江苏省苏州市高三上学期期中调研数学试题(有答案)

苏州市第一学期高三期中调研试卷数学注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．已知集合{02}Axx≤≤，{11}Bxx≤，则ABI▲．2．若命题2:,10pxxaxR使，则p：▲．3．函数12xyx的定义域为▲．4．曲线cosyxx在点(,)22处的切线的斜率为▲．5．已知4tan3，则tan()4▲．6．已知等比数列{}na的各项均为正数，且满足：194aa，则数列2{log}na的前9项之和为▲．7．已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当01x时，()8xfx，则19()3f▲．8．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若222abbc，sin3sinCB，则A▲．9．已知函数221,0(),0xxfxxxx≤，若函数()()gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是▲．10．若函数cos21tan(0)sin22y，则函数y的最小值为▲．11．已知函数()sin()(0)3fxx，将函数()yfx的图象向右平移23个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于▲．12．已知数列{}na满足：111(1),1nnnaaaa，数列{}nb满足：1nnnbaa，则数列{}nb的前10项的和10S▲．13．设ABC的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c，若A,B,C依次成等差数列且222ackb，则实数的取值范围是▲．14．已知函数2()()xafxxa，若对于定义域内的任意1x，总存在2x使得21()()fxfx，则满足条件的实数a的取值范围是▲．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已知函数()33()xxfxR（1）若()fx为奇函数，求的值和此时不等式()1fx的解集；（2）若不等式()6fx≤对[0,2]x恒成立，求实数的取值范围．16．(本题满分14分)已知等比数列{}na的公比1q，且满足：23428aaa，且32a是24,aa的等差中项．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若12lognnnbaa，12nnSbbb，求使1262nnSn成立的正整数n的最小值．17．(本题满分15分)已知函数()2sin()cos3fxxx．（1）若02x≤≤，求函数()fx的值域；（2）设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若A为锐角且3()2fA，2b，3c，求cos()AB的值．18．(本题满分15分)如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量2BC百米，1CD百米，120BCD，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设ECx百米，EFy百米．（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求的值，使路EF的长度y最短．CBDAE19．(本题满分16分)已知数列{}na的前n项和为nA，对任意*nN满足1112nnAAnn，且11a，数列{}nb满足2120(*)nnnbbbnN，35b，其前9项和为63．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）令nnnnnbacab，数列{}nc的前n项和为nT，若对任意正整数n，都有2nTna≥，求实数a的取值范围；（3）将数列{},{}nnab的项按照“当n为奇数时，na放在前面；当n为偶数时，nb放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,abbaabbaabb，求这个新数列的前n项和nS．20．(本题满分16分)已知32()31(0)fxaxxa，定义(),()()()max(),()(),()()fxfxgxhxfxgxgxfxgx≥．（1）求函数()fx的极值；（2）若()()gxxfx，且存在[1,2]x使()()hxfx，求实数a的取值范围；（3）若()lngxx，试讨论函数()hx(0)x的零点个数．第一学期高三期中调研试卷数学(附加)注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：2ABBEBDAEACB．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M将点(1,3)变换为(0,8)．（1）求矩阵M；（2）求曲线320xy在M的作用下的新曲线方程．C．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）已知平面直角坐标系Oy中，圆C的参数方程为cos2(,0)sin2xrryr为参数．以直角坐标系原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π2sin()104．（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．D．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知,,,abcd都是正实数，且1abcd，求证2222111115abcdabcd≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为12，通过项目B、C的概率均为a(01)a，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量表示张某在测试中通过的项目个数，求的概率分布和数学期望()EX（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，90DABABC，SAABBCa，3ADa(0)a，E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角SCDE的余弦值．ADBCSE第一学期高三期中调研试卷数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{|0}xx≤≤12．2,10xxaxR使≥3．(2,1]4．25．76．97．28．39．1(,0]410．211．312．101113．(1,2]14．0a≥二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15．(本题满分14分)解：（1）函数()33xxfx的定义域为R．∵()fx为奇函数，∴()()0fxfx对xR恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxx对xR恒成立，∴1．．．．．．．．．．．3分此时()331xxfx即2(3)310xx，解得1+51533()22xx或舍去，．．．．．．．．．．6分∴解集为31+5{|log}2xx．．．．．．．．．．．7分（2）由()6fx≤得336xx≤，即363xx≤，令3[1,9]xt，原问题等价于6tt≤对[1,9]t恒成立，亦即26tt≤对[1,9]t恒成立，．．．．．．．．．．．10分令2()6,[1,9]gtttt，∵()gt在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t时，()gt有最小值(9)27g，∴27≤．．．．．．．．．．14分16．(本题满分14分)解：（1）∵32a是24,aa的等差中项，∴3242(2)aaa，．．．．．．．．．．1分代入23428aaa，可得38a，∴2420aa，∴21311820aqaqaq，解之得122aq或13212aq，．．．．．．．．4分∵1q，∴122aq，∴数列{}na的通项公式为2nna．．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log2log22nnnnnnbaan，．．．．．．．．．．7分∴2(12222)nnSn，……①)22)1(2221(S2132nnnnn，……②②-①得23122222nnnSn1112(12)222212nnnnnn．．．．．．．．．．．12分∵1262nnSn，∴12262n，∴16n，5n，．．．．．．．．．．13分∴使1262nnSn成立的正整数n的最小值为6．．．．．．．．．．．14分17．(本题满分15分)解：（1）()(sin3cos)cosfxxxxxxx2cos3cossin133sin2cos2222xx3sin(2)32x．．．．．．．．．．2分由02x≤≤得，42333x≤≤，3sin(2)123x≤≤，．．．．．．．．．4分∴330sin(2)1322x≤≤，即函数)(xf的值域为3[0,1]2．．．．．．6分（2）由33()sin(2)322fAA得sin(2)03A，又由02A，∴42333A，∴23A，3A．．．．．．．．．8分在ABC中，由余弦定理2222cos=7abcbcA，得7a．．．．．．．．10分由正弦定理sinsinabAB，得sin21sin7bABa，．．．．．．12分∵ba，∴BA，∴27cos7B，∴cos()coscossinsinABABAB12732157272714．．．．．15分18．(本题满分15分)解：（1）平行四边形ABCD的面积为1212sin12032ABCDS，当点F与点D重合时，13sin12024CFESCECDx，∵14CFEABCDSS，∴33=44x，1x（百米），∴E是BC的中点．．．．．3分（2）①当点F在CD上时，∵0113sin120244CFEABCDSCECFS，∴1CFx，．．．．．．．．4分在三角形CDE中，22202cos120EFCECFCECF，∴22113yxx≥，当且仅当1x时取等号，此时E在BC中点处且F与D重合，符合题意；．．．．．．．．．．．．．．．8分②当点F在DA上时，∵()3132244ABCDCEFDxFDSS梯形，∴1DFx，．．．．．．．．．．9分Ⅰ．当CEDF时，过E作EG∥CD交DA于G，在EGF中，1,12,60EGGFxEGF，由余弦定理得2421yxx；Ⅱ．当CEDF≥，过E作EG∥CD交DA于G，在EGF中，1,21,120EGGFxEGF，由余弦定理得2421yxx；由Ⅰ、Ⅱ可得22134214()44yxxx，．．．．．．．．．．．．．．．13分∴当14x时，min