2017安徽省中考数学试题及解答

2017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（）A．12；B．12；C．2；D．-22．计算23a的结果是（）A．6a；B．6a；C．5a；D．5a3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（）A．101610；B．101.610；C．111.610；D．120.1610；5．不等式420x的解集在数轴上表示为（）6．直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为()A．60；B．50；C．40；D．307．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（）A．280；B．240；C．300；D．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．161225x；B．251216x；C．216125x；D．225116x9．已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybxac的图像可能是（）10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足13PABABCDSSV矩形,则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．29；B．34；C．52；D．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244ababb=_________________.13．如图，已知等边ABCV的边长为6，以AB为直径的Oe与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为___________.14．在三角形纸片ABC中，90A，30C，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDEV后得到双层BDEV（如图2），再沿着过BDEV某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm。三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：112cos603.16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB=BD=600m，75，45，求DE的长。（参考数据：sin750.97cos750.26,21.41，）18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点ABCV和DEFV（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.（1）将ABCV向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEFV关于l对称的三角形；（3）填空：CE=___________.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．[阅读理解]我们知道，1123...2nnn,那么2222123...n的结果等于多少呢？在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n...nnnn14444244443个；即2n；这样，该三角形数阵中共有(1)2nn个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123...n.[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（2222123...n）=_________________.因此，2222123...n=__________.20．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BD，AD不平行于BC，过点C作CE//AD，交ABCV的外接圆O于点E，连接AE.（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE.六、（本题满分12分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y（千克）1008060求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．已知正方形ABCD，点M为AB的中点.（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC·CE.（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.2017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．12的相反数是A．21B．12C．2D．2【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．2．计算32()a的结果是A．6aB．6aC．5aD．5a【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B．【考查目的】考查三视图，简单题．4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为A．101610B．101.610C．111.610D．120.1610【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x的解集在数轴上表示为（）【答案】C．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠，则2∠的度数为A．B．C．D．–1–2120–1–2120–1–21200–1–212第3题图A．B．C．D．30°21第6题图A．60B．50C．40D．30【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A．280B．240C．300D．260【答案】A．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足A．16(12)25xB．25(12)16xC．216(1)25xD．225(1)16x【答案】D．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数ybxac的图象可能是【答案】B．公共点在第一象限，横坐标为1，则0by，排除C，D，又yabc得0ac，故0ac，从而选B．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD中，53ABAD，．动点P满足13PABABCDSS矩形．则点P到AB，两点距离之和PAPB的最小值为（）A．29B．34C．52D．41【答案】D，P在与AB平行且到AB距离为2直线上，即在此线上找一点到AB，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．频数(人数)810243024681012时间(小时)第7题图OOOOxyxyxyyxA．B．C．D．第10题图PDCBA第14题图图1图2BE(A)DABECD第13题图OEABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是____________．【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244ababb____________．【答案】2(2)ba【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC△的边长为6，以AB为直径的⊙O与边ACBC，分别交于DE，两点，则劣弧的DE的长为____________．【答案】2【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．14．在三角形纸片ABC中，903030cmACAC，，，将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE△后得到双层BDE△（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm．【答案】40cm或803cm3．（沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．【解答】原式=1232216．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题．【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得：8374xyxy解得753xy答：共有7个人，物品价格为53元。四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处．假设AB和BD都是直线段，且600mABBD，754