九年级上数学旋转专题

1九年级上数学《旋转》复习专题班级：姓名：【知识点梳理】1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做，转动的角度叫做。练习1：在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②③④B．③C．①③D．①③④练习2：如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°练习3：如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是()2、旋转的性质（1）对应点到的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。（3）旋转前后两个图形练习4：如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°练习5：如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是，旋转角等于度，如果连接EF，那么△AEF是23323、中心对称图形与中心对称：（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。（2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。注意：中心对称和中心对称图形的区别（3）中心对称的性质：关于中心对称的两个图形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过心，并且被心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段（或者在同一直线上）且。练习6：如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（）A．4B．C．D．3344、坐标系中对称点的特征（1）关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（，）（2）关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x，y的符号，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（）（3）关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y,，x的符号，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（）练习7：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是，点A关于y轴对称的点的坐标是，点A关于原点对称的点的坐标是．【巩固练习】一、选择题：1、下列图形中，中心对称图形的是（）A.B.C.D.2、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.菱形3、将方格纸中的图形（如图所示）绕点O沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是30°ACB’BC’”””””3334、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）得到。A.顺时针600；B.顺时针1200；C.逆时针600；D.逆时针12005、在正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，旋转中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点D第4题图第5题图6、已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为.A.（－a，b）B.（a，－b）C.（－b，a）D.（b，－a）7、点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是.A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）8、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°9、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．）（），，（1,-3-3-1NMB．）（），，（1,3-3-1-NMC．）（），，（1,-33-1-NMD．）（），，（3-1.31-NMGFEDCBAN1M1P1MNPABCD4P'PCBA10、如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BEDCDE；④222BEDCDE其中正确的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．二、填空题11、下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有．（填序号）12、如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得CC/∥AB，则∠BAB/=______13、如图，四边形ABCD中，∠ABD＝∠C＝900，AB=AD，AE⊥BC于E,若线段AE=5，则S四边形ABCD=。14、如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于____________。15、如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是___________.第14题图第15题图16、如右图，RtABC△是由RtABC△绕B点顺时针旋转而得，且点ABC，，在同一条直线上，在RtABC△中，若90C∠，2BC，4AB，则斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积为，点A在旋转过程中走过的路线长是yxAOBCBACAABCDEC/B/ACB517、在直角坐标中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点坐标为.18、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB/C/D/，图中阴影部分的面积为.19、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB/C/，则图中阴影部分的面积是cm2．第17题图第18题图第19题图三、解答题20、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC△的顶点均在格点上，点C的坐标为(41)，．①把ABC△向上平移5个单位后得到对应的111ABC△，画出111ABC△，并写出1C的坐标；②以原点O为对称中心，画出ABC△与关于原点O对称的222ABC△，并写出点2C的坐标．③以原点O为旋转中心，画出把ABC△顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．21、如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积ACBBC6PGFEBCA22、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数.23、如图∠ABC=90°，P为射线BC上的任意一点，（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APG,连接GE并延长交BP于点F,求证:BF=EF24、如图，在等腰Rt三角形中∠A=90°点O是CB的中点边AC的长为a,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交于点E,另一条直角边与AB相交于F,证明:等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段AE与AF长度之和为定值a.EDCBAFEOCAB725、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图18,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图19为例说明理由.26、如图3－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点MGF，与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图3－1DFCOBEAGD图3－2图3－3图1GFEDCBA图18D图2GFECBA图19827、如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．