2.拉压内力-应力-材料力学性能

2019年10月28日星期一武汉大学土建-工程力学1轴向拉伸与压缩的概念与实例拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学2材料力学的研究内容和基本假设若干重要概念：内力-应力，位移-变形-应变截面法杆件的基本变形形式轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图PPPP2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学4轴向拉伸或压缩变形F1F2F32FF1FFF2F3轴向拉压的外力特点：外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸长或缩短，伴随横向收缩或膨胀。轴向拉伸：杆的变形沿轴向伸长，横向收缩。轴向压缩：杆的变形沿轴向缩短，横向变粗。PPPP2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学6拉伸压缩2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学7屋架结构简图2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学10注意：当杆件受压时，可能出现稳定性问题，但在本节不讨论。2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学11基本概念与重点内容内力与应力--正负号约定截面法轴力—内力作用线和轴线相互重合轴力图—表示轴力和横截面位置关系的图线平面假设与圣维南原理2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学12一截，二取，三平衡——截面法求内力步骤∑FX=0,N－F1+F2=0∴N=F1－F2F1F2F3mmF1F2mmN基本方法—截面法轴力2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学13取右脱离体计算轴力：N=F3=F1-F2因此，可选择简单的一侧计算轴力。NF1F2F3mmNF1F2mmF3mm与取左脱离体计算的轴力相等2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学14轴力正负号的规定：方向背离截面为正；方向指向截面为负单位——N,kN正轴力称为拉力负轴力称为压力NF1F2F3mmNF1F2mmF3mm2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学15轴力图axialforcediagram问题：如何既简单又直观地描述轴力的变化规律？画轴力图方法：1.逐个截面计算（或写方程式）；2.建立座标系F1F4F3F23322113.画轴力图轴力随横截面位置变化而变化横坐标——与杆的轴线平行纵坐标——轴力数值2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学1610kN20kN10kN20kNDABC例题1作图示杆的轴力图解：1.各段轴力计算：N1=10kN,N2=－10kN,N3=－20kN2.作轴力图＋－○○102010123123N（KN）x2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学1710kN20kN10kN20kNDABC20＋－○○1010123123N(KN)轴力图要求1.与杆平行对齐画2.正确画出轴力沿轴线的变化规律3.标明轴力的正负号4.注明特殊截面的轴力数值（极值）5.标明轴力单位2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学18例题2已知：杆的横截面面积A1=3㎝2,A2=4㎝2,l1=l2=50m,F=12kN,γ=0.028N/㎝3求：作轴力图（考虑自重）解：⑴计算轴力ACBFl1l222x211x11212.4212.98N(kN)⑵绘轴力图12AB段:N1=F＋γA1x1（0≤x1≤l1）BC段：N2=F＋γA1l1＋γA2（x2－l1）（l1≤x2≤l1＋l2）x1FN1FN2l1x2－l12007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学19求出横截面上的轴力后，还需知道截面上各处内力的集中程度（即应力），为后面的强度计算做准备。AdAN?dAσdA应力2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学20已知轴力求应力，需要研究变形才能解决。思路：应力表达式观察变形（外表）变形假设（内部）应变分布应力分布2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学211.外部变形观察纵线——仍为直线，平行于轴线横线——仍为直线，且垂直于轴线FFFF2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学222.平面假设planecross-sectionassumption杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学233.应变分布由平面假设，每一纵向线的轴向应变是相同的。4.应力分布由应变相同知，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学245.应力公式为满足平衡关系，拉压杆横截面上应只存在正应力。静力学关系AN∴AdANdAσdA2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学25等直杆（棱柱体）近似应用适用范围AN2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学26FFFF思考：两杆横截面的正应力分布是否相同？2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学27FFFFFANFAN2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学28FF2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学29圣维南（Saint-Venant）原理原理：等效力系代换只影响荷载作用点附近局部区域的应力和应变分布。FFFFF2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学30例题∑FY=0,N1sin45°－F=0已知：A1=1000mm2,A2=20000mm2,F=100kN求：各杆横截面的应力解：⑴轴力计算取节点A100221FN=－100kN=141.4kN∑X=0,－N1cos45°－N2=0N2=－N1cos45°=－141.4×0.707FACB45ºAFN2N145°xy212007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学31N1=141.4kNN2=－100kN例题⑵应力计算MPa4.1411000104.1413111ANMPa520000101003222ANFACB45ºAFN2N145°xy2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学32轴向拉压杆斜截面上的应力横截面面积A,正应力σ=F/A,斜截面面积Aα=A/cosα内力Pα=F,全应力为pα=Pα/Aα=Fcosα/A=σcosασα=pαcosα=σcos2ατα=pαsinα=σcosαsinα2sin2FFαkkFαkkFαkkpαPααpα2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学33可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。2sin2讨论2cosⅲα=90°,σα=0,τα=0ⅰα=0，σαmax=σ，τα=0ⅱα=45°，σα=σ/2，ταmax=σ/2Fαkkαpα2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学34结论与讨论1.轴向拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有剪应力。2.轴向拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即σ=N/A3.轴向拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有剪应力。2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学35问题拉压杆内只有正应力，没有剪应力，这种说法是否正确？说说理由。F1B截面的轴力能否确定？B截面的应力能否确定？F2F3ABC2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学36重点内容拉压时的应力应变曲线及特征塑性指标塑性材料与脆性材料2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学37力学性能——在外力作用下，材料在变形与破坏方面所表现出来的特性，也称机械性能（由试验来测定）。试验目的——确定材料变形和破坏方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据例如：拉压强度条件ANmaxmaxnjx其中极限应力怎么确定？jx2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学38胡克定律计算变形：EANlEAFllE（≤p）常数其中的弹性模量及比例极限怎么确定？P其中泊松比怎么确定？E2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学39一、拉伸试验4.加载方式和记录：渐加静载荷——由零开始，缓慢增加，至终值后数值不再变化或变化很小。记录载荷F与伸长⊿l的关系。1.目的：测定材料拉压时的力学性能2.设备：全能试验机，变形仪3.试件：标准试样标距l,l=10d,l=5d（圆)标点标点FFdl2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学40二、低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢：含碳量低于0.3﹪标点标点FFdl2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学411.拉伸图2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学42拉伸图FΔl2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学432.应力-应变图（σ-ε图）克服拉伸图的尺寸效应，以及直观反映材料的力学性能。σεl——原长名义应力ANll名义应变A——初始横截面面积2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学44①弹性阶段elasticstage线弹性阶段（比例阶段）：比例极限p特点：变形是完全弹性的σεep弹性极限eelasticlimit胡克定律=E（≤p）2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学45几何意义：-曲线比例阶段直线斜率；物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。σεepE——弹性模量单位：Pa,1GPa=109Pa=E2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学46②屈服阶段yieldstage特点：应变增加，应力几乎不增加。材料失去抵抗变形的能力——屈服(流动）σεσs特征应力：屈服极限σsQ235钢s=235MPa2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学47滑移线方位—与轴线成45°原因—最大剪应力机理—晶格滑移45°σεσs2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学48③强化阶段strengthingstage特点：材料恢复变形抗力，-关系非线性，滑移线消失，试件明显变细。σεσb特征应力：强度极限b2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学49④颈缩阶段（局部变形阶段）stageoflocaldeformation特征：颈缩现象σε2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学50ε残余应变εp2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学513.特征应力ε强度极限b屈服极限s弹性极限e比例极限p2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学524.塑性指标⑴断后伸长率（延伸率）δ塑性材料δ＞5﹪⑵断面收缩率ψQ235钢ψ=60﹪%100ll%100AA脆性材料δ＜5﹪Q235钢δ=20～30﹪铸铁δ＜0.5﹪2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学535.卸载定律拉伸过程中在某点卸载，σ-ε将按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载。卸载2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学54卸载后重新加载，σ-ε则按卸载路径变化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线上。卸载再加载规律：ε再加载2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学55冷作硬化coldhardening如果使钢材先产生一定的塑性变形，则其屈服极限可以得到提高，但塑性变形将减小。把钢材的这种特性称为冷硬（或冷作硬化）。ε原残余应变现残余应变原屈服极限s现屈服极限s’2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学56三、其他塑性材料拉伸2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学57σε16锰钢2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学58σε退火球墨铸铁2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学59σε锰钢2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学60σε玻璃钢2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学61塑性材料的共同特点是:断后伸