3解析：设(0,),(0,2)EmFm，则(1,),(2,2)AEmBFm，2(2)AEBFmm2222(1)3mmm，最小值为3．解法2：2AEBFAOOEBOOFAOBOAOOFOEBOOEOFOEOF取EF中点G，则21OEOFOG．显然20OG≥（当EF、关于原点对称）．所以1OEOF≥．则3AEBF≥．8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD，若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（）A．2116B．32C．2516D．3【答案】A【基本解法1】连接AC，则易证明ABCADC△≌△，所以60DACBACABCDE所以3BCCD，设(01)DEDC，则(1)AEBEADDEBCCEADDCBCDC2(1)ADBCDCBCDC2cos30cos60(1)ADBCDCBCDC22331213322416，当14时，AEBE取得最小值，最小值为2116．【基本解法1】连接AC，则易证明ABCADC△≌△，所以60DACBAC，所以3BCCD，以D为坐标原点，,DADC所在方向为,xy轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过B作BFx轴于点FABCDEFxy则13cos60,sin6022AFABBFAB，所以33,22B，设(03)DE，则(1,0),(0,)AE，223333321(1,),2222416AEBE，当34时，AEBE取得最小值，最小值为2116．9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知1,2,120OMONMON，ABCDE2,2BMMACNNA，则BCOM的值为（）A．15B．9C．6D．0ABCMNO【答案】C解析：)(333AMANANAMACBABC)(33OMONMN，错误!未找到引用源。则633)(32OMOMONOMOMONOMBC．10、【浙江卷】9．已知abe，，是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb，则ab的最小值是()A．31B．31C．2D．23【答案】A解析：解法1：（配方法）由2430beb得22441bebe，即221be，因此21be．如图，OEe，2OFe，3POE，则向量b的终点在以F为圆心，1为半径的圆上，而a的终点A在射线OP上，abAB，问题转化为圆上的点与射线上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为31．OEFABPDHOEFABPDOEFABPD解法2：（向量的直径圆式）由2430beb，得22430bebe，所以30bebe，如图，,3,OEeOHeOBb，则0EBEH，即终点B在以EH为直径的圆上，以下同解法1．解法3：（绝对值性质的应用）由2430beb，得22441bebe，即221be，因此21be，而由图形得23ae≤，所以222231abaebeaebe≥，所以ab的最小值为31．解法4：（坐标法）设abe，，起点均为原点，设(1,0)er，(,)bxyr，则ar的终点A在射线3(0)yxx上，由2430beb，得22430xyx，即22(2)1xy，所以向量br的终点在圆22(2)1xy上，abrr的最小值即为求圆上一点到射线3(0)yxx上一点的最小距离，即为31．OABxy