2017年龙东地区中考数学试卷含答案

数学试卷（龙东地区）第1页（共12页）黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题3分，满分30分）1.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门.目前发现我国南海“可燃冰”储量达到800亿吨.将800亿吨用科学记数法表示为___________吨.2.在函数y=11x中，自变量x的取值范围是___________．3.如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是85，则这个袋子中有红球___________个.5.若关于x的一元一次不等式组110xxax无解，则a的取值范围是___________.6.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费___________元.7.如图，BD是⊙O的切线，B为切点,连接DO与⊙O交于点C,AB为⊙O的直径,连接CA.若∠D=30°,⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积为___________．8.圆锥的底面半径为2㎝，圆锥高为3㎝，则此圆锥侧面展开图的周长为___________cm.9.如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°.则当△ABM为直角三角形时,AM的长为____________.10.如图，四条直线xyl33:11，xyl3:22，xyl3:33，xyl33:44.OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交1l于点A2，再过点A2作A3A2⊥1l交2l于点A3，再过点A3作A3A4⊥2l交y轴于点A4……，则点A2017坐标为___________第7题图第10题图BACMO第9题图第3题图FEDCBA数学试卷（龙东地区）第2页（共12页）二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（）A．3532babaB．632273aaC．326xxxD．222baba12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或714.某市4月份日平均气温统计情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．13，13.5C．13,14D．16,1315.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通,现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）16.反比例函数y＝x3图象上三个点的坐标为（11,yx）、（22,yx）、（33,yx）.若3210xxx，则321,,yyy的大小关系是（）A.321yyyB.312yyyC.132yyyD.231yyy17.己知关于x的分式方程3133xax的解是非负数,那么a的取值范围是（）A．a＞1B.a≥1C.a≥1且a≠9D.a≤118.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A.2B.32C.4D.33819.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A.4种B.5种C.6种D.7种EPD第18题图CBAABCD第15题图y天数16气温/℃15141312O248x610第14题图第13题图俯视图左视图数学试卷（龙东地区）第3页（共12页）20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH.下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是252A.2B.3C.4D.5三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：12123322aaaaaaa,其中a1+2cos60°22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题:（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标.（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标.（3）画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标.FEHDAGBC第20题图第22题图数学试卷（龙东地区）第4页（共12页）23.（本题满分6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=cbxx265经过B、D两点.（1）求二次函数的解析式.（2）连接BD，点P是抛线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.24.（本题满分7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了______名学生.（2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是____度.（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？第23题图40O人数203050节目地理中国最强大脑超级演说家中国诗词大会挑战不可能206060挑战不可能最强大脑地理中国超级演说家中国诗词大会15%第24题图4030数学试卷（龙东地区）第5页（共12页）25.（本题满分8分）在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.(1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?第25题图数学试卷（龙东地区）第6页（共12页）26.（本题满分8分）己知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD、BC,点H为BC中点,连接OH.(1)如图1所示,易证:OH=21AD且OH⊥AD(不需证明).(2)将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.第26题图图2BADOCHADBO图3CH图1BADOCH数学试卷（龙东地区）第7页（共12页）27.（本题满分10分）为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x公顷,总利润为y万元.(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?(3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的81在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A种类型的大棚5万元/个、B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?数学试卷（龙东地区）第8页（共12页）28.(本题满分10分)如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程01315yx(OA＞OC),直线bkxy分别与x轴、y轴交于M、N两点.将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD=43.(1)求点B的坐标.(2)求直线BN的解析式.(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式.BADOCNMxy第28题图数学试卷（龙东地区）第9页（共12页）黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空（每题3分，共30分）1.8×10102.x≠13.AB=DE(BC=EF,DF=AC)等4.55.a≥16.39.57.343168.13249.4或34或7410.（2016332,0)或写成0,3210082016或0,322016二、选择题（每题3分，共30分）11.B12.A13.D14.C15.D16.B17.C18B19.A20.C三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）解：原式=aa)1(3·22)1(aa-12aa………………………………………2分=1aa.……………………………………………………1分当a=2cos60°+1=2时，…………………………………………1分原式=2.……………………………………………………1分22.（本题满分6分）解;⑴正确画出对称后的图形………………………………………1分A1（-2，2）………………………………………1分⑵正确画出旋转后的图形………………………………………1分A2（4，0）………………………………………1分⑶正确画出成中心对称的图形………………………………………1分A3（-4，0）………………………………………1分23.（本题满分6分）解：（1）由题意得，△AOB≌△COD∴OC=OA=2，CD=AB=1.∴B（2，1）D（-1，2）………………………………………………………1分∵抛物线y=cbxx265经过B、D两点.2)1(651226522cbcb∴21310bc…………………………………1分∴二次函数解析式是31021652xxy……………1分(2)∵直线OP把△BOD分成周长相等的两部分∴直线OP必过线段BD的中点（23,21）…………1分∴直线OP的解析式yop=3x…………1分数学试卷（龙东地区）第10页（共12页）∵点P是抛物线31021652xxy和直线yop=3x的交点∴310216532xxyxy∴P（1，3）或P（-4，-12）………………………………2分24.（本题满分7分）解：(1)本次共调查学生200%1530（人）.………………………………1分（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分（4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分25.（本题满分8分）解：（1）甲、乙两地相距480千米………………………………2分（2）设出发3小时，货车离服务区的路程y2与时间x的关系式为y2=kx+b（k≠0），则3601203bkbk………………………………………