江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试数学理试题

12018~2019学年镇江市上学期期中试卷高三数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．设集合A＝xx4是小于的偶数，B＝{﹣3，1，2，4}则AB＝．2．命题“0x，20x”的否定为．3．若复数12aizi(Ra，i是虚数单位)是纯虚数，则a＝．4．函数27log(43)yxx的定义域为．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，a＝1，则b＝．6．已知函数1()41xfxa是奇函数，则(1)(0)ff＝．7．已知e为自然对数的底数，函数lnyexx在[1，e]的最小值为．8．已知函数2()24fxxax在(﹣1，)上是增函数，则(2)f的取值范围为．9．将函数5sin(2)4yx的图像向左平移(02)个单位弧，所得函数图象关于直线4x对称，则＝．10．在△ABC中，已知(tanA＋1)(tanB＋1)＝2，则cosC＝．11．已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，则141xy的最小值为．12．已知函数()(22)xxfxx，则不等式(2)(lg)ffx的解集为．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝tanAcosB＋tanBcosA，则cosC的最小值为．14．已知函数2lg0()20xxfxxxx，，，若函数22()3()12yfxmfxm有6个不同2的零点，则实数m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2CsinBcb．（1）求角C；（2）若3sin(B)35，求cosA的值．16．（本题满分14分）已知函数2()(1)2fxxkxk．（1）解关于x的不等式()2fx；（2）对任意的x(﹣1，2)，()1fx恒成立，求实数k的取值范围．317．（本题满分14分）已知函数4()loglogafxxx(0＜a≠1)为增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）当a＝4时，是否存在正实数m，n(m＜n)，使得函数()fx的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．18．（本题满分16分）如图，郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD，塘边AB与AD的夹角为60°，拟架设三条网隔BE，BF，EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和DC上，区域BEF为荷花种植区域．记∠ABE＝，荷花种植区域的面积为Sm2．（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最小值．419．（本题满分16分）已知函数32()3(36)12()fxxaxaxaaR．（1）若函数()fx为奇函数，求实数a的值；（2）若对任意的a[﹣1，1]，不等式()fxm在x[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若()fx在0xx处取得极小值，且0x(0，3)，求实数a的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数()xfxe，2()gxmx．Rm，e为自然对数的底数．（1）如果函数()()()hxfxgx在(0，)上单调递增，求m的取值范围；（2）若直线1ykx是函数()yfx图象的一条切线，求实数k的值；（3）设1x，2Rx，且12xx，求证：122121()()()()2fxfxfxfxxx．5参考答案1．{2}2．0x，使20x3．24．(3，)(，1)5．626．3107．28．[12，)9．3810．3411．9212．(0，1100)(100，)13．7814．m＜﹣367