材料力学-第2章-轴向拉压

1实验选课通知第六周:常温单轴拉伸实验、压缩实验HE107第八周:扭转实验、各向异性材料的单轴拉伸实验HE104第九周:弹性常数E、µ的测定、梁的弯曲正应力测定HE2161、选课网址、选课时间9月14日0：00时——9月20日24：00时截至。3、学生登陆帐号和密码均为自己的学号。4、选课截止前一定要再次复查自己的选课结果，若发现“未满5人，请重选”的提示信息，说明该时段未满5人不开课，请务必重新选择其它时段。5、实验指导书电子版网址页面的实验指导，实验指导页面的表格下载中有实验报告可供学生下载，请同学们在实验前预习相关实验，实验课后要认真填写完整的实验报告。6、由于学生自身原因未选好实验课程，责任自负。2材料力学第二章轴向拉压应力与材料的力学性能3材料力学－第2章轴向拉压主要内容•轴向拉伸和压缩的基本概念•内力、截面法、轴力及轴力图•拉压杆的应力和圣维南原理•拉压杆的变形和胡克定律•桁架节点位移分析•拉压和剪切应变能•材料在拉伸和压缩时的力学性能4材料力学－第2章轴向拉压主要内容•强度条件、安全系数、许用应力•应力集中的概念•拉压超静定问题•装配应力、温度应力•蠕变与松弛5材料力学－第2章轴向拉压轴向拉伸和压缩的基本概念6材料力学－第2章轴向拉压轴向拉压的基本概念轴向拉伸轴向压缩7材料力学－第2章轴向拉压轴向拉压的基本概念•受力及变形特点–杆件上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合（不是平行）–杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短（主要变形），同时，伴随着横截面方向的相应减小和增大（次要变形）分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉伸和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆FF8材料力学－第2章轴向拉压轴向拉压的基本概念•受力及变形特点拉伸压缩变形后9材料力学－第2章轴向拉压轴向拉压的基本概念承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。压杆10材料力学－第2章轴向拉压轴向拉压的基本概念车轮辐条拉or压？11材料力学－第2章轴向拉压轴向拉压的基本概念–钢索及立柱12材料力学－第2章轴向拉压轴向拉压的基本概念13材料力学－第2章轴向拉压内力、截面法、轴力及轴力图14材料力学－第2章轴向拉压轴力及轴力图如何分析轴力？1.假想截开2.画出内力，取任一截出段分析3.内力和外力平衡NAFdAF15材料力学－第2章轴向拉压轴力及轴力图为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。FNFN16材料力学－第2章轴向拉压轴力及轴力图轴力图（diagramofnormalforces）：－表示轴力沿杆轴线方向变化的图形例：确定图示直杆的轴力，并作轴力图15PkNA220PkNB325PkNC410PkND17材料力学－第2章轴向拉压轴力及轴力图解:为确定直杆的轴力，利用截面法，假想地将直杆截开15PkNA220PkNB325PkNC410PkND15PkN1NF由平衡条件：115NFPkN18材料力学－第2章轴向拉压轴力及轴力图15PkNA220PkNB325PkNC410PkND15PkN由平衡条件：21215NFPPkN同理：15PkN1NF2NF15PkN3NF312310NFPPPkN19材料力学－第2章轴向拉压轴力及轴力图15PkNA220PkNB325PkNC410PkND段在段在段在CDBCABFkN01kN15kN5N轴力图：xNF5kN15kN10kN20材料力学－第2章轴向拉压轴力及轴力图15PkNA220PkNB325PkNC410PkND21215NFPPkN问题1：截面法截开后，取截面左侧和右侧求内力，结果是否相同？15PkN2NF220PkN2NF325PkN410PkN24315NFPPkN相同！因为左右截面的内力互为作用力与反作用力。21材料力学－第2章轴向拉压轴力及轴力图15PkNA220PkNB325PkNC410PkND21215NFPPkN问题2：截面左侧和右侧的内力方向相反，为什么却同正负号？15PkN2NF220PkN2NF325PkN410PkN24315NFPPkN内力的正负号，由变形效果决定，与具体方向无关！22材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理23材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理问题：右图变截面杆件，拉伸时，各截面轴力相等？应力相等？破坏时，用什么量描述较好？答：该杆件两部分轴力相同，但应力大小不同。破坏时，显然细杆先断裂。应当用应力来描述。24材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理轴力与应力：轴力仅仅是横截面上分布内力系的总体的度量（内力的合力），不能用来描述、判断杆件截面内不同区域受力的详细情况所谓应力就是截面上单位面积的内力，即内力的集度在国际单位制中，应力单位为牛顿/米2（N/m2）（帕（Pa））或兆牛顿/米2（MN/m2）、兆帕（MPa）1MN/m2=1MPa=106Pa=1N/mm225材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理–点M处的应力p可分解为•垂直于横截面的法向应力分量——称为正应力•相切于横截面的应力分量t——称为切应力（剪应力）正负号规定正应力以离开截面为正，指向截面为负，即拉应力为正，压应力为负切应力t对所截物体内部一点产生顺时针方向的力矩时为正，反之为负pMt26材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理–垂直和平行于杆轴线的表面直线变形后仍为直线，并与原直线保持平行–平行于轴线的线段的伸长相同–与轴线垂直的线段的缩短相同在等截面直杆的拉伸实验中发现27材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理•平面假设在直杆的轴向拉伸（压缩）变形过程中，变形前垂直于轴线的平面变形后仍保持平面，并且仍与杆件轴线垂直28材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理将杆设想成为是由无数纵向纤维所组成，则：直杆任意两个平面之间所有纵向纤维的伸长变形是均匀的根据材料的均匀性假定知，内力在横截面上是均匀分布的FNNFA29材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理讨论题：图示阶梯杆，受三个集中力F作用，三个截面面积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上。FFF(a)轴力和应力都相等(b)轴力和应力都不等(c)轴力相等，应力不等(d)轴力不等，应力相等30材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺寸如图所示，已知P=50kN，确定荷载引起的最大工作应力例：370240PPP40003000BAC31材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理解：砖柱横截面上的轴力FN分布为段在段在BCABFkN150kN05N轴力图为：PPP40003000BAC150kN50kN32材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理砖柱横截面上的正应力的分布为段在段在BCAFABAFBCBCABABMPa1.1103703701000150MPa87.0102402401000506N6NPPP40003000BAC370240所以，砖柱横截面上的最大应力为压应力，其值为1.1MPa。33材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理例：一圆桶形压力容器，承受内压p作用，已知容器内径，壁厚。求容器环向和轴向的应力。dpd34材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理解：1.轴向应力为求应力，先用截面法截取该应力所在截面；取截出部分作为研究对象，考虑平衡条件；p24xpddx水平方向上合力为零：4xpd轴向应力35pd材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理解：2.环向应力为求应力，先用截面法截取该应力所在截面；取截出部分作为研究对象，考虑平衡条件；竖直方向上合力为零：2pd环向应力sin2Lpds2pd或p36材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理图示轴向拉伸杆，破坏时断面在什么方向？FF37材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理斜截面上的应力FFFF利用截面法，斜截面上轴力需和左侧外力F平衡，所以，斜截面上轴力大小仍为FF—斜截面法向与横截面法向的夹角。规定：逆时针为正，顺时针为负即：FFNFF0FA38材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理由于假设杆件由无数纵向“纤维”组成，而截面内所有的“纤维”变形均相同。所以，斜截面上的应力沿截面均匀分布，且其方向与杆轴平行。PFFFp所以：0coscoscosFFFpAAA39材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理Fp斜截面上的正应力和切应力Fp所以：20coscospt0sinsin22pt可见：斜截面上不仅有正应力，而且还有切应力0时，正应力最大45时，切应力最大40材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理圣维南原理问题：施加集中力或非均匀载荷时，施力点附近应力并非均匀分布。为何可以采用平均应力分布的假设？41材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理圣维南原理•上述公式成立的基础是假定横截面上的正应力分布均匀，此结论只在杆中离外力作用点稍远的部分才成立（圣维南原理）•在外力作用点附近，其应力分布是很复杂的，与外力的分布有密切的关系•圣维南原理指出：外力在作用点附近的分布形式，只影响作用点附近局部范围内的应力分布。42材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理•平板在集中和均匀载荷作用下的应力分布材料力学结论43材料力学－第2章轴向拉压拉压杆的应力和圣维南原理有限元分析结果（弹性力学结论）44拉压杆的变形与胡克定律材料力学－第2章轴向拉压45拉压杆的变形与胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律FFlllOFl在比例极限内，拉压杆的轴向变形与轴力成正比，即：Fkl问题：k=?材料力学－第2章轴向拉压46胡克定律(Hooke’slaw)拉压杆的变形与胡克定律σσdx1dx1.正应力σ作用下，材料沿正应力作用方向发生正应变ε。线弹性范围内，正应力与正应变成正比，即：EE：弹性模量，其单位与应力一样，均为Pa。钢材与大多数合金钢具有相同的拉压弹性模量200~220EGPa6910,10MPaPaGPaPa材料力学－第2章轴向拉压47胡克定律(Hooke’slaw)拉压杆的变形与胡克定律GtG：剪切模量，其单位与应力一样，均为Patt2.切应力τ作用下，材料发生切应变。线弹性范围内，正应力与正应变成正比，即：材料力学－第2章轴向拉压48拉压杆的轴向变形与胡克定律σσdx1dxENFllEANFAll※胡克定律：比例极限内，拉压杆的轴向变形Δl与轴力FN成正比，与截面的拉压刚度EA成反比。拉压杆的变形与胡克定律材料力学－第2章轴向拉压49NFllEA※胡克定律：比例极限内，拉压杆的轴向变形Δl与轴力FN成正比，与截面的拉压刚度EA成反比。拉压杆的变形与胡克定律问题：变截面梁，伸长如何计算？NiiiiiFllEA1nNiiiiiFllEA材料力学－第2章轴向拉压50拉压杆的变形与胡克定律问题：变截面、变载荷、变材料梁，伸长如何计算？()()()NFxdldxExAx00()()()llNFxldldxExAxdx材料力学－第2章轴向拉压51拉压杆的变形与胡克定律拉压杆的横向变形与泊松比NFllEA对于拉压杆的轴向变形，有：E对于拉压杆的横向变形