江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试数学

盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若全集123U，，，12A，，则ACU=▲．2.函数lnyx的定义域为▲．3.若钝．角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点3(,)2Pm，则tan=▲．4.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若357abc，，，则角C=▲．5.已知向量(1,1)m，(cos,sin)n，其中[0,].若//mn，则=▲．6.设等差数列{}na的前n项和为nS，若36a，497S，则公差d=▲．7.在平面直角坐标系中，曲线21xyex在0x处的切线方程是▲．8.设函数2()12xxkfxk，则1k是函数()fx为奇函数的▲条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）9.在ABC中，2AB，1AC，3A，点D为BC上一点，若2ABADACAD则AD=▲．10.若函数()sin301fxxmm的所有正零点构成公差为(0)dd的等差数列，则d▲．11.如图，在四边形ABCD中，3A，2AB，3AD，分别延长CB、CD至点E、F，使得CECB，CFCD，其中0，若15EFAD，则的值为▲．12.已知函数21()12xfxxmexmx在R上单调递增，则实数m的取值集合为▲．13.已知数列}{na满足,023211nnnnaaaa其中211a，设1nnanb，若3b为数列}{nb中唯一最小项，则实数的取值范围是▲．14.在ABC中，tan3A，ABC的面积1ABCS，0P为线段BC上一定点，且满足013CPBC，若P为线段BC上任意一点，且恒有00PAPCPAPC，则线段BC的长为▲．第11题DABC二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)若函数πsin3fxaxb(0,0)ab的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为π．(1)求,ab的值;(2)求fx在π0,4上的最大值和最小值．16.(本小题满分14分)已知命题:p函数22+fxxmxm的图象与x轴至多有一个交点，命题:q2log11m.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，求实数m的取值范围.17.(本小题满分14分)在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知33cossinbCCa.（1）求A的大小；（2）若+=6bc，D为BC的中点，且22AD，求ABC的面积.18.(本小题满分16分)如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G.为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CACB，记道路CA、CB长之和为L.（1）①设ACO，求出L关于的函数关系式L；②设2ABx米，求出L关于x的函数关系式Lx.（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.P第18题QODCBAEG19.(本小题满分16分)已知正项数列}{na的首项11a，前n项和nS满足22nnnaaS.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb是公比为4的等比数列，且332211,,ababab也是等比数列，若数列+nnab单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列}{nb、}{nc都是等比数列，且满足nnnabc，试证明：数列}{nc中只存在三项.20.(本小题满分16分)若函数()yfx在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数()yfx的极值点.设函数32()1fxxaxbxab，()(1)gxkx，,,abkR.（1）若()gx为()fx在1x处的切线.①当()fx有两个极值点1x、2x，且满足121xx时，求b的值及a的取值范围；②当函数()gx与()fx的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数()gx与()fx的图象总有三个交点,,PQR”的任意实数k，都有PQQR成立，求,,abk满足的条件.